實(shí)驗(yàn)十一導(dǎo)體電阻率的測量

第九章恒定電流實(shí)驗(yàn)十一導(dǎo)體電阻率的測量目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點(diǎn)0201Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)?一、基本原理與操作基本方法——伏安法原理與電路圖操作要領(lǐng)（1）測量d：用螺旋測微器在不同位置測量三次，取平均值。（2）連接：按伏安法測電阻原理圖連接電路。（3）測量l：用毫米刻度尺測量有效長度l，測量三次，取平均值。（4）滑動(dòng)變阻器：閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值調(diào)到最大。原理與電路圖操作要領(lǐng)（5）測量：閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，利用電壓表及電流表讀出多組U、I數(shù)值。（6）求Rx：作U－I

圖像，求斜率k，則

Rx＝k二、數(shù)據(jù)處理1.計(jì)算Rx的兩種方法。

方法二：作U－I圖像，利用斜率求出Rx，如圖所示。

三、誤差分析1.金屬絲的橫截面積是利用直徑計(jì)算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。2.采用伏安法測量金屬絲的電阻時(shí)，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實(shí)值，使電阻率的測量值偏小。3.金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會(huì)帶來偶然誤差。4.由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會(huì)使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。四、注意事項(xiàng)1.先測直徑，再連電路：為了方便，測量直徑時(shí)應(yīng)在金屬絲連入電路之前測量。2.電流表外接法：本實(shí)驗(yàn)中被測金屬絲的阻值較小，故采用電流表外接法。3.電流控制：電流不宜過大，通電時(shí)間不宜過長，以免金屬絲溫度過高，導(dǎo)致電阻率在實(shí)驗(yàn)過程中變大。Part02著眼“四翼”·探考點(diǎn)?【典例1】

某物理興趣小組欲測量一捆金屬漆包線的長度。除待測金屬漆包線、電壓可調(diào)的電源、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)及導(dǎo)線外，可供選擇的電表有：A.電流表A1（量程為0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω）；B.電流表A2（量程為3A，內(nèi)阻約為0.02Ω）；C.電壓表V1（量程為3V，內(nèi)阻約為3kΩ）；D.電壓表V2（量程為15V，內(nèi)阻約為15kΩ）。（1）將漆包線兩端的絕緣漆層去除，用螺旋測微器測量漆包線金屬絲的直徑，結(jié)果如圖所示，則螺旋測微器的示數(shù)為

?mm。解析

（1）螺旋測微器的示數(shù)為d＝0.5

mm＋15.0×0.01

mm＝0.650

mm。答案

（1）0.650

（2）先用多用電表按正確步驟操作，粗略測得漆包線的電阻為18Ω，然后采用伏安法較準(zhǔn)確地測出漆包線金屬絲的電阻，則電流表應(yīng)選用

?（選填“A”或“B”），電壓表應(yīng)選用

?（選填“C”或“D”），本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用電流表

?（選填“內(nèi)接”或“外接”）法。解析

（2）若電源電壓為3

V，回路電阻為20

Ω，最大電流為0.15

A，兩個(gè)電流表指針偏角均較小，誤差較大，故電源電壓調(diào)為15

V左右，電壓表應(yīng)選用D，最大電流為0.75

A，故電流表應(yīng)選用A。由于漆包線的電阻較小，選用電流表外接法，電壓表的分流作用較小，測量誤差較小。答案

（2）A

D

外接

（3）若漆包線金屬絲的直徑為d，金屬絲材料的電阻率為ρ，當(dāng)漆包線兩端的電壓為U時(shí)，通過漆包線的電流為I，則這捆漆包線的長度L＝

?。

?1.（2023·江蘇宿遷一模）在“測量金屬絲的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，所用測量儀器均已校準(zhǔn)，某次實(shí)驗(yàn)中，待測金屬絲接入電路部分的長度為50.00cm，電阻約幾歐。（1）用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，某次測量結(jié)果如圖甲所示，讀數(shù)應(yīng)為

?mm（該值與多次測量的平均值相等）。解析：（1）用螺旋測微器測量金屬絲的直徑為d＝0.01

mm×40.0＝0.400

mm。答案：（1）0.400（0.398～0.402均正確）

（2）實(shí)驗(yàn)電路如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)室提供了電源E（3V，內(nèi)阻不計(jì)）、開關(guān)S、導(dǎo)線若干，還備有下列實(shí)驗(yàn)器材：A.電壓表V1（0～3V，內(nèi)阻約2kΩ）B.電壓表V2（0～15V，內(nèi)阻約15kΩ）C.電流表A1（0～3A，內(nèi)阻約0.01Ω）D.電流表A2（0～0.6A，內(nèi)阻約0.05Ω）E.滑動(dòng)變阻器R1（0～10Ω，0.6A）F.滑動(dòng)變阻器R2（0～2kΩ，0.1A）應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有

?（選填實(shí)驗(yàn)器材前的序號(hào)）。解析：（2）電源電動(dòng)勢為3

V，則電壓表選擇A；待測電阻為幾歐姆，則電流表選擇D；據(jù)滑動(dòng)變阻器允許的最大電流可得，滑動(dòng)變阻器選擇與待測電阻阻值相當(dāng)?shù)腅；即應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有A、D、E。答案：（2）ADE（3）請用筆畫線代替導(dǎo)線，在圖丙中完成實(shí)物電路的連接。解析：（3）因待測電阻遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻，則應(yīng)該選擇電流表外接；滑動(dòng)變阻器用限流接法；連線如圖。答案：（3）見解析圖

（4）實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表和電流表示數(shù)記錄如下：U/V1.051.401.802.302.60I/A0.220.280.360.460.51請?jiān)趫D丁中作出U－I圖線。由圖線可知，金屬絲的電阻Rx＝

?Ω（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

答案：（4）見解析圖

5.0（4.8～5.2均正確）（5）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以算出金屬絲的電阻率ρ＝

?Ω·m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

答案：（5）1.3×10－6（1.2×10－6～1.4×10－6均正確）

（6）下列關(guān)于該實(shí)驗(yàn)誤差的說法中正確的有

?。A.金屬絲發(fā)熱會(huì)產(chǎn)生誤差B.電流表采用外接法，會(huì)使電阻率的測量值偏小C.電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差D.用U－I圖像處理數(shù)據(jù)可以減小系統(tǒng)誤差解析：（6）金屬絲發(fā)熱電阻率會(huì)發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生誤差，選項(xiàng)A正確；電流表采用外接法，由于電壓表的分流作用，使得電流的測量值偏大，電阻的測量值偏小，即會(huì)使電阻率的測量值偏小，選項(xiàng)B正確；電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；用U－I圖像處理數(shù)據(jù)可以減小偶然誤差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：（6）AB2.（2023·江蘇南通高三期中）小明通過實(shí)驗(yàn)測量一種合金的電阻率。（1）如圖甲所示，用螺旋測微器測量合金絲的直徑時(shí)，從調(diào)節(jié)到讀數(shù)的過程中，螺旋測微器上三個(gè)部件A、B、C使用的先后順序應(yīng)該為

?（填字母）；測得該合金絲的直徑為d＝

?mm。解析：（1）用螺旋測微器測合金絲直徑時(shí)，先打開固定螺釘C，把待測合金絲放在測微螺桿與測砧之間，然后調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕B，當(dāng)合金絲與測微螺桿、測砧接觸時(shí)停止調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕，然后調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕A；為防止讀數(shù)時(shí)測微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，讀數(shù)前應(yīng)先旋緊固定螺釘C，然后再讀數(shù)，使用的先后順序?yàn)镃BAC；或者沒有第一步，即先打開固定螺釘C，而是直接進(jìn)行第二步，即把待測合金絲放在測微螺桿與測砧之間，然后調(diào)節(jié)粗調(diào)旋鈕B，其他兩步一樣，故使用的先后順序?yàn)锽AC；由圖甲所示螺旋測微器可知，其分度值為0.01

mm，測得該合金絲的直徑為d＝0.5

mm＋40.0×0.01

mm＝0.900

mm。答案：（1）

CBAC或BAC

0.900（2）請根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線把電路連接補(bǔ)充完整。解析：（2）由表中數(shù)據(jù)，可知電壓、電流都要從零開始變化，故滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，且合金絲電阻較小，故電流表采用外接法，則完整的實(shí)物圖，如圖所示。答案：（2）見解析（3）小明在實(shí)驗(yàn)室找了兩節(jié)干電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，正確連接電路后，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表和電流表的示數(shù)變化范圍非常小，原因是

?。

答案：（3）電源內(nèi)阻太大（4）正確連接電路后，小明利用刻度尺測出合金絲接入電路的長度L＝59.99cm，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀出電壓表和電流表的示數(shù)，在方格紙上作出U－I圖像如圖丙，發(fā)現(xiàn)圖像是一條傾斜直線，計(jì)算該合金絲電阻R＝

?，該合金絲電阻率ρ＝

?Ω·m（π取3，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。12345678電流I/A00.080.110.150.190.270.380.56電壓U/V00.190.290.440.600.801.151.70

答案：（4）3.0

3.0×10－6?【典例2】

（2023·江蘇連云港二模）電導(dǎo)率是電阻率的倒數(shù)，25℃時(shí)合格純凈水的電導(dǎo)率小于5.0×10－4Ω－1·m－1。某小組為測量一水廠純凈水的電導(dǎo)率，用絕緣性能良好的塑料圓柱形容器裝滿采集的水樣，然后用金屬圓片電極將容器兩端密封。實(shí)驗(yàn)室還提供了下列器材：A.游標(biāo)卡尺B.電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約5kΩ）C.靈敏電流計(jì)G（量程20μA，內(nèi)阻約250Ω）D.滑動(dòng)變阻器R（阻值0～20Ω，額定電流1A）E.電源（E＝6V，內(nèi)阻很小）F.開關(guān)、導(dǎo)線若干（1）圖甲為游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)示意圖、實(shí)驗(yàn)前需測量圓柱形容器的內(nèi)徑，應(yīng)使用游標(biāo)卡尺的

?（選填“A”“B”或“C”）進(jìn)行測量，游標(biāo)卡尺示數(shù)為

?cm。解析

（1）由圖可知。要測量圓柱形容器的內(nèi)徑，應(yīng)使用游標(biāo)卡尺的A進(jìn)行測量，游標(biāo)卡尺示數(shù)為

31

mm＋5×0.02

mm＝31.10

mm＝3.110

cm。答案

（1）A

3.110

（2）請用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖乙測量純凈水樣品電阻的實(shí)物電路連接完整。解析

（2）為了使得電壓變化范圍較大，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，由題可知，靈敏電流計(jì)電流變化范圍很小，電流表的分壓較小，為了減小誤差，靈敏電流計(jì)采用內(nèi)接法，實(shí)物圖如圖所示。答案

（2）見解析（2）見解析（3）測量數(shù)據(jù)如下表所示，請?jiān)趫D丙中作出U－I圖像。根據(jù)圖像求出該樣本電阻的阻值Rx＝

?kΩ（結(jié)果保留2位有效數(shù)字），進(jìn)而可以求出電導(dǎo)率。U/V0.521.201.802.362.78I/μA2.04.46.88.810.4

答案

（3）見解析

2.7×102（4）若裝入的純凈水樣品未完全充滿塑料圓柱形容器，這將會(huì)使測得的電導(dǎo)率

?（選填“偏大”“偏小”或“不變”），理由是

?。解析

（4）若裝入的純凈水樣品未完全充滿塑料圓柱形容器，這將會(huì)使測得的電導(dǎo)率偏小，理由是電流方向上，樣品的橫截面積減小，所測電阻增大。【典例3】

（2022·廣東高考）彈性導(dǎo)電繩逐步成為智能控制系統(tǒng)中部分傳感器的敏感元件。某同學(xué)測量彈性導(dǎo)電繩的電阻與拉伸后繩長之間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）裝置安裝和電路連接如圖甲所示，導(dǎo)電繩的一端固定，另一端作為拉伸端，兩端分別用帶有金屬夾A、B的導(dǎo)線接入如圖乙所示的電路中。

（2）導(dǎo)電繩拉伸后的長度L及其電阻Rx的測量①將導(dǎo)電繩拉伸后，用刻度尺測量并記錄A、B間的距離，即為導(dǎo)電繩拉伸后的長度L。②將滑動(dòng)變阻器R的滑片滑到最右端。斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)R，使電壓表和電流表的指針偏轉(zhuǎn)到合適位置。記錄兩表的示數(shù)U和I1。③閉合S2，電壓表的示數(shù)

?（選填“變大”或“變小”）。調(diào)節(jié)R使電壓表的示數(shù)仍為U，記錄電流表的示數(shù)I2，則此時(shí)導(dǎo)電繩的電阻Rx＝

?（用I1、I2和U表示）。

④斷開S1，增大導(dǎo)電繩拉伸量，測量并記錄A、B間的距離，重復(fù)步驟②和③。

（3）該電壓表內(nèi)阻對導(dǎo)電繩電阻的測量值

?（選填“有”或“無”）影響。

答案

（3）無

（4）圖丙是根據(jù)部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪的Rx-L圖線。將該導(dǎo)電繩兩端固定在某種機(jī)械臂上，當(dāng)機(jī)械臂彎曲后，測得導(dǎo)電繩的電阻Rx為1.33kΩ，則由圖線可讀出導(dǎo)電繩拉伸后的長度為

?cm，即為機(jī)械臂彎曲后的長度。解析

（4）由Rx-L圖線可知，導(dǎo)電繩電阻Rx＝1.33

kΩ對應(yīng)的導(dǎo)電繩拉伸后的長度L＝51.80

cm。答案

（4）51.80?1.某同學(xué)測量一金屬導(dǎo)體的電阻率，如圖甲所示，該導(dǎo)體的橫截面為空心的正方形。外正方形的邊長是內(nèi)正方形邊長的2倍且內(nèi)正方形中空。經(jīng)粗略測量該金屬導(dǎo)體的電阻為5Ω左右。為了精確測量它的阻值R，以便進(jìn)一步測出該材料的電阻率ρ，實(shí)驗(yàn)室備有下列器材：A.電源E（電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻不計(jì)）B.電流表A1（量程為0～1A，內(nèi)阻r1約為0.1Ω）C.電流表A2（量程為0～0.6A，內(nèi)阻r2＝5Ω）D.滑動(dòng)變阻器R0（阻值范圍為0～3Ω）E.開關(guān)S，導(dǎo)線若干（1）請?jiān)趫D乙虛線框內(nèi)畫出完整、合理的測量電路圖。解析：（1）測電阻需要電壓表和電流表，本題器材中沒有電壓表，但電流表A2的內(nèi)阻已知，可當(dāng)成電壓表使用，其滿偏電壓Ug2＝Ig2r2＝3

V。因?yàn)槠鋬?nèi)阻r2已知，則電流表A1采用外接法時(shí)，可消除A2表分流帶來的誤差。電路圖如圖所示。答案：（1）見解析圖

（2）做實(shí)驗(yàn)時(shí)，先把滑動(dòng)變阻器滑片P滑動(dòng)到A端，閉合開關(guān)S，滑動(dòng)P到合適位置，記錄電流表A1的讀數(shù)I1，記錄電流表A2的讀數(shù)I2，可以求出金屬導(dǎo)體電阻R＝

?（用題中所給字母表示），然后滑動(dòng)滑片，多次測量求平均值，可得到更精確阻值。

（3）該同學(xué)測得外正方形的邊長為a，金屬導(dǎo)體的長度為L。用已經(jīng)測得的物理量I1、I2、L、a及題中所給物理量可得到該金屬材料電阻率的表達(dá)式為ρ＝

?。

2.