2024年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2023的倒數(shù)是(

)A.2023 B.?2023 C.?120232.化簡(?3x)A.18x3 B.?18x3 3.如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是(

)

A.

B.

C.

D.4.2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數(shù)據(jù)63000用科學記數(shù)法表示為(

)A.63×103 B.0.63×1055.如圖，點C、D在線段AB上，且AC：CD：DB=3：2：1.以點A為圓心，分別以線段AC、AD、AB為半徑畫同心圓，記以AC為半徑的圓為區(qū)域Ⅰ，CD所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅱ，DB所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅲ.A.豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小 B.豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小

C.豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小 D.豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同6.表示數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項中一定成立的是(

)A.a+b>b+c B.a7.如圖，在菱形OABC中，AC=6，OB=8，點O為原點，點B在y軸正半軸上，若函數(shù)yA.24

B.12

C.?12

D.8.如圖所示，平面直角坐標系中點A為y軸上一點，且AO=23，以AO為底構(gòu)造等腰△ABO，且∠ABO=120°A.(20223,2022)

B.(二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.式子x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：x2+2x11.如圖，A、B、C點在圓O上，若∠ACB=36°，則∠

12.分式方程2x+1=1x13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?m=14.如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于點D

15.如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x

16.如圖，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點D是平面內(nèi)一動點，且D、B兩點之間的距離為5，連接DA、DC，則DA

三、解答題：本題共10小題，共93分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

計算：364?18.(本小題9分)

解不等式組3(x+19.(本小題9分)

先化簡，再求值：(x+1)(20.(本小題9分)

已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A>90°，有下列條件：

①AB=10；②AC=65；③tan∠B=321.(本小題9分)

讀懂一座城，從博物館開始.2021年9月16日上午，江蘇鹽城市博物館正式開館.鹽城市博物館新館坐落于先鋒島西側(cè)，是一座研究反映鹽城地方歷史和城市發(fā)展的綜合性博物館.博物館集收藏、展示、研究、教育、服務(wù)、交流于一體，整體建筑風格雅致，主館建筑為傳統(tǒng)寶塔造型，風格既有現(xiàn)代時尚氣息，又充滿中國皇家宮廷風韻.學校數(shù)學興趣小組利用無人機測量該寶塔的高度，無人機的起飛點B與寶塔(CD)的水平距離BC為54.6m，無人機垂直升到A處測得塔的頂部D處的俯角為31°，測得塔的底部C處的俯角為45°．

(1)求寶塔的高度CD；

(2)若計算結(jié)果與實際高度稍有出入，請你提出一條減少誤差的建議22.(本小題9分)

如圖，等腰三角形OAB中，AO=AB，點B坐標為(4,0)頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且△OAB的面積為12．

(1)k=______．

(2)過B點直線對應(yīng)的解析式為23.(本小題9分)

(1)問題研究：如圖1，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上.以AB為直徑的半圓的圓心為O，在圓上找一點E，使AE平分∠CAB請用無刻度的直尺作圖；

(2)嘗試應(yīng)用：如圖2，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O切線，AC=BC，AB交⊙O于P點.請用無刻度直尺作出BC的中點D；

(3)問題解決：請在(24.(本小題10分)

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，在AB上取點O，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，與AC相切于點D，并分別與AB，BC相交于點E，F(xiàn)(異于點B)25.(本小題10分)

如圖1，在菱形ABCD中，點P是對角線BD上一點，連接AP和CP，在射線AP上取點E，使得∠AEC+∠ABC=180°，射線CE交射線BD于點Q，設(shè)∠ABC=2α．

(1)如圖2，若α=45°，連接AC，交BD于點O，求證：△OP26.(本小題10分)

拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，點D(53,329)和點P都在拋物線上．

(1)求出拋物線表達式；

(2)如圖1，若點P在直線AD的上方，過點P作PH⊥AD，垂足為答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數(shù)是12023．

故選：D．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

2.【答案】A

【解析】解：原式=9x2?2x=18x3.【答案】D

【解析】解：從上面看，可得選項D的圖形．

故選：D．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【答案】D

【解析】解：63000=6.3×104．

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)同．當原數(shù)絕對值≥105.【答案】A

【解析】解：∵AC：CD：DB=3：2：1，

∴設(shè)AC=3x，CD=2x，DB=x，

∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的面積分別為S1=π?(3x)2=9x2π，S6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖示，可得a<b<c且?2<a<?1，?1<b<0，1<c<2，

∵a<c，

∴a+b<b+c，

∴選項A不符合題意；

∵a<b，

∴a?c<b?c，

∴選項B不符合題意；

∵a<7.【答案】C

【解析】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，

∴C(?3,4)，

∵反比例函數(shù)y=kx(8.【答案】B

【解析】解：作BC⊥AO于點C，

∵∠ABO=120°，

∴OC=3，∠OBC=60°，

在Rt△OBC中，BC=OC?tan30°=1，

∴由圖觀察可知，第1次平移相當于點B向上平移3個單位，向右平移1個單位，第2次平移相當于點B向上平移23個單位，向右平移29.【答案】x≥【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案．

【解答】

解：式子x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?5≥0，

故實數(shù)x10.【答案】(x【解析】【分析】

本題考查了公式法分解因式．掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

直接運用完全平方公式進行因式分解即可．

【解答】

解：x2+2x+11.【答案】72°【解析】【分析】

本題主要考查了圓周角定理，利用同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半解答是解題的關(guān)鍵．

利用同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵∠ACB=12∠AO12.【答案】3

【解析】解：去分母得：2x?2=x+1，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗x=13.【答案】m>【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=32?4×1×(?m)=9+4m>0，14.【答案】32【解析】解：如圖，延長CD，交AB于點F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠CAD，

∵AD⊥CD，

∴∠ADF=∠ADC=90°，

在△FAD和△CAD中，

∠FAD=∠BADAD=AD∠ADF=15.【答案】?8【解析】解：連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點E，如圖所示：

∵矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，

∴點E為矩形ABCD的對稱中心，

∴點E為BD的中點，

設(shè)OB=a，AB=b，AD=c，

則點A(?a,b)，B(a,0)，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=c，CD=AB=b，CD⊥x軸，

∴點D(?a?c,b)，

∵點E為BD的中點，

∴點E的坐標為E(?2a?c2,b2)，

∵點A，16.【答案】5【解析】解：如圖，把BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°交DC的延長線于點D，過點B作BE⊥DD′于點E，

則∠DBD′=∠ABC=120°，DB=D′B=5，

∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD′=120°，

∴∠ABD=∠CBD′，

又∵AB=CB，DB=D′B，

∴△ABD≌△CBD′(S17.【答案】解：原式=4?4×22+【解析】先進行二次根式、特殊角的函數(shù)值、0次冪、絕對值，再算乘法，后算加減．

此題考查了二次根式、特殊角的函數(shù)值、0次冪、絕對值、乘法、加減等運算，關(guān)鍵是能確定準確的運算順序，并能對以上知識進行準確計算．18.【答案】解：3(x+1)>5x+4①x?12≤2x?【解析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.【答案】解：(x+1)(x?1)?(x+3)2+2x2

=x2?1?x2【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x2?3x=20.【答案】3

①②【解析】解：(1)根據(jù)解直角三角形的條件可知，至少選擇3個條件，可以求出BC邊的長，

故答案為：3；

(2)選擇①②④，BC=20，理由如下：

過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：

設(shè)AD=x，

∵tan∠C=12，

∴CD=2x，

∵AC=65，

根據(jù)勾股定理，得x2+(2x)2=(65)2，

解得x=6或21.【答案】解：(1)如圖：延長CD交AE于點F，

由題意得：CF⊥AE，AF=BC=54.6m，

在Rt△AFC中，∠FAC=45°，

∴CF=【解析】(1)延長CD交AE于點F，根據(jù)題意可得：CF⊥AE，AF=BC=54.6m，然后分別在22.【答案】12

【解析】解：(1)過點A作AC⊥OB于點C，

∵等腰三角形OAB中，AO=AB，點B坐標為(4,0)，

∴OB=4，

∵△OAB的面積為12，

∴12OB?AC=12，

∴AC=6，

∴A(2,6)，

∵頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

解得：k=2×6=12，

故答案為：12；

(2)①把B點的坐標代入y=x+b得：4+b23.【答案】解：(1)如圖1，先找到1×1正方形的對角線的交點H、F，連接HF交線段CB于一點G，連接OG并延長交半圓于點E，E點即為所求的點．證明如下：

∵1×1正方形的對角線的交點為H、F，

∴K是IJ的中點，

∴K是CL的中點，

∴G是CB的中點，

∵O是線段AB的中點，

∴OG/?/AC，

∴∠OEA=∠CAE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∴∠OAE=∠CAE，

∴AE平分∠CAB；

(2)連接PO并延長交圓于一點Q，連接PC、QB交于點M，連接OM并延長交CB于點D，則D即為BC的中點．證明如下：

∵BC是⊙O切線，

∴AC⊥BC，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠APC=90°，

∴CP⊥AB，

∴P是A【解析】(1)先找到1×1正方形的對角線的交點H、F，連接HF交線段CB于一點G，連接OG并延長交半圓于點E，E點即為所求的點；

(2)連接PO并延長交圓于一點Q，連接PC、QB交于點M，連接OM并延長交CB于點D，則D即為BC的中點；

(324.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵AC與⊙O相切于點D，

∴OD⊥AC，

∵∠C=90°，

∴BC⊥AC，

∴OD//BC，

∴∠CBD=∠ODB，

∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠OBD=∠CBD，

∴【解析】(1)連接OD，以此可得OD⊥AC，在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行得OD/?/BC，進而得到∠CBD=∠ODB，由OD=OB可得∠OBD=∠25.【答案】k4【解析】(1)證明：如圖，

∵α=45°，則∠ABC=2α=90°，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠AEC=90°，

∵P在BD上，AO=CO，PO⊥AC，則PA=PC，

∴∠PCO=∠PAO，

∵∠APO=∠QPE，∠AOP=∠QEP，

∴∠PAO=∠PQE，

∴∠PCO=∠PQE，

∴△OPC∽△OCQ．

(2)解：①如圖所示，延長PA至Q′使得AQ′=CQ，連接AC，BE，AQ，AC，BD交于點O，過點Q′作Q′M//BD交BA的延長線于點M，過點P作PS//QC，交BC的延長線于點S，

∵∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠BAE+∠BCE=180°，

又∵∠Q′AB+∠BAE=180°，

∴∠Q′AB=∠BCE，

∵AQ′=CQ，且四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴△AQ′B≌△CQB(SAS)，

∴∠ABQ′=∠CBQ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABQ=∠CBQ，AC⊥