湖北省咸寧市咸安區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省咸寧市咸安區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝12．直線y＝﹣x+1不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正確答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③5．方程的解是A． B． C．或 D．或6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連結(jié)BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度數(shù)是（）A．32° B．35° C．36° D．40°7．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A． B． C． D．8．菱形的兩條對角線長分別為6㎝和8㎝,則這個(gè)菱形的面積為()A．48 B． C． D．189．甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.03510．正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．11．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm12．一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________.14．如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.15．甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時(shí)間后追上甲并反超，乙車到達(dá)B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時(shí).16．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值是________.17．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.18．已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時(shí)，它是一次函數(shù).三、解答題（共78分）19．（8分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：1．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用10小時(shí)，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；（1）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，求乙公司至少工作多少小時(shí)？20．（8分）關(guān)于x、y的方程組的解滿足x﹣2y≥1，求滿足條件的k的最大整數(shù)值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A1B1C1，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于1.23．（10分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡.問繩索長是多少？24．（10分）（1）計(jì)算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原分式方程正確的解應(yīng)是.25．（12分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時(shí)。(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)客、貨兩車何時(shí)距離不大于30km?26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（12,5)，點(diǎn)D在CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，以AD為邊作正方形ADEF，連BE、BF，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：(1)△ABF的面積是否改變，如果不變，求出該定值；如果改變，請說明理由；(2)若△BEF為等腰三角形，求此時(shí)正方形ADEF的邊長；(3)設(shè)E(x,y)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

移項(xiàng)后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．2、C【解析】

由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判斷出圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限．∴不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．4、C【解析】

證明Rt△ABE≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出∠AEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①說法正確；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②說法正確；如圖，∵△CEF為等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③說法錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長為a，則DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），則a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④說法正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明．5、C【解析】

方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

設(shè)∠BAC＝x，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出x．【詳解】設(shè)∠BAC＝x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.，符合反比例函數(shù)的一般形式，是反比例函數(shù)，故C正確；D.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的一般式是是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：根據(jù)菱形的面積公式：故選B.9、B【解析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩(wěn)定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．10、B【解析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.11、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．12、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本類型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號(hào)，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據(jù)題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．14、2s【解析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達(dá)B地時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，設(shè)甲車的速度為a千米/小時(shí)，乙的速度為b千米/小時(shí)，甲乙第一相遇之后在c小時(shí)，相距200千米，則，解得：，∴乙車從A地出發(fā)到返回A地需要：（小時(shí)）；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、2【解析】

將點(diǎn)A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點(diǎn)一定滿足對應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；（1）2小時(shí)【解析】

（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，根據(jù)乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè)，依題意有，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；（1）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，依題意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、列分式方程和二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，是一道工程問題的運(yùn)用題，解答時(shí)根據(jù)甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，第二問列出不等式是解題的關(guān)鍵．20、滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【解析】

將兩方程相減得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【詳解】解關(guān)于x，y的方程組，得，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求出x,y的值再代入21、（1）①見解析②見解析（1）（0，﹣3）【解析】

（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（1）連接B1B1，C1C1，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心M．【詳解】（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②如圖所示，△A1B1C1即為所求；（1）如圖，連接C1C1，B1B1，交于點(diǎn)M，則△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A1B1C1，∴旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），故答案為（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（2）見解析（2）【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2m2+4＞0，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可．【詳解】證明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的兩根為a、b，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根據(jù)題意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于2．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．23、繩索長為尺.【解析】

設(shè)繩索長為x尺，則根據(jù)題意可得斜邊為x，直角邊分別是8和x-3的直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)繩索長為尺，根據(jù)題意得：答：繩索長為尺.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題24、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)化簡；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)小剛在第一步去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)2漏乘，然后進(jìn)行正確的解方程計(jì)算，從而求解即可.【詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)及解分式方程的步驟，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.25、（1）420，30；（2）y=30x?60；（3）當(dāng)客車行駛的時(shí)間x,?x?5時(shí)，客、貨兩車相距不大于30千米.【解析】

（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A，B兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】(1)由題意和圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420千米，貨車的速度=60÷2=30千米/小時(shí)，故答案為：420，30；(2)設(shè)兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：60÷2=30千米/時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+360÷30=14，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,360)，,得，即兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x?60；(3)由題意可得，相遇前兩車相距150千米用的時(shí)間為：(420?30)÷(60÷2+360÷6)=(小時(shí))，相遇后兩車相距150千米用的時(shí)間為：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(