2021屆高三數(shù)學(xué)（文理）一輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練：分段函數(shù)（一）（含解析）

《分段函數(shù)》(一)

考查內(nèi)容：主要涉及分段函數(shù)解析式、求值

選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

2

x,x<0“八口?

i.已知函數(shù)/(*)=<「八，則/(—1)+/(2)的值為()

3x-l,x>0

A.6B.5C.1D.0

log9x,x>0,「

2.已知函數(shù)y(x)=<J/八則/了了的值是()

3\^<0,1(4〃

11

A.27B.9C.----D.—

279

l+log(2-x),x<l；則仆2)+〃iog6)=()

3.已知函數(shù)/(尤)=<

2,x>l

A.3B.6C.9D.12

log?X(X>0)../、「，、r

4.已知函數(shù)/(%)=to[且"9)=2,〃-l)=3,則/[〃—3)]=

()

A.—B.----C.2D.-2

22

x-3,x>10,

5.設(shè)函數(shù)/(%)—<<、、s則/⑺的值為()

5)),X<1O,

A.5B.6C.7D.8

4X+/r>0*1}

lo

6.函數(shù)/(x)=<zJ"為定義在R上的奇函數(shù)，則/§2-等于(

g(x),x<0

21

A.-B.-9C.-8D

3~3

X2-2\X<0/、

7.設(shè)函數(shù)/(%)=<[小-3),x>。’則八9)的值為()

A.-7B.-1C.0D

,2

8.已知函數(shù)則〃0)+〃.32)=()

A.19B.17C.15D.13

2r<i/、

9.已知函數(shù)/(%)=,M八，則〃1。殳7)=()

379

A.-B.-C.2D.-

244

10.若函數(shù)〃x)(xeR)是周期為4的奇函數(shù)，且在［0,2］上的解析式為

<%<1)11(22、

/(x)=,則/+/—的值為()

cos71X.1<X<2\37

4412

A.——B.-C.——D.—

9999

A/2sinx,x>0

11.已知函數(shù)/(%)的定義域為(-8，+°°),如果〃x+2016)=<,那

lg(-x),x<0

71

么了(2016+])"(—7984)=(

11

A.2016B.-C.4D.

42016

12.已知函數(shù)/(X)滿足〃%)=/(x+6),當(dāng)xe(O,6]時,

、

3

等于()

c.一近

D.V3

2~T

二.填空題

I,x<0

13.若函數(shù)/(x)=<I，則"〃2))=

x2-4x+l,x>0

J二QXXk>0。且"嶺，/SI，則〃…3))=

14.若函數(shù)y(x)=<

15.如圖所示，已知函數(shù)在區(qū)間(-1,2］上的圖象，則此函數(shù)的解析式/(x)=

16.定義在區(qū)上的函數(shù)/(九)滿足/(1+6)=/(4.當(dāng)1目—3,3)時,

小)大(<?廣⑵+如...+?〃)=

三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

x+2,x<-l

17.設(shè)函數(shù)y（x）=<x2,-l<x<2,

2x,x>2

⑴求/(-2)J同

的值;

(2)若/(x)=3,求X的值.

瓜已知/⑴=0x（2+-x）?（x,.<.00））,求?。?/（旬,川一辦并解不等式

x+1,x<-2

19.已知函數(shù)/(%)=<1+2%,-2vx<2,

2x-1,x>2

（2）若/（。）=3,求實數(shù)。的值.

COS71X(X<1)sinTIX(X<0)

20.已知/(%)=g(x)=<求

/(x-l)-l(x>l)、g(x—1)—l(x>0)

21.已知y=/(x)是定義在(—8,+o。)上的偶函數(shù)，當(dāng)龍》0時，/(X)=X2-2X-3.

(1)用分段函數(shù)形式寫出y=/(x)的解析式；

(2)寫出y=/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求出函數(shù)的最值.

22.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的

部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計

算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率(％)

不超過1500元的部分3

超過1500元至不超過4500元的部分10

超過4500元至不超過9000元的部分20

(1)試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金(總計不超過12500元)所得的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)已知我市某國有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、

薪金所得是多少元？

《分段函數(shù)》（一）解析

1.【解析】一l<0,，/(—1)=(—1)2=1,<2>0,，/(2)=3*2—1=5,.

.?./(—1)+"2)=6.故選：A.

logx,x>0,

2.【解析】由函數(shù)/（x）=2

3\x<0,

則/[；]=10g2：=_2,又”_2)=3-2=j,即/=；,故選：D.

l+log2(2-x),x<l

3.【解析】由〃x）=<

2\x>l

k

所以/(—2)+/(log26)=l+log2(2+2)+2^6=I+2+6=9.故選：C

4.【解析】由/（9）=2,即log.9=2,得夕=3,

由/(-1)=3,得尸+1=3，

得6=；,于是/[/(—3)]=〃9)=2.故選：C.

5.【解析】由已知/(7)=/(/(12))=/(9)=/(/(14))=/(n)=8.故選：D.

4，+>0

6.【解析】根據(jù)題意，/(%)=/、';為定義在R上的奇函數(shù)，

g(x),x<0

則有了(0)=4°+/=。，解可得：t=-l,

則/(log23)=4唯3-1=I。"-1=8,

貝1」小幅￡|=/(-1鳴3)=-/(1嗚3)=-8；故選:C.

7.【解析】

/(9)=/(9-3)=/(6)=/(6-3)=/(3)=/(3-3)=/(0)=02-2°=-1,

故選：B.

51

8.【解析】/(0)+/(log232)=/(0)+/(5)=log2(4-0)+l+2-=2+l+16=19.

選A.

/、[2x,x<l,、

9.【解析】???〃x)=L/X,log,4<log27<log,8,gpiog27e(2,3)

210g277

1072

/(log27)=/(log27-1)=/(log27-2)=2^-=—^=-)故選：B

10.【解析】因為/(x)的周期為4,且為奇函數(shù)，所以

/償=*)=尺)=。吟=0,

(22、10八，10￡(2八￡(2,/2、2

/rr/rz(可+4)=/(—)=/(--+4)=/(--)=

y3y35J33y

(ii>/22、?

所以/+=.故選：D.

11.【解析】/(x+2016)=產(chǎn)sinx,x20,

lg(-x),x<0

7171

：./(2016+-)-7(-7984)=/(2016+-)./(-10000+2016)

=V^sin?」gl0000=lgl04=4.故選：C.

12.【解析】因為函數(shù)滿足/(%)=/(x+6),

所以?1卜[等6卜/1|

9

因為萬￡(3,6],所以/

JT|

因為16(0,3],所以〃I)=cos《=5,

13.【解析】因為/(2)=4-8+1=—3,所以/(/(2))=/(—3)=8.

a0+b=3

14.【解析】根據(jù)條件可知《,,解得:a=—,b=2

a~l+6=42

Igx,x>0

即〃x)=OX

I+2

x<0

"-3)=10,/(/(-3))=/(10)=lgl0=l

15.【解析】由圖象可知，每一段都是一次函數(shù)，設(shè)/(%)=辰+6,左W0,

b=1

當(dāng)X￡(—1,0)時,直線過點(—1,0),(0,1),所以，,

k=l

所以〃%)=x+L

「f1

2k+b=-lk=—

當(dāng)尤er0,2時，直線過點(0,0),(2,—1),所以，解得2,

?=。[。=0

x+1(%e(-1,0))

所以/(x)=—gx,所以/?")=<

--X(xe[0,2])

16.【解析】〃x+6)=/(x)故函數(shù)〃尤)是T=6的周期函數(shù).

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=1+2-1+0-1+0=1

故/(1)+/(2)+f(3)+...+/(2018)+/(2019)=336xl+/(1)+/(2)+f(3)=338

2=2

17.【解析】(1)/(—2)=—2+2=0；一Z’

-99

=2x—

(IW942

x<-l—1<x<2x>2_

(2)由題意＜cC，或<X2=3，或'，解得％

%+2=32x=3

18.【解析】/(4)=4x(2-4)=-8,/[/(4)]=/(-8)=-8(2-8)=48

當(dāng)1—620,根<1時=(1—m)(2—1+m)=l—m2

當(dāng)1—根<0,m>1時/(1—rri)=(1—m)(2+l—m)=m2—4m+3

1-m2(X1),

所以/(I—m)=<

m2-4m+3(m>1);

x<l、x>l

/(l-x)<0.*.或<

l-x2<0f—4%+3<0

所以x<—1或l<x<3,即不等式/(l-x)<0解集為(Y。,—1)o(l,3)

19.【解析】(1)由—5￡(―8,—2],—2,2),—5￡(―8,—2],

知f(一5)=-5+1=-4,f(一百)=(一A/3)2+2X(-6)=3—26.

3-

而一2<~1一<2,

2

3

+2x

*4

(2)當(dāng)々<—2時，。+1=3,即〃=2>—2,不合題意,舍去,

當(dāng)一2<a<2時，a1+2a=3，即a2+2fl—3=0-

整理得：(?-1)(?+3)=0,解得a=i或q=—3,

1e(—2,2),-3?(—2,2),.?.a=l符合題意,

當(dāng)時，2a—1=3,即aW符合題意,

綜上可得，當(dāng)/(。)=3時，。=1或aW.

20.【解析1

1

--2=-2

22

21.【解析】(1)丁=/(?是定義在(7,+8)上的偶函數(shù),

當(dāng)x?0時，f(x)-x2-2x-3,

二當(dāng)x<0時，設(shè)x<0,則一x>0,