力矩平衡課件

有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡（2）最大可能值為力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)動軸的距離。一．力矩：M＝FL1．力臂：（1）轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的垂直距離，練習(xí)：如圖所示，直桿OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿端A點(diǎn)受四個(gè)力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用線與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對轉(zhuǎn)軸O的力矩分別為M1、M2、M3、M4，則它們力矩間的大小關(guān)系是（ ）（A）M1＝M2＞M3＝M4， （B）M2＞M1＝M3＞M4，（C）M4＞M2＞M3＞M1， （D）M2＞M1＞M3＞M4。（1）將力分解后求力矩，LF

FL

M＝FLsin

F1F2M＝F1L＝FLsin

2．力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：練習(xí)：如圖所示，直桿OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿端A點(diǎn)受四個(gè)力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用線與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對轉(zhuǎn)軸O的力矩分別為M1、M2、M3、M4，則它們力矩間的大小關(guān)系是（ ）（A）M1＝M2＞M3＝M4， （B）M2＞M1＝M3＞M4，（C）M4＞M2＞M3＞M1， （D）M2＞M1＞M3＞M4。（2）重力矩的兩種計(jì)算方法：

aaGG

M＝Gsin

a22．力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：（2）重力矩的兩種計(jì)算方法：

aaGG/2

G/4M＝Gsin

a2＋asin

G4M＝

sin

a2G22．力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力分解法：

F2F13．力矩的方向：M順＝M逆二．平衡與平衡條件：1．平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動。

2．平衡條件：合外力矩為零。（1）選取研究對象，解題步驟：三．力矩平衡條件的應(yīng)用：（2）受力分析（轉(zhuǎn)動軸上的受力不用分析），（3）確定力臂、力矩方向，（4）列方程解方程。

例1：均勻板重300N，裝置如圖，AO長4m，OB長8m，人重500N，繩子能承受的最大拉力為200N，求：人能在板上安全行走的范圍。8m4m2mG1G2x12mG1x1＝G2

2G1G22mx2FTG1x2＋G2

2

＝FTsin308x1＝1.2mx2＝0.4m例2：一桿秤如圖，桿及鉤的總重為G，秤砣重為P，已知秤鉤與桿的重心到提紐的距離OA和OG，求：（1）零刻度的位置，（2）證明刻度是均勻的，（3）討論若秤砣換成2P，某刻度的讀數(shù)是否為原來的兩倍？

GAOGPCG

OG

＝P

OCGAOGPCWBW

OA＋G

OG

＝P

OB＝P

OC＋P

CBW

OA＝P

CBG2PAOGC’G

OG

＝2P

OC’G2PAOGC’WB’W

OA＋G

OG

＝2P

OB’＝2P

OC’＋2P

C’B’W

OA＝2P

C’B’C’比C點(diǎn)更左些C’B’為CB的一半G

OG

＝2P

OC’GPAOGBW

OA＋G

OG

＝2P

OB’＝2P

OC’＋2P

C’B’W

OA＝2P

C’B’C’比C點(diǎn)更左些C’B’為CB的一半C’CB’1.如左圖勻質(zhì)直角尺重為2G，C端為水平軸，不計(jì)摩擦，當(dāng)BC部分處于水平靜止時(shí)，試求加在A端的最小作用力。G

L2＋G

LGFG＝F2L2G2．均勻桿，每米長重30N，支于桿的左端，在離左端0.2m處掛一重為300N的重物，在桿的右端加一豎直向上的拉力F，桿多長時(shí)使桿平衡所需加的拉力F最小，此最小值為多大？G1G2Fx＝G1x/2＋G2l＝

x2/2＋G2lF＝15x＋60/x，因?yàn)?5x

60/x為常數(shù)所以15x＝60/x時(shí)F有最小值。即x＝2m時(shí)Fmin＝60N。3．如圖，重為G、邊長為a的均勻正方形板與長為2a的輕桿相連，支于輕桿中點(diǎn)，在桿的右端施一豎直向下的力F，使桿水平，求力F的大小，若為使桿與水平方向成30

角，力F又應(yīng)多大？GG（1.5a＝Facos30

，0.5acos30－sin30）解法一：GGcos30

1.5a＝Facos30

0.5a＋Gsin30

解法二：例4:有四根相同的剛性長薄片A、B、C、D，質(zhì)量均為m，相互交叉成井字形，接觸點(diǎn)均在各薄片的中點(diǎn)，放置在一只水平的碗口邊（俯視圖如圖所示），并在D薄片右端的N點(diǎn)放上質(zhì)量也為m的小物體，那么D薄片中點(diǎn)受到的壓力為_____________。

FNB2L＝FNA

L＋mg

L2FNB＝FNA＋mgFNBFNAAmgFNB2L＝FNA

L＋mg

L2FNB＝FNA＋mg2FNC＝FNB＋mg2FND＝FNC＋mgFNA2L＝mg2L＋FND

L＋mg

LmgFNAFNDmg2FNB＝FNA＋mg2FNC＝FNB＋mg16FND＝8FNC＋8mgFNA2L＝mg2L＋FND

L＋mg

L2FNA＝FND＋3mg4FNB＝2FNA＋2mg8FNC＝4FNB＋4mg2FND＝FNC＋mg2FNA＝FND＋3mgFND＝17mg/1515FND＝17mg例：如圖所示，一根均勻直棒AB，A端用光滑鉸鏈固定于頂板上，B端擱在一塊表面粗糙的水平板上，現(xiàn)設(shè)板向上運(yùn)動而棒AB勻速轉(zhuǎn)動，則木板對棒的彈力說法正確的是 （）（A）逐漸變大，（B）先變大后變小，（C）先變小后變大，（D）逐漸變小。GGLG＋FNLf＝FNLNFNFf

Lsin

－Lcos

FN＝GLsin

/21－

cot

＝G/2四．動態(tài)平衡：練習(xí)1：一均勻的直角三直形木板ABC，可繞過C點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動，如右圖所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊AB且作用在A點(diǎn)的力F，使BC邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置。在此過程中，力F的大小與α角變化的圖線是（）FαO90°FαO90°FαO90°90°FαOABCDGFFLF＝GLGGFLF＝GLGGFFL＝Gacos(

＋

)a

G練習(xí)1：一均勻的直角三直形木板ABC，可繞過C點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動，如右圖所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊AB且作用在A點(diǎn)的力F，使BC邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置。在此過程中，力F的大小與α角變化的圖線是（）FαO90°FαO90°FαO90°90°FαOABCD2．如圖所示，一根不均勻的鐵棒AB與一輛拖車相連接，連接端B為一固定水平轉(zhuǎn)動軸，拖車在水平面上做勻速直線運(yùn)動，棒長為L，棒的質(zhì)量為40kg，它與地面間的動摩擦因數(shù)為3/3，棒的重心C距轉(zhuǎn)動軸為2L/3，棒與水平面成30

角。運(yùn)動過程中地面對鐵棒的支持力為_______N；若將鐵棒B端的固定轉(zhuǎn)動軸向下移一些，其他條件不變，則運(yùn)動過程中地面對鐵棒的支持力將比原來__________（選填“增大”、“不變”或“減小”）。

mgFNFfFNLcos

＋

FNLsin

＝200NFN＝2mg/(1＋

tan

)mgcos

＝32L3.如圖所示，質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿AB在B點(diǎn)用鉸鏈與墻連接，桿與豎直墻面的夾角為

＝37

，A端固定一輕質(zhì)光滑小滑輪，墻上C點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有質(zhì)量為M的物體G。目前桿AB與物體G都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為m:M＝________；若略微增加物體G的質(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)________(選填“增大”或“減小”)θ角的大小。（sin37

＝0.6，cos37

＝0.8）θABCGMgMgLsin

＋mgLsin

/2＝MgLcos

mgMg2M(cos

－sin

)＝msin

m:M＝2:3

G增大時(shí)，逆時(shí)針力矩增加的多3.如圖所示，質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿AB在B點(diǎn)用鉸鏈與墻連接，桿與豎直墻面的夾角為

＝37

，A端固定一輕質(zhì)光滑小滑輪，墻上C點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有質(zhì)量為M的物體G。目前桿AB與物體G都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為m:M＝________；若略微增加物體G的質(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)________(選填“增大”或“減小”)θ角的大小。（sin37

＝0.6，cos37

＝0.8）θABCGmgMgMg要再平衡必須增大順時(shí)針力矩的力臂而減小逆時(shí)針力矩的力臂增大例1：如圖所示，光滑水平面上有一長木板，一均勻桿質(zhì)量為m，上端鉸于O點(diǎn)，下端擱在板上，桿與板間的動摩擦因數(shù)為

＝1/2，桿與豎直方向成45

角，（1）為使板向右勻速運(yùn)動，向右的水平拉力F應(yīng)多大？（2）為使板向左勻速運(yùn)動，向左的水平拉力F應(yīng)多大？五．平衡綜合問題:GFfFfFNLcos45

＝GLcos45

/2＋

FNLsin45

FN＝mgF＝Ff＝

FN＝

mg＝mg/2對桿：對板：向右勻速運(yùn)動時(shí)FNGFFfFf向左勻速運(yùn)動時(shí)FN練習(xí)1：如圖所示是一種鉗子，O是它的轉(zhuǎn)動軸，在其兩手柄上分別加大小恒為F、方向相反的兩個(gè)作用力，使它鉗住長方體工件M，工件的重力可忽略不計(jì)，鉗子對工件的壓力大小為FN，當(dāng)另外用沿虛線方向的力把工件向左拉動時(shí)，鉗子對工件的壓力大小為FN1，而另外用沿虛線方向的力把工件向右拉動時(shí)，鉗子對工件的壓力大小為FN2，則（A）FN1＞FN＞FN2，（B）FN1＜FN＜FN2，（C）FN1＝FN＝FN2，（D）FN1＞FN，F(xiàn)N2＞FN。FNFfFf逆順逆練習(xí)2：如圖所示，重為G的物體A靠在光滑豎直墻上，一端用鉸鏈鉸在另一墻上的勻質(zhì)棒支持物體A，棒重為G’，棒與豎直方向的夾角為

，則（ ） （A）物體A對棒端的彈力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，（B）增大棒重G’，物體A對棒的摩擦力將增大，（C）增大物重G，且棒仍能支持A，則A對棒的摩擦力將增大，而彈力不變，（D）水平向右移動鉸鏈，使

角增大，但棒仍能支持A，則A對棒的彈力將增大。GG’FfFfFNFf＝GFNLN

＝GLG＋FfLf3.如圖所示，均勻板質(zhì)量為m/2，放在水平地面上，可繞過B端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的人站在板的正中，通過跨過光滑滑輪的繩子拉板的A端，兩邊繩子都恰豎直，要使板的A端離地，人對繩的最小拉力為多大？mgFNFTFTFNmg/2FT＋FN＝mgFTL＝mgL/4

＋FNL/2解法一：隔離法FTFT3mg/2FTL＋FTL/2

＝3mgL/4FT＝mg/2解法二：整體法4．如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線通過光滑滑輪和質(zhì)量為m的重物C相連，若桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為

時(shí)恰能保持靜止，則M與m的關(guān)系是____________，桿對軸A的作用力大小為____________。MgmgMgL/2＝mgLsin

M＝2msin

FyFxFy＋mgsin

＝MgFx＝mgcos

MgmgMgL/2＝mgLsin

M＝2msin

FF＝mg4．如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線通過光滑滑輪和質(zhì)量為m的重物C相連，若桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為

時(shí)恰能保持靜止，則M與m的關(guān)系是____________，桿對軸A的作用力大小為____________。GFG’G’L/2＋GL＝FRsin45

例2：如圖所示，桿AB均勻，長30cm重20N，B端掛一重為G＝10N的物體，A端鉸于墻上，輕桿CD為半徑10cm的四分之一圓弧，D端鉸于墻上，C端鉸于桿AB上，求桿CD對桿AB的作用力。1．如圖所示，長均為L，質(zhì)量均為m的兩根均勻直桿A、B，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板上，在距離兩桿下端點(diǎn)均為L/3處，用光滑鉸鏈M、N與輕彎桿C鉸接，A、B兩桿被彎桿C撐開的角度為2

，則可知彎桿C對桿A的作用力的方向?yàn)開_________，大小為F＝___________。mgmgsin

L2＝Fcos

2L3F＝mgtan

34F2．如圖所示，水平橫梁的一端A