遼寧省2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.某體育老師記錄了班上12名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A.100 B.101 C.101.5 D.102〖答案〗D〖解析〗先將數(shù)據(jù)由小到大排序:88，89，94，96，98，98，99，100，101，102，114，116，又，故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)102.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，故選：B.3.展開式中的系數(shù)為（）A15 B.20 C.75 D.100〖答案〗A〖解析〗展開式中：若提供常數(shù)項3，則提供含有的項，可得展開式中的系數(shù)：若提供項，則提供含有的項，可得展開式中的系數(shù)：由通項公式可得．可知時，可得展開式中的系數(shù)為．可知時，可得展開式中的系數(shù)為．展開式中的系數(shù)為：．故選：A．4.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗圓，圓心，半徑，，圓心，半徑，由題意知，是圓和圓圓心連線的垂直平分線，，，的中點，圓心連線的斜率為，則直線的斜率為，故的方程：，即,故C正確．故選：C．5.已知是表面積為的球的球面上的三個點,且則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)球的半徑為，因為球的表面積為，解得.在中，由余弦定理可得，所以的外接圓半徑為，所以，設(shè)的外接圓的圓心為，則平面，則球心到平面的距離為，則，所以三棱錐的體積為.故選：D6.已知雙曲線的左焦點為，漸近線方程為，焦距為8，點的坐標(biāo)為，點為的右支上的一點，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示由題意知，解得記的右焦點為，即，由雙曲線的定義，得，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)點在線段上時等號成立,所以的最小值為.故選：C.7.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的值為（）A. B. C.3 D.2〖答案〗A〖解析〗因為，由正弦定理得，即，由余弦定理得，化簡得，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，故，因為，故，則，由,則,整理得,故故選:A.8.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，令，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，而，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得到，即，所以，令，則，當(dāng)時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得到，即，所以，綜上所述，，故選：B.二?多選題9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若為異面直線，，則〖答案〗AD〖解析〗對于A，若，是兩個不同的平面，則可得，即A正確；對于B，若，當(dāng)都平行于兩平面的交線時，，可知B錯誤；對于C，若，則可能會，即C錯誤；對于D，若，又為異面直線，所以，即D正確.故選：AD10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗，對于A，的周期為，A正確，對于B，當(dāng)，則，故B錯誤，對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，故C正確，對于D，，則，故，故，D正確，故選：ACD11.已知拋物線的焦點為，過的直線交于兩點，點滿足，其中為坐標(biāo)原點，直線交于另一點，直線交于另一點，其中，記的面積分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意知，.設(shè)，，，，顯然.那么由經(jīng)過點，有，也就是，即，也就是，也就是，同時，經(jīng)過點，所以，也就是，也就是，也就是，也就是，同理，，綜上，我們有，，，，，，，，.故，，所以，，，.這就得到：，所以，A錯誤；，所以，B正確；由于，故，同理，這就說明，且相似比為.所以，，得C,D正確.故選：BCD.三?填空題12.若復(fù)數(shù)，則__________．〖答案〗〖解析〗,,故〖答案〗為：13.已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng),時，，，，，，，．故〖答案〗為：．14.如圖，在矩形中，，點分別在線段上，且，則的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，故，故，當(dāng)時，，即時，此時取最小值.故〖答案〗為：．四?解答題15.已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.解：（1）因為，所以，則，因為函數(shù)在點處的切線與直線垂直，故，解得；（2）因為，所以，令，解得或，令得或，令得，列表如下：30+0↘極小值↗極大值↘故的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極大值為，極小值為.16.如圖，在直三棱柱中，，點是棱上的一點，且，點是棱的中點．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：因為直三棱柱中,，故,所以兩兩垂直，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，點是棱的中點所以，所以,所以，設(shè)平面法向量為，則，令，則，，所以平面法向量．設(shè)平面法向量為，則，令，則，所以平面的法向量．由于，故，因此平面平面；（2）解：由（1）知平面的法向量．設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．17.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報名的學(xué)生參加預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔這5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認(rèn)為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取．據(jù)統(tǒng)計，每位報名學(xué)生通過前4項流程的概率依次約為．假設(shè)學(xué)生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學(xué)生這三人報名民航招飛．（1）求這三人中恰好有兩人被確認(rèn)為有效招飛申請的概率；（2）根據(jù)這三人的平時學(xué)習(xí)成績，預(yù)估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，設(shè)隨機(jī)變量為這三人中能被招飛院校錄取的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）因為每位報名學(xué)生通過前4項流程的概率依次約為，且能否通過相互獨立，所以每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率為，故這三人中恰好有兩人被確認(rèn)為有效招飛申請的概率.（2）因為每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率為，且預(yù)估能被招飛院校錄取的概率分別為，所以能被招飛院校錄取的概率為，能被招飛院校錄取的概率為，能被招飛院校錄取的概率為，由題知，的可能取值為，所以，，，，所以的分布列為.18.如圖，已知橢圓的左頂點為，離心率為是直線上的兩點，且，其中為坐標(biāo)原點，直線與交于另外一點，直線與交于另外一點．（1）記直線的斜率分別為，求的值；（2）求點到直線的距離的最大值．解：（1）設(shè)，所以又，所以，又，所以（2）由題意可知，解得所以橢圓的方程為當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由，消去，得，則，所以，由（1）知，所以,整理得，所以，整理得，即，解得，或當(dāng)時，直線的方程為，過定點，不符合題意，舍去；當(dāng)，直線的方程為，過定點當(dāng)直線的斜率不存在時，易得，所以直線的方程為，由，消去，得，解得，或，所以，同理得，此時直線的方程是，過定點綜上，直線過定點又，所以點到直線的距離的最大值為.19.如果數(shù)列，其中，對任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．已知數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．（1）若，求的值；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若數(shù)列滿足，且，記數(shù)列的前項和分別為，試判斷是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）（1）解：由題：令則，即，故，得，又，同理可得，.（2）