2024年江蘇省徐州市邳州市運河中學中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省徐州市邳州市運河中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.豐都正在創(chuàng)建全國文明城市，城市的英語單詞city的大寫字母是中心對稱的是A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是(

)A.地球自轉 B.明天下雨 C.時光倒流 D.冬天飄雪3.在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的(

)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則a、?a、?1的大小關系正確的是(

)A.?1<a<?a B.?5.下列計算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.6.比3大且比14小的整數(shù)可以是

(

)A.1 B.3 C.5 D.77.割圓術是我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的算法：隨著圓內接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.這一思想在數(shù)學領域中有廣泛的應用.例如：求3+3+3+?的值.則可以設xA.2 B.32 C.3 D.8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?49x2+83x與x軸的正半軸交于點AA.24 B.25 C.30 D.36二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.四月楊絮漫天飛舞，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為______．10.函數(shù)y=1x?3中自變量x11.三角形的兩邊長分別為2和9，周長為偶數(shù)，則第三邊長為______．12.若一個多邊形的每個外角均為40°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．13.若拋物線y=(k?1)x2?14.如圖，已知AB//DE，∠ABC=75

15.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B為格點，即是小正方形的頂點，若將扇形OAB圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑為______

16.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點C，若AB=

17.如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E

18.如圖，在?ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，將AB繞點A逆時針旋轉角α(0°

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)25+(20.(本小題8分)

(1)解方程組x+y=5321.(本小題8分)

今年我市新冠疫情在各地醫(yī)療隊的幫助下，得到有效控制，我市準備向某客運公司租用A、B兩種類型客車，陸續(xù)將支援隊護送離城，已知每輛A型客車的載客人數(shù)比每輛B型客車多10人，如果單獨租用A型客車護送900人，與單獨租用B型客車護送700人所用車輛數(shù)一樣多．(特別注明：本題中載客人數(shù)不考慮客車司機)

(1)問每輛A、B型客車分別可載多少人？

(2)某天，有630位支援人員需護送，客運公司根據(jù)需要，安排了A、B型汽車共16輛，每輛A型客車的租金為1200元，每輛B型客車的租金為1000元，總租金不超過22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12．

(1)求作：以23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點A，且∠CAD=∠ABC．

(1)請判斷直線

24.(本小題8分)

某無人機興趣小組在操場上開展活動(如圖)，此時無人機在離地面的D處，無人機測得操控者A的俯角為37°，測得點C處的俯角為45°.又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，若教學樓BC的高度為13米，求此時無人機距離地面的高度．(注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：si25.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c．

(1)當c=?2b?4時，此函數(shù)圖象與x軸有一個交點在y軸左側，求b的取值范圍；

(2)當b=1時，若存在實數(shù)x0，使得當x=26.(本小題8分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．

①線段AD，BE之間的數(shù)量關系為______；

②∠AEB的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：

如圖2，△ACB和△AED均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，點B，D，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D中的大寫字母都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項B中的大寫字母能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

2.【答案】A

【解析】解：A、地球自轉是必然事件，符合題意；

B、明天下雨是隨機事件，不符合題意；

C、時光倒流是不可能事件，不符合題意；

D、冬天飄雪是隨機事件，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)隨機事件的定義進行解答即可．

本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：因為5位進入決賽者的分數(shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了，

故選：A．

由于比賽取前3名進入決賽，共有5名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可知，?1<0<a，且|?1|<|a|，

故a、?a、?1的大小關系為：5.【答案】A

【解析】解：A.(a2)3

=a2×3

=a6，

則A符合題意；

B.a6÷a2

=a6?2

=a4，

則B不符合題意；

C.a3?a4

=6.【答案】B

【解析】解：∵1<3<2，而3<14<4，

∴比3大且比14小的整數(shù)可以是2、37.【答案】B

【解析】解：∵1+13+132+133+…=1+13(1+13+132+18.【答案】A

【解析】解：連接OB，過C點作CM⊥OB于M點，過A點作AN⊥OB于N點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，如圖，

令y=0，得方程?49x2+83x=0，

解得：x1=0，x2=6，

∴A點坐標為(6,0)，即OA=6，

將y=?49x2+83x配成頂點式得：y=?49(x?3)2+4，

∴B點坐標為(3,4)，

∴BD=4，OD=3，

∵CM⊥OB，AN⊥OB，

∴∠BMC=∠ANO=90°，

根據(jù)拋物線對稱軸的性質可知BD⊥OA，

∴∠BDO=90°，

在Rt△BDO中，

利用勾股定理得OB=OD2+BD2=32+42=5，

∵∠9.【答案】1.05×【解析】解：0.0000105=1.05×10?5．

故答案為：1.05×10?5．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?10.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得，x?3≠0，

解得x≠3．

故答案為：x≠3．

根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可求解．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(111.【答案】9

【解析】解：設第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關系，得7<x<11．

∴三角形的周長l的取值范圍是：18<l<22．

又∵三角形的周長為偶數(shù)，因而滿足條件的數(shù)有20．

∴第三邊長為20?12.【答案】9

【解析】解：360°÷40°=9，

故答案為：9．

一個多邊形的外角和為360°13.【答案】k≤2且【解析】解：依題意，得k?1≠0Δ=(?2)2?4(k?1)≥0

解得

k≠1k≤2，

所以k的取值范圍為k≤2且k≠?1，

故答案為：k≤2且k≠1．

由題意可知k?1≠0，又因為二次函數(shù)y=14.【答案】55°【解析】解：如圖，延長ED與BC相交于點F，

∵AB//DE，

∴∠BFD=∠ABC=75°，

∴∠CFD=180°?75°=105°，15.【答案】12【解析】解：這個錐的底面圓的周長為：90360×2π×2=π；

∴這個錐的底面圓的半徑為：π÷16.【答案】2

【解析】【分析】

過點C作CH⊥x軸于點H，求出點C的坐標，將其代入y=kx，即可得解．

【解答】

解：如圖，過點C作CH⊥x軸于點H．

∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于點A，B，

∴A(?1,0)，B(0,1)，

∴OA=OB=1，

∵OB17.【答案】3【解析】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，

設切點為F，連接AF，則AF⊥BC，

等邊△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，

∴CF=B18.【答案】90°或180°或【解析】解：由題意可知，P點在以A為圓心，AB為半徑的圓上運動．

如圖：延長BA與⊙A交于P3，連接P3C.

∵P3C=2AB=BC，

又∵∠B=60°，

∴△P3BC為等邊三角形，

∴AC⊥AB．

在?ABCD中，AB/?/CD，AB=CD，

∴CD⊥AC．

∴∠ACD=90°，

∴當P在直線AC上時符合題意，

∴α1=90°，α2=270°．

連接P319.【答案】解：(1)原式=5+13?1+1

=513；

(【解析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

(220.【答案】解：(1)x+y=5①3x+10y=30②，

②?①×3，得7y=15，

解得y=157，

把y=【解析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(221.【答案】解：(1)設每輛A型客車可載x人，則每輛B型客車可載(x?10)人，

由題意得：900x=700x?10，

解得：x=45，

經(jīng)檢驗，x=45是原方程的解，且符合題意，

則x?10=35，

答：每輛A型客車可載45人，則每輛B型客車可載35人；

(2)設租A型客車a輛，則租b型客車(16?a)輛，

由題意得：1200a+1000(16?a)≤1780045a+35(16?a)≥630，

解得：7≤a≤9，

∵a為正整數(shù)，

∴a取值為7，8，9，

∴有3種租車方案，

①租A型客車7輛，B型客車【解析】(1)設每輛A型客車可載x人，則每輛B型客車可載(x?10)人，由題意：單獨租用A型客車護送900人，與單獨租用B型客車護送700人所用車輛數(shù)一樣多，列出分式方程，解方程即可；

由(2)設租A型客車a輛，則租b型客車(16?a)輛，由題意：有22.【答案】解：(1)如圖，四邊形BDEF即為所求作的菱形．

(2)∵四邊形BDEF是菱形，

∴ED=BD，ED//BA，

∵∠A=90°，

【解析】(1)作BE平分∠ABC交AC于點E，作線段BE的垂直平分線交AB于點D，交BC于點F，連接DE，EF即可．

23.【答案】解：(1)直線AC是⊙O的切線，

理由如下：如圖，連接OA，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC，

又∵∠CAD=∠ABC，

∴∠OAB=∠CAD=∠A【解析】本題考查了切線的判定，圓的有關知識，勾股定理等知識，求圓的半徑是本題的關鍵．

(1)如圖，連接OA，由圓周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB24.【答案】解：過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，如圖所示：

則四邊形BCFE是矩形，

∴EF=BC=13米，CF=BE，

由題意得：AB=57米，∠DAE=30°，∠DCF【解析】過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點25.【答案】解：(1)∵c=?2b?4，

∴y=x2+bx?2b?4，

令y=0，則x2+bx?2b?4=0，

解得：x1=2，x2=?b?2，

∵有一個交點在y軸左側，

∴?b?2<0，

∴b>?2；

(2)∵b=1，

∴函數(shù)表達式為y=x2+x+c，

∵存在實數(shù)x0，使x=x0時，y≤1，

∴當y取1時，c有最大值，

∴1=x02+x0+c，c=?x02?x0+1=?(x0+12)2+54，

∴當x0=?12時，c的值最大，最大值為54；

(3)∵b=?2m，c=0，∴y=x2【解析】(1)把c=?2b?4代入可得y=x2+bx?2b?4，然后令y=0，可得x1=2，x2=?26.【答案】AD=B【解析】解：(1)①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB=AB，CD=