山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知A，B，C，D是空間中互不相同的四個點，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，，所以.故選：B3.橢圓的長軸長是（）．A.3 B.6 C.9 D.4〖答案〗B〖解析〗由橢圓方程知：，故長軸長為6.故選：B4.已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗因為圓，圓，所以，，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B5.在等差數(shù)列中，，則的值為（）A.20 B.15 C.10 D.5〖答案〗A〖解析〗在等差數(shù)列中，，則，因此．故選：A．6.若離心率為的雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，得漸近線為，因為其中一條漸近線與直線垂直，則，得．故選：C7.已知數(shù)列的通項公式為，若，當數(shù)列的前項和取最大值時，（）A.29 B.32 C.33 D.34〖答案〗C〖解析〗因為，令，則，所以當時，，當時，，則，，，，，，則當時，，當時，，所以只需要考慮的大小即可；，則，，則，，則，所以當時，取最大值.故選：C8.已知三棱錐中，，，則異面直線AP與BC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，將三棱錐補成長方體，設(shè)長寬高分別為，則，解得，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，，，，，，，設(shè)直線與所成角為，.故選：A.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.在等差數(shù)列中，已知，，是其前項和，則下列選項正確的是（

）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由，，可得，解得，，故A，B正確；又，故C錯誤；同理，，，，，則，故D正確.故選：ABD.10.已知直線與⊙O：交于A，B兩點，則（）A.直線l恒過定點B.使得的直線l有2條C.面積的最大值為D.⊙O在A，B兩點處的切線的交點在直線上〖答案〗ACD〖解析〗對于A，直線方程可化為，顯然，即直線恒過定點，故A正確；對于B，由，圓的半徑為3，得弦心距，結(jié)合圖形及A易知，滿足題意得弦所在直線為或，即直線斜率，或不存在，由題意斜率存在，故只有1條滿足題意，故B錯誤；對于C，設(shè)弦心距為，則的面積，結(jié)合A可知，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，，故C正確；對于D，設(shè)兩切線交點為，則四點共圓，以為直徑，故其圓心為，半徑為，該圓方程為，與作差得切點弦的方程為，又過點，所以，即交點P在直線上，故D正確．故選：ACD．11.如圖，已知正方體的棱長為1，點M為的中點，點P為該正方體的上底面上的動點，則（）A.滿足平面的點P的軌跡長度為B.存在唯一的點P滿足C.滿足的點P的軌跡長度為D.存在點P滿足〖答案〗ABC〖解析〗對于A，如圖（1）所示，在正方體中，可得，因為平面，平面，所以平面，同理可證：平面，因為，且平面所以平面平面，又因為平面，所以平面，所以點在線段上運動，所以點的軌跡長度為，所以A正確；對于B，以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖（2）所示，可得，設(shè)，且，則，由，解得，所以存在唯一的點使得，所以B正確；對于C，由，可得，即，因為，當時，可得；當時，可得；所以點的軌跡為線段，且，則，所以C正確；對于D，如圖（2）所示，點關(guān)于平面的對稱點為，當點三點共線時，最短，所以，所以不存在點使得，所以D不正確.故選：ABC.12.如圖，F(xiàn)為拋物線的焦點，O為坐標原點，過y軸左側(cè)一點P作拋物線C的兩條切線，切點為A、B，、分別交y軸于M、N兩點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)拋物線上一點，則，過點的切線方程為，聯(lián)立方程組，整理，令，解得，即過拋物線上一點的切線的斜率為，對于A中，設(shè)，則過點的切線方程為，令，可得，即，又由拋物線的焦點為，所以，則，所以，即，同理可得，則四點共圓，所以，所以A正確；對于B中，若點在準線上，可直線的方程為，此時直線過焦點，則，所以，所以B錯誤；對于C中，由，，可得，，若，可得，則，所以，此時直線過焦點，設(shè)直線，代入拋物線，可得，設(shè)方程的兩根為，可得，即當直線過拋物線焦點時，兩交點的縱坐標之積為，而直線不一定過拋物線的交點，所以C錯誤；對于D中，由，可得，聯(lián)立方程組，解得，即,則，所以，所以D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列中，若，，則__________．〖答案〗8〖解析〗在等比數(shù)列中，，，也成等比數(shù)列，因為，，所以，故〖答案〗為：14.過定點且與直線平行的直線的一般式方程為______．〖答案〗〖解析〗過點且與直線平行的直線方程為：，即.故〖答案〗為：15.在三棱錐中，在線段上，滿足是平面內(nèi)任意一點，，則實數(shù)__________.〖答案〗〖解析〗依題意，，則，由于四點共面，所以.故〖答案〗：16.已知雙曲線，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左支交于點，且，則雙曲線的離心率為_______________．〖答案〗〖解析〗不妨設(shè)雙曲線的漸近線為，則直線為，由得，，即，設(shè)點，則，因為，所以，解得，即，由點在雙曲線上，代入得，整理得，則，故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知正項數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求.解：（1）因為，當時，，兩式相減得，因為，可得，，令，可得，滿足，所以的通項公式為；（2），所以.18.已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的直線與圓相交于兩點．（1）求圓的標準方程；（2）當時，求直線的方程．解：（1）設(shè)圓A的半徑為r，由題意知，圓心到直線l的距離為，即，所以圓A的方程為；（2）當直線與x軸垂直時，直線方程為，即，點A到直線的距離為1，此時，符合題意；當直線與x軸不垂直時，設(shè)，即，取的中點Q，連接，則，因為，所以，又點A到直線的距離為，所以，解得，所以直線方程為．綜上，直線的方程為或．19.已知數(shù)列滿足，，（1）求；（2）當為奇數(shù)時，求數(shù)列的前項和解：（1）因為，所以數(shù)列構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.（2）由，所以數(shù)列構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，得到，設(shè)，則，又，所以為奇數(shù)時，20.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中點，作于點F．求證：（1）平面EDB；（2）平面EFD．解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，連接AC交BD于點G，連接EG，可得，，，，因為底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點G的坐標為，所以，又因為，所以，所以．而平面，且平面，所以平面．（2）由（1）得，所以，，可得，所以，即．又由，且，所以平面EFD．21.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，，分別是，的中點，平面經(jīng)過點，，與棱交于點，．（1）求的值；（2）求直線與平面所成角的余弦值．解：（1）過點作直線與平行，則，所以、共面，延長與交于點，連接，與的交點即為點，因為為正方形，是的中點，所以，，又，所以，因為是的中點，所以，則，又，所以.（2）連接，取的中點，連接，因為，所以，且，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.22.已知橢圓過點，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于異于的兩點，直線分