用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)訓(xùn)練課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版九年級(jí)上第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)訓(xùn)練某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1，2組的頻率分別為0.2，0.5，則第3組的頻率是________．0.31【點(diǎn)撥】因?yàn)?組的頻率之和為1，所以第3組的頻率是1－0.2－0.5＝0.3.2小胡將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這個(gè)事件，則事件A發(fā)生的(

)A．頻率是0.4B．頻率是0.6C．頻率是6

D．頻率接近0.6【點(diǎn)撥】【答案】BA3【2023·牡丹江】王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是(

)A．16人B．14人C．4人

D．6人組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15【點(diǎn)撥】本班A型血的人數(shù)為40×0.4＝16(人)．白球4【點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可得，摸到黑球的頻率接近0.2，故盒子里個(gè)數(shù)比較多的是白球．5【2023·溫州】為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，由圖示分組信息得A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C.分組信息A組：5＜x≤10B組：10＜x≤15C組：15＜x≤20D組：20＜x≤25E組：25＜x≤30注：x(分鐘)為午餐時(shí)間！(1)請(qǐng)?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的人數(shù)．組別劃記頻數(shù)A2B4C正正12D1E1合計(jì)20

(2)在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明理由．解：選擇25分鐘．理由：選擇25分鐘，有19人能按時(shí)完成用餐，占比95%，可以鼓勵(lì)最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運(yùn)行效率．答案不唯一，合理即可．質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：6抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.9040.9在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù))________．【點(diǎn)撥】觀察表格可知這批產(chǎn)品的合格率穩(wěn)定在0.9附近，故在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約為0.9.7如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采用了以下辦法：用一個(gè)長為5m，寬為4m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(

)A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2【點(diǎn)撥】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，所以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積約為5×4×0.35＝7(m2)．【答案】BA8在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是(

)A．5B．10C．12D．15【點(diǎn)撥】【答案】A【點(diǎn)方法】0.59【2023·桂林】當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pearson)曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是________．【點(diǎn)撥】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)出概率．10【2023·長沙】長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．(1)求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；(2)請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少．11圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)π有過深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．(1)從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為________；解：將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉4位數(shù)學(xué)家的畫像分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：(2)某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用兩幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．(用畫樹狀圖或列表的方法求解)

甲乙丙丁甲

(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)

(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)

(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)

【點(diǎn)規(guī)律】當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(同時(shí)進(jìn)行兩種相同的操作或先后進(jìn)行兩次相同的操作，即兩步試驗(yàn))，并且可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，常采用列表法．12【2023·西安碑林區(qū)模擬】一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出1個(gè)小球