二次根式課件滬科版數(shù)學八年級下冊

第十六章二次根式16.1二次根式一、學習目標1.理解二次根式的概念2.會用簡單的一元一次不等式求被開方數(shù)中字母的取值范圍3.掌握二次根式的性質(zhì)1、2,并能利用性質(zhì)進行計算或化簡二、新課導入你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為5的正方形的邊長為_____，面積為S的正方形的邊長為_____．（2）一個長方形圍欄，長是寬的3倍，面積為150m2，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=7t2，如果用含有h的式子表示t，則t=_____．三、概念剖析想一想：上面得到的式子，，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？分別表示5，S，50，的算術(shù)平方根．①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).三、概念剖析

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.兩個必備特征②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0①外貌特征：含有“”注意：a可以是數(shù)，也可以是式.三、概念剖析根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：=

；=

；=

；=

；690從上面的式子中，你得出什么規(guī)律？三、概念剖析

是a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于a的非負數(shù).因此有.

因此，得出：三、概念剖析想一想：等于什么？分析：取a的一些值，如2，-2，3，-3，…分別計算出對應的的值，看看有什么規(guī)律.當a=2時，當a=-2時，當a=3時，當a=-3時，

得出規(guī)律：四、典型例題例1.當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：5-x≥0，又2x≥0，綜上所述：當0≤x≤5時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義分析：要使式子有意義，則每個二次根式都需滿足被開方數(shù)大于等于0得x≤5得x≥0四、典型例題方法總結(jié)：

二次根式中被開方數(shù)a既可以表示一個數(shù)，也可以表示一個式子，但必須保證有意義.若a表示一個數(shù)，則a為非負數(shù)；若a表示一個式子，則這個式子必須大于或等于0【當堂檢測】1.（1）若使二次根式有意義，則x的取值范圍是

．x≥2（2）當a

時，無意義，有意義的條件是

．＜x≤2且x≠-2【當堂檢測】2.要使式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件？x≥6.解：由

≥0，得當x≥6時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.四、典型例題例2.計算下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）解:(1)==3(2)=32×=9×5=45(3)==4(4)

【當堂檢測】3.下列各式中，正確的是（）A．=-2B．=9C．=±3D．=±3D【當堂檢測】4.計算：（1）；（2）；（3）；（4）解：(1)=(-5)2×=25×6=150

(2)==7

(3)=

(4)=

=11四、典型例題例3.已知實數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：分析：根據(jù)數(shù)軸確定a和b的取值范圍，進而確定a+1、b-1和a-b的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡求解.四、典型例題例3.已知實數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：解：從數(shù)軸上a，b的位置關(guān)系可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b-1＞0.

原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3四、典型例題總結(jié)：結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運用二次根式的性質(zhì).【當堂檢測】3.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．無法確定A【當堂檢測】4.若x＜2，化簡的正確結(jié)果是

．分析：先根據(jù)x的取值范圍，判斷出x-2和3-x的符號，

∵x＜2，∴x-2＜0，3-x＞0，

=-(x-2)+(3-x)=-x+2+3-x=5-2x5-2x五、課堂總結(jié)1.把形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號；2