2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題8.1 冪的運(yùn)算【八大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題8.1冪的運(yùn)算【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1冪的基本運(yùn)算】 1【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。?2【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】 2【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】 2【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】 3【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】 3【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】 3【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】 4【知識點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！绢}型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2022?谷城縣二模）下列各選項(xiàng)中計(jì)算正確的是（）A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D．x【變式1-1】（2022秋?南陵縣期末）(5A．1 B．512 C．225 【變式1-2】（2022秋?孝南區(qū)月考）計(jì)算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的結(jié)果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【變式1-3】（2022秋?溫江區(qū)校級期末）下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。俊纠?】（2022春?宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【變式2-1】（2022春?晉州市期中）閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，若對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)冪ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac；若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a＞c時(shí)，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比較233與322的大小；（3）比較312×510與310×512的大小．[注（2），（3）寫出比較的具體過程]【變式2-2】（2022秋?濱城區(qū)月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c【變式2-3】（2022春?泰興市校級月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，試比較a、b、c、d的大小．（寫出過程）【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2022春?巨野縣期中）已知：52n＝a，9n＝b，則154n＝．【變式3-1】（2022秋?西青區(qū)期末）若2x＝a，16y＝b，則22x+4y的值為．【變式3-2】（2022春?蕭山區(qū)期中）若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【變式3-3】（2022春?高新區(qū)校級月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2022?鐵嶺模擬）若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝．【變式4-1】（2022秋?淇濱區(qū)校級月考）當(dāng)3m+2n﹣3＝0時(shí)，則8m?4n＝8．【變式4-2】（2022春?東臺市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，則2a÷4b×(18)【變式4-3】（2022春?昌平區(qū)期末）若5x﹣2y﹣2＝0，則105x÷102y＝．【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】【例5】（2022秋?西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝，若3×9m×27m＝311，則m的值為．【變式5-1】（2022春?建湖縣期中）規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，則x的值為．【變式5-2】（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，則n﹣m＝．【變式5-3】（2022春?興化市期中）若（2m）2?23n＝84，其中m、n都是自然數(shù)，則符合條件m、n的值有____組．【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】【例6】（2022秋?崇川區(qū)校級期中）若a2m（1）請用含x的代數(shù)式表示y；（2）如果x＝4，求此時(shí)y的值．【變式6-1】（2022?高新區(qū)校級三模）已知m＝89，n＝98，試用含m，n的式子表示7272．【變式6-2】（2022?高新區(qū)校級三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．【變式6-3】（2022春?新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2x?23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例7】（2022春?沭陽縣校級月考）計(jì)算：（1）（﹣a）2?a3（2）（﹣8）2013?（18）（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）（4）（a2?a3）4．【變式7-1】（2022秋?道外區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）y3?y2?y（2）（x3）4?x2（3）（a4?a2）3?（﹣a）5（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2．【變式7-2】（2022春?太倉市期中）用簡便方法計(jì)算下列各題（1）（45）2015×（﹣1.25）2016（2）（318）12×（825）11×（﹣2）【變式7-3】（2022春?漳浦縣期中）計(jì)算（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】【例8】（2022春?大竹縣校級期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2022）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k【變式8-1】（2022?蘭山區(qū)二模）一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2為底8的對數(shù)，記作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a為底a的對數(shù)，記作logaa＝1．對數(shù)作為一種運(yùn)算，有如下的運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M?N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根據(jù)上面的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算log2（23×8）﹣log2165?log【變式8-2】（2022春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因?yàn)?2＝9，所以3※9＝2（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝，※136（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（結(jié)果化成最簡形式）．【變式8-3】（2022秋?南寧期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義證明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5．∴3m?3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝；（5，25）＝；（3，27）＝．（2）計(jì)算：（5，2）+（5，7）＝，并說明理由．（3）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c專題8.1冪的運(yùn)算【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1冪的基本運(yùn)算】 1【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。?2【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】 4【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】 5【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】 6【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】 8【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】 10【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】 13【知識點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！绢}型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2022?谷城縣二模）下列各選項(xiàng)中計(jì)算正確的是（）A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D．x【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論即可．【解答】解：A．m2n﹣n＝n（m2﹣1），故A選項(xiàng)不符合題意；B.2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6，故B選項(xiàng)符合題意；C．（﹣m）2m4＝m6，故C選項(xiàng)不符合題意；D.x6yx故選：B．【變式1-1】（2022秋?南陵縣期末）(5A．1 B．512 C．225 【分析】根據(jù)xa?ya＝（xy）a，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝（512×12=5故選：B．【變式1-2】（2022秋?孝南區(qū)月考）計(jì)算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的結(jié)果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識求解即可求得答案．【解答】解：x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n?x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故選：B．【變式1-3】（2022秋?溫江區(qū)校級期末）下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】①和④利用合并同類項(xiàng)來做；②③都是利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則做（注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)）．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正確；②∵（﹣a）6?（﹣a）3?a＝﹣a10故②的答案不正確；③∵﹣a4?（﹣a）5＝a9，故③的答案不正確；④25+25＝2×25＝26．故④的答案正確；所以正確的個(gè)數(shù)是1，故選：B．【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。俊纠?】（2022春?宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【分析】將a、b、c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＝8131＝（34）31＝3124；b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122；∴3124＞3123＞3122，即a＞b＞c．故選：A．【變式2-1】（2022春?晉州市期中）閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，若對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)冪ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac；若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a＞c時(shí)，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大?。?20＞420，961＜2741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比較233與322的大??；（3）比較312×510與310×512的大?。甗注（2），（3）寫出比較的具體過程]【分析】（1）根據(jù)“同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a＞c時(shí)，則有ab＞cb，”即可比較520，420的大小；根據(jù)“對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)暴ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac”，即可比較961，2741的大小；（2）據(jù)“對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)暴ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac”，即可比較233與322的大??；（3）利用作商法，即可比較312×510與310×512的大小．【解答】解：（1）∵5＞4，∴520＞420，∵961＝（32）61＝3122，2741＝（33）41＝3123，122＜123，∴961＜2741，故答案為：＞，＜；（2））∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，8＜9，∴233＜322；（3）∵312∴312×510＜310×512．【變式2-2】（2022秋?濱城區(qū)月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c【分析】把a(bǔ)，b，c化成以2為底數(shù)的冪的形式，再進(jìn)行大小比較即可．【解答】解：∵a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝821＝（23）21＝263，∴c＜a＜b．故選：D．【變式2-3】（2022春?泰興市校級月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，試比較a、b、c、d的大?。▽懗鲞^程）【分析】首先原式變形為a＝32111，b＝81111，c＝64111，d＝25111，根據(jù)指數(shù)相同，由底數(shù)的大小就可以確定數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸遖＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，∴a＝（25）111，b＝（34）111，c＝（43）111，d＝（52）111，∴a＝32111，b＝81111，c＝64111，d＝25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b＞c＞a＞d．【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2022春?巨野縣期中）已知：52n＝a，9n＝b，則154n＝a2b2．【分析】將15寫成3×5，根據(jù)積的乘方得到154n＝（3×5）4n＝34n×54n，再根據(jù)冪的乘方變形即可得出答案．【解答】解：∵9n＝b，∴（32）n＝b，∴32n＝b，∴154n＝（3×5）4n＝34n×54n＝（32n）2×（52n）2＝b2a2＝a2b2．故答案為：a2b2．【變式3-1】（2022秋?西青區(qū)期末）若2x＝a，16y＝b，則22x+4y的值為a2b．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的逆運(yùn)算可進(jìn)行求解．【解答】解：∵22x+4y＝22x?24y，＝（2x）2?（24）y．＝（2x）2?16y，將2x＝a，16y＝b代入，∴原式＝a2b，故答案為：a2b．【變式3-2】（2022春?蕭山區(qū)期中）若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵xm＝5，xn=1∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝25÷＝100．故選：D．【變式3-3】（2022春?高新區(qū)校級月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【分析】（1）34m＝（32m）2，然后代入計(jì)算即可；（2）27n變形為底數(shù)為3的冪的形式即可；（3）逆用同底數(shù)冪的除法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）34m＝（32m）2＝a2．（2）∵27n＝b，∴33n＝b．（3）34m﹣6n＝34m÷36n＝a2÷b2=a【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2022?鐵嶺模擬）若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝9．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，則3a?27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案為：9【變式4-1】（2022秋?淇濱區(qū)校級月考）當(dāng)3m+2n﹣3＝0時(shí)，則8m?4n＝8．【分析】先變成同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，∴3m+2n＝3，∴8m?4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝23＝8，故答案為：8．【變式4-2】（2022春?東臺市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，則2a÷4b×(18)【分析】先將原式變形為同底數(shù)冪的形式，然后再依據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2a÷22b×2﹣3c＝2a﹣2b﹣3c＝22＝4．故答案為：4．【變式4-3】（2022春?昌平區(qū)期末）若5x﹣2y﹣2＝0，則105x÷102y＝100．【分析】根據(jù)移項(xiàng)，可得（5x﹣2y）的值，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：移項(xiàng)，得5x﹣2y＝2．105x÷102y＝105x﹣2y＝102＝100，故答案為：100．【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】【例5】（2022秋?西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝4，若3×9m×27m＝311，則m的值為2．【分析】先利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算a5?（ay）3、3×9m×27m，再根據(jù)底數(shù)與指數(shù)分別相等時(shí)冪也相等得方程，求解即可．【解答】解：∵a5?（ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，∴a5+3y＝a17．∴5+3y＝17．∴y＝4．∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，∴31+5m＝311．∴1+5m＝11．∴m＝2．故答案為：4；2．【變式5-1】（2022春?建湖縣期中）規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，則x的值為3．【分析】把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵2*（x+1）＝64，∴22×2x+1＝26，則22+x+1＝26，∴2+x+1＝6，解得：x＝3．故答案為：3．【變式5-2】（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，則n﹣m＝5．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出m，n的值即可．【解答】解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故m=2n?23n=m?1解得：m=?8n=?3故n﹣m＝5．故答案為：5．【變式5-3】（2022春?興化市期中）若（2m）2?23n＝84，其中m、n都是自然數(shù)，則符合條件m、n的值有3組．【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，求出2m+3n＝12，再求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．【解答】解：（2m）2?23n＝84，22m?23n＝（23）4，22m+3n＝212，2m+3n＝12，m＝6?32∵m，n都是自然數(shù)，∴6?32n≥0，∴0≤n≤4，∴整數(shù)n為0，1，2，3，4，當(dāng)n＝0時(shí)，m＝6，當(dāng)n＝1時(shí)，m=9當(dāng)n＝2時(shí)，m＝3，當(dāng)n＝3時(shí)，m=3當(dāng)n＝4時(shí)，m＝0，即符合條件的m，n的值有3組，故答案為：3．【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】【例6】（2022秋?崇川區(qū)校級期中）若a2m（1）請用含x的代數(shù)式表示y；（2）如果x＝4，求此時(shí)y的值．【分析】（1）由已知等式得出x＝am+1，y＝a2m+3，再將am＝x﹣1代入y＝a2m+3＝（am）2+3，整理即可得；（2）將x＝4代入整理后的y關(guān)于x的代數(shù)式即可得．【解答】解：（1）∵a2m∴x＝am+1，y＝a2m+3，則am＝x﹣1，∴y＝a2m+3＝（am）2+3＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，即y＝x2﹣2x+4；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16﹣2×4+4＝16﹣8+4＝12．【變式6-1】（2022?高新區(qū)校級三模）已知m＝89，n＝98，試用含m，n的式子表示7272．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則把7272變形為（89）8×（98）9，再把m＝89，n＝98代入即可得出結(jié)果．【解答】解：∵m＝89，n＝98，∴7272＝（8×9）72＝872×972＝（89）8×（98）9＝m8n9．【變式6-2】（2022?高新區(qū)校級三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及完全平方公式解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方法則解答即可．【解答】解：（1）∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1∴y＝3+4m＝3+（2m）2＝3+（x﹣1）2＝3+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+4；（2）∵x＝2m+1，∴2my＝3+4m=3+(2m)【變式6-3】（2022春?新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2x?23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵2x?23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x?16x＝25，∴2÷23x?24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例7】（2022春?沭陽縣校級月考）計(jì)算：（1）（﹣a）2?a3（2）（﹣8）2013?（18）（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）（4）（a2?a3）4．【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）原式＝a2?a3＝a2+3＝a5．（2）原式＝[（﹣8）×18]2013＝（﹣1）2013?1=?1（3）原式＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1．（4）原式＝（a5）4＝a20．【變式7-1】（2022秋?道外區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）y3?y2?y（2）（x3）4?x2（3）（a4?a2）3?（﹣a）5（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求出即可；（2）先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求出即可；（3）先算乘方，再算乘法即可；（4）先算乘方和乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）y3?y2?y＝y(tǒng)6；（2）（x3）4?x2＝x12?x2＝x14；（3）（a4?a2）3?（﹣a）5＝a12?a6?（﹣a5）＝﹣a23；（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2＝﹣27a6﹣a6+16a6＝﹣12a6．【變式7-2】（2022春?太倉市期中）用簡便方法計(jì)算下列各題（1）（45）2015×（﹣1.25）2016（2）（318）12×（825）11×（﹣2）【分析】（1）將（﹣1.25）2016寫成（?54）2015（2）將（318）12寫成（258）11【解答】解：（1）(=(4＝[45×(?54)＝﹣1×（?5=5（2）原式=258×（258）11×（＝﹣25×(＝﹣25．【變式7-3】（2022春?漳浦縣期中）計(jì)算（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（4）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n?b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】【例8】（2022春?大竹縣校級期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2022）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k【分析】根據(jù)h（m+n）＝h（m）?h（n），通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【解答】解：∵h(yuǎn)（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2022）＝h(2+2+...+2)︸n個(gè)?=?(2)??(2)?...??(2)︸n個(gè)＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．【變式8-1】（2022?蘭山區(qū)二模）一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2為底8的對數(shù)，記作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a為底a的對數(shù)，記作logaa＝1．對數(shù)作為一種運(yùn)算，有如下的運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M?N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根據(jù)上面的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算log2（23×8）﹣log2165?log【分析】根據(jù)所給的運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：log2（23×8）﹣log2165?log＝log223+log28﹣（log216﹣log25）﹣log210＝3+3﹣（4﹣log25）﹣log210＝6﹣4+log25﹣log210＝2+log25＝2+log22﹣1＝2+（﹣1）＝1．故答案為：1．【變式8-2】（2022春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因?yàn)?2＝9，所以3※9＝2（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝4，±6※136（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）（結(jié)果化成最簡形式）．【分析】（1）規(guī)定：如果ac＝b，那么a※b＝c．即可進(jìn)行求解．（2）①設(shè)6※7＝x，6※9＝y(tǒng)，則6x+y＝63，易得6※63＝x+y，即可得證．②根據(jù)①中的結(jié)論：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※[（y+1）×（y﹣2）]＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）．【解答】解：（1）∵24＝16，∴2※16＝4，∵6?2=∴6※136=?2，（﹣6）※故答案為：4，±6．（2）①設(shè)6※7＝x，6※9＝y(tǒng)，∴6x＝7，6y＝9，∴6x?6y＝6x+y＝7×9＝63，∴6x+y＝63，∴6※63＝x+y，∵6※7+6※9＝6※63．②根據(jù)①中的結(jié)論，得（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※[（y+1）×（y﹣2）]＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）．故答案為：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．【變式8-3】（2022秋?南寧期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義證明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5．∴3m?3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝2；（5，25）＝2；（3，27）＝3．（2）計(jì)算：（5，2）+（5，7）＝（5，14），并說明理由．（3）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【分析】（1）根據(jù)上述規(guī)定即可得到結(jié)論；（2）設(shè)（5，2）＝x，（5，7）＝y(tǒng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解；（3）根據(jù)新定義可得3a×3b＝3c，由此可得答案．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案為：2，2，3．（2）設(shè)（5，2）＝x，（5，7）＝y(tǒng)，則5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x?5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）．故答案為：（5，14）；（3）∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．第8章冪的運(yùn)算章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·天津·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算?152018A．?1 B．?5 C．1 D．52．（3分）（2022秋·廣東深圳·七年級?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．3．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）在等式a3?a2?（）＝a11中，括號里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)34．（3分）（2022秋·江西宜春·七年級?？计谀┮阎猘m=6，anA．a(chǎn)m+n=8 B．a(chǎn)m?n=3 C．5．（3分）（2022春·廣東中山·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：?23xA．?2x6y3 B．827x6．（3分）（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）據(jù)報(bào)道，可見光的平均波長約為580納米，已知1納米＝0.000000001米，則580納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米7．（3分）（2022秋·浙江·七年級期末）若x，y均為非負(fù)整數(shù)，且2x+1?4y=128A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或68．（3分）（2022春·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知25a·52b=56A．3 B．6 C．7 D．89．（3分）（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-13）-2，那么a、b、c的大小關(guān)系為（

A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a10．（3分）（2022·江蘇·九年級自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．12二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：0.25212．（3分）（2022春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）x2?x6＝_____；（2）a2n?an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．13．（3分）（2022春·湖北鄂州·八年級統(tǒng)考期末）已知2m=a,32n=b，m，n為正整數(shù)，則214．（3分）（2022秋·浙江·七年級期末）已知x＝3m+1，15．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，則2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+…+3100的值是__________________．16．（3分）（2022秋·浙江·九年級期末）如圖，正方形的邊長為aa>1，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪貼：第一次操作，先沿正方形的對邊中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)長方形，其中疊合部分長為1，則此長方形的周長為_______，第二次操作，再沿所得長方形的對邊（長方形的寬）中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)新的長方形，其中疊合部分長為l，……如此繼續(xù)下去，第n三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：?118．（6分）（2022秋·山東泰安·六年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．（2）若a2=m，b3=n，求（a4b6）3．19．（8分）（2022秋·甘肅白銀·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)已知求值：(1)已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值．20．（8分）（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)題意，完成下列問題．（1）若2m=8,2（2）已知2x+3y?3=0，求4x（3）已知2x+2?521．（8分）（2022秋·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．(1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，12）＝(2)[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；(3)[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．22．（8分）（2022春·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）觀察下列有規(guī)律的三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64……；0，6，?6，18，?30，66……；0，12，?12，36，?60，132…；(1)第一行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是______；(2)觀察第一行和第二行每個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n個(gè)數(shù)是______；(3)用含n的式子表示各行第n個(gè)數(shù)的和；(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，且它們的和恰好等于198？若存在，請求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．23．（8分）（2022秋·山東東營·六年級期末）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=Na>0,a≠1，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga設(shè)logaM=m，logaN=n∴M?N=am又∵m+n=∴l(xiāng)og解決以下問題：(1)將指數(shù)43(2)仿照上面的材料，試證明：loga(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log3第8章冪的運(yùn)算章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·天津·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算?152018A．?1 B．?5 C．1 D．5【答案】D【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵?===5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及其逆應(yīng)用，熟練掌握法則，并靈活逆向應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·廣東深圳·七年級?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算的逆用、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.a5B.4bC.x2D.(x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算的逆用、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）在等式a3?a2?（）＝a11中，括號里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)3【答案】C【分析】本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算a3【詳解】∵a3∴a11故括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是a6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵在于對乘除法則的熟練運(yùn)用，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．4．（3分）（2022秋·江西宜春·七年級?？计谀┮阎猘m=6，anA．a(chǎn)m+n=8 B．a(chǎn)m?n=3 C．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算出各項(xiàng)，然后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∵am=6，∴a∴選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.∵am=6，∴a∴選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；C.∵am∴a∴選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.∵am=6，∴a∴選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022春·廣東中山·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：?23xA．?2x6y3 B．827x【答案】D【分析】按照積的乘方法則，先各自乘方，后把積相乘即可．【詳解】∵?=(?=?8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確進(jìn)行各自的乘方計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）據(jù)報(bào)道，可見光的平均波長約為580納米，已知1納米＝0.000000001米，則580納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米【答案】D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，【詳解】解：580納米=580×0.000000001米=580×10=5.8×10故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，7．（3分）（2022秋·浙江·七年級期末）若x，y均為非負(fù)整數(shù)，且2x+1?4y=128A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6【答案】D【分析】先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6，因?yàn)閤，y均為非負(fù)整數(shù)，求出x，y，即可求出x+y．【詳解】解：∵2x+1?4y＝128，∴2x+1?22y＝128，∴2x+1+2y＝128，∴x+1+2y＝7，∴x+2y＝6，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴x＝6，y＝0，此時(shí)x+y＝6；x＝4，y＝1，此時(shí)x+y＝5；x＝2，y＝2，此時(shí)x+y＝4；x＝0，y＝3，此時(shí)x+y＝3；∴x+y＝3，4，5，6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．8．（3分）（2022春·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知25a·52b=56A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)25a·52b=【詳解】解：∵∴∴a+b=3兩式相減，可得a+c=2a故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則的運(yùn)用、代數(shù)式求值，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．9．（3分）（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-13）-2，那么a、b、c的大小關(guān)系為（

A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而比較大小，即可求解．【詳解】解：∵a=（-10）0=1，b=（-0.1）-1=?10，c=（-13）-2=9∵9>1>?10∴c＞a＞b．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的大小比較，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·江蘇·九年級自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由題意可知9m?9n=9n9m?n【詳解】解：由題意知，9m∵9n∴9m?n∴9m?n∴m?n的數(shù)值一定是偶數(shù)，且m，n是正整數(shù)，m>n設(shè)：m?n=2t（則：9∵812的末尾兩位數(shù)字為61，813的末尾兩位數(shù)字為41，814∴t的最小值為5，∴m?n的最小值為10故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，牢記相關(guān)的知識點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：0.252【答案】4【分析】先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪相乘，再利用積的乘方的性質(zhì)的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方的逆運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）x2?x6＝_____；（2）a2n?an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．【答案】

x8

a3n+1【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝x2+6（2）原式＝a2n+n+1（3）原式＝?21+2+3故答案為：x8；a3n+1；【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的法則，掌握同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022春·湖北鄂州·八年級統(tǒng)考期末）已知2m=a,32n=b，m，n為正整數(shù)，則2【答案】a【分析】逆運(yùn)用冪的乘方公式對已知式子變形后，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【詳解】解：∵2m∴22m∴22m?5n故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方公式和同底數(shù)冪的除法．熟練掌握公式，并能逆運(yùn)用是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·浙江·七年級期末）已知x＝3m+1，【答案】y=【分析】我們觀察x和y的表達(dá)式，最主要的問題是底數(shù)不相同，所以我們要把底數(shù)統(tǒng)一化成3，9可以看成32．根據(jù)條件可以得到3m的表達(dá)式，然后把3m的表達(dá)式代入到y(tǒng)【詳解】解：∵x=∴∴y=1+=1+=1+=1+=故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，這道題的關(guān)鍵是要把底數(shù)不相同的式子轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的式子．15．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，則2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+…+3100的值是__________________．【答案】12（3101【分析】仿照例子中的方法步驟推理計(jì)算即可．【詳解】解：令S＝1+3+32+…+3100，則3S＝3+32+…+3101，∴3S﹣S＝3101﹣1，∴S＝12（3101故答案為：12（3101【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方和冪的運(yùn)算，讀懂例題，認(rèn)真分析，找準(zhǔn)規(guī)律，利用類比的方法解決問題是解答的關(guān)鍵．16．（3分）（2022秋·浙江·九年級期末）如圖，正方形的邊長為aa>1，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪貼：第一次操作，先沿正方形的對邊中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)長方形，其中疊合部分長為1，則此長方形的周長為_______，第二次操作，再沿所得長方形的對邊（長方形的寬）中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)新的長方形，其中疊合部分長為l，……如此繼續(xù)下去，第n【答案】

5a?2

1+【分析】先求出長方形的長與寬，再根據(jù)長方形的周長公式即可得；然后利用同樣的方法求出第二次、第三次操作后得到的長方形的周長，歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：第一次操作后得到的長方形的寬為12a，長為則第一次得到的長方形的周長為2(1第二次操作后得到的長方形的寬為14a=1第三次操作后得到的長方形的寬為18a=1歸納類推得：第n次操作后得到的長方形的寬為12觀察發(fā)現(xiàn)，第一次操作后得到的長方形的長為2a?1=2(a?1)+1，第二次操作后得到的長方形的長為4a?3=4(a?1)+1=2第三次操作后得到的長方形的長為8a?7=8(a?1)+1=2歸納類推得：第n次操作后得到的長方形的長為2n則第n次操作后得到的長方形的周長為21故答案為：5a?2，1+2【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律探索、同底數(shù)冪的乘法，正確歸納類推出長與寬的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：?1【答案】13【分析】直接利用有理數(shù)的乘方、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解，然后再算加減法．【詳解】解：原式=?1+6?1+9=13．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．18．（6分）（2022秋·山東泰安·六年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．（2）若a2=m，b3=n，求（a4b6）3．【答案】（1）-4；（2）m【分析】（1）將16m、64m轉(zhuǎn)化為以4為底數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則可求出m的值，將（2）根據(jù)a4=(【詳解】（1）4×16m×64m＝421∵16m=(42)m∴4×16m×64m=4×(42)m∴1+5m=21，解得：m=4，（﹣m2）3÷（m3?m2）=?m6把m=4代入得：原式=-4；（2）（a4b6）3=(∵a2=m，b3=n，∴原式=m2×【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練地掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方的積；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．19．（8分）（2022秋·甘肅白銀·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)已知求值：(1)已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值．【答案】(1)200(2)4【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將a3m+2n變形為a3m?a2n，根據(jù)已知條件，再分別將a3m=（am）3，a2n=（an）2，最后代入計(jì)算即可；（2）將已知等式的左邊化為3的冪的形式，則對應(yīng)指數(shù)相等，可列關(guān)于m的方程，解出即可．（1）解：a3m+2n=（am）3?（an）2=23×52=200；（2）解：∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則是關(guān)