初中七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加法》教案

初中七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加法》優(yōu)秀教案

數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加法》教案1

教學(xué)目標

1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運

算法則；

2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與

非負數(shù)加法的區(qū)別；

3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運

算過程；

4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能

力；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用

法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理

性。

(2)具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、

異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相

加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相

等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與

較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

(二)知識結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算

以及正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。

2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理

性。

3.應(yīng)強調(diào)加法交換律"a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不

要盲目動手，應(yīng)該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到

合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確

由于負數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必

也成立。

6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動

畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算

法則。

教學(xué)設(shè)計示例

（第一課時）

教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地

進行運算.

2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

教學(xué)重點與難點

重點：熟練應(yīng)用法則進行加法運算.

難點：法則的理解.

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1.有理數(shù)是怎么分類的？

2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個較大?利用數(shù)軸說

明？

-3與-2;⑶與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

（二）引入新課

在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和

零的范圍內(nèi)的運算.引入負數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學(xué)運

算.

(三)進行新課(板書課題)

例1如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又

走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

兩次行走后距原點。為8米，應(yīng)該用加法.

為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有

以下三種情況：

1.同號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此

兩次一共向東走了8米.

可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值

的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此

兩次一共向東走了-8米.

可見，負數(shù)加負數(shù)，其和仍是負數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對

值的和.

總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5),.......同號兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-(),…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

，(-4)+(-5)=-9.

口答練習(xí)：

(1)舉例說明算式7+9的實際意義？

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點。的東邊，離開原點的距離是2米.因

此，兩次一共向東走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點。的西邊，離開原點的距離是2米.因

此，兩次一共向東走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強調(diào)和的符號是如何

確定的?和的絕對值如何確定？

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加

8>5

(-8)+5=-()……取絕對值較大的加數(shù)符號

8-5=3……用較大的絕對值減去較小的絕對值

/.(-8)+5=-3,

口答練習(xí)

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃,達到什么溫度.

（-4）+7=3（℃）

3.一個數(shù)和零相加

（1）某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

（2）某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

容易得出：（-5）+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學(xué)們把（1）、（2）畫出圖來

由（1）,（2）得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運算的三種

情況.

有理數(shù)加法運算的三種情況：

特例：兩個互為相反數(shù)相加；

（3）一個數(shù)和零相加.

每種運算的法則強調(diào)：（1）確定和的符號；（2）確定和的絕對值的方法.

（四）例題分析

例1計算（-3）+（-9）.

分析：這是兩個負數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同（應(yīng)為

負），和的絕對值就是把絕對值相加（應(yīng)為3+9=12）（強調(diào)相同、相加的特征）.

解：（-3）+（-9）=-12.

例2

分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同（應(yīng)為

負），和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..（強調(diào)“兩個較大”“一個

較小”）

解：

解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

（五）鞏固練習(xí)

1.計算（口答）

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;⑷(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活動

題目(1)在1,2,3,4四個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為0;

(2)在1,2,3,…，11,12十二個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和

為零；

(3)在1,2,3,4,…，99,100一百個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們

的和為0;

(4)在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？

參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12,11,10,5這四

個數(shù)的前面添加負號，則這12個數(shù)的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減少

這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

(1)得+1變?yōu)門，有T2T1T0+9+8+7+6-5+4+3+2TR;①

(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5),有T2TlT0+9+8+7-6+5+4+3+2+l=0.②

又如，在H,10,8,7,5這五個數(shù)的前面添加負號，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,

我們就有多種調(diào)整的方法，如將-8與+6變號，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和

的絕對值與負數(shù)的和的絕對值必須相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對值與各負數(shù)的和的絕對值均為

為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12,11,10,5,1),

那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12,H,10,6)與(H,10,7,6,

5).

同時我們還發(fā)現(xiàn):如果(12,11,10,5,1)是一個解答，那么(9,8,7,

6,4,3,2)也必定是一個解答.同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個解

答：(9,8,7,5,4,3,2,1)與(12,9,8,4,3,2,1).這個規(guī)律我們不妨

叫做對偶律.

此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于的三個數(shù)12,11,10其和33〈39,因此必須再增

加一個數(shù)6,才有解答(12,11,10,6),也就是說：添加負號的數(shù)至少要有四

個;反過來，根據(jù)對偶律得：添加負號的數(shù)最多不超過八個.

掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到許多解答.最后讓我

們告訴你，第⑵問的解答個數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個.

數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加法》教案2

1.理解有理數(shù)加法的實際意義；

2.會作簡單的加法計算；

3.感受到原來用減法算的問題現(xiàn)在也可以用加法算.

(探索□

(1)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進200噸化肥,兩天一共運進

多少噸？

(2)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天運出200噸化肥,兩天總的結(jié)果一

共運進多少噸？

(3)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進-200噸化肥,兩天一共運

進多少噸？

(4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎？

(5)某倉庫第一天運進a噸化肥,第二天又運進b噸化肥,兩天一共運進多少

噸？

K探索2》

如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？

假設(shè)原點為運動起點,用下面的數(shù)軸檢驗?zāi)愕拇鸢?

在足球比賽中,通常把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝

球數(shù).若某場比賽紅隊勝黃隊5:2（即紅隊進5個球,失2個球），紅隊凈勝幾個

球？

K小游戲X

（請一位同學(xué)到黑板前）前進5步,又前進-3步,那么兩次運動后總的結(jié)果是

什么？若是后退T步,又后退3步呢？

K練習(xí)］

1.登山隊員第一天向上攀登,第二天又向上攀登（天氣惡劣!）,兩天一共向上

攀登多少米？

2.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元？

K補充作業(yè)I

1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果（能求出得數(shù)最好）：

（1）溫度由下降；（2）倉庫原有化肥200t,又運進T20t;

（3）標準重量是,超過標準重量；（4）第一天盈利-300元,第二天盈利100元.

2.借助數(shù)軸用加法計算：

（1）前進,又前進,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？

⑵上午8時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午8時下降,下午5時的氣溫是

多少？

3.某潛水員先潛入水下，他的位置記為.然后又上升,這時他處在什么位置？

數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加法》教案3

1.教學(xué)目標

1.1地位、作用

在初中階段，要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及

讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)意識，增強學(xué)生

對數(shù)學(xué)的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完

成。有理數(shù)的運算是初等數(shù)學(xué)的基本運算，掌握有理數(shù)的運算，是學(xué)好后續(xù)內(nèi)

容的重要前提。有理數(shù)的加法作為有理數(shù)的運算的一種，它是有理數(shù)運算的重

要基礎(chǔ)之一，也是整個初中代數(shù)的一個基礎(chǔ)，它直接關(guān)系到有理數(shù)運算、實數(shù)

運算、代數(shù)式運算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

1.2學(xué)情分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，非智力因素在認知過程中起十分重要的作用，而興趣

在非智力因素中占有特殊的地位，它是學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性和積極性的核心因素，

是學(xué)習(xí)的強化劑。因此，從初一開始培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，是其學(xué)好數(shù)學(xué)的

重要保障。圍繞這一點，在教學(xué)中要讓不同程度的學(xué)生都有體驗成功的機會，

教學(xué)中教師為導(dǎo)、學(xué)生為主，充分認識初一學(xué)生這個年齡段的心理特征：好奇

心強;好勝心強;抽象思維能力弱，過分依賴直觀;意志薄弱，缺乏毅力。

另一方面，課本知識的傳授是符合學(xué)生的認知發(fā)展特點的。在前期段，學(xué)

生已經(jīng)儲藏了兩個正數(shù)的加法，較大數(shù)減較小數(shù)的減法，引入了負數(shù)，有必要

再學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法，然后過渡到有理數(shù)的其它運算，再到式的運算、方程、

函數(shù)的運算；同時，負數(shù)、數(shù)軸、絕對值的學(xué)習(xí)又為這節(jié)課的學(xué)習(xí)方法奠定了基

礎(chǔ)。

1.3教學(xué)目標

根據(jù)本節(jié)所處的地位與作用，結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情，確定本節(jié)課的教學(xué)目

標如下：

知識目標：通過將生活中的問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法的全過程，使學(xué)生直觀

形象地理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)的加法法則，并能正確運用。

能力目標：通過情境的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過

程中，滲透分類思想、數(shù)形結(jié)合思想與及綜合、歸納、概括的能力。

情感目標：通過教師引導(dǎo)下的探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與樂

趣。

1.4教材處理

根據(jù)本節(jié)教材的內(nèi)容，我把有理數(shù)的加法劃分為兩個課時，第一課時學(xué)習(xí)

有理數(shù)的加法法則并能準確進行兩個數(shù)的加法運算;第二節(jié)課學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法

運算律并能準確進行多個數(shù)的加法運算。

2.重點、難點

2.1教學(xué)重點：有理數(shù)加法法則的理解與運用（而不是簡單地記憶法則）。

2.2教學(xué)難點：異號兩數(shù)加法的實際意義及法則的歸納。

3.教學(xué)方法與教學(xué)手段

本課采用多媒體輔助教學(xué)，從學(xué)生熟悉的人物出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探索欲;通過

層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)數(shù)學(xué)工具探索新知;在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，有意識

地引導(dǎo)學(xué)生對多樣化的結(jié)果進行分類整理;在法則的提煉過程中，培養(yǎng)學(xué)生類

比、歸納和概括的學(xué)習(xí)能力。

在本節(jié)的設(shè)計過程中，利用了一道開放性習(xí)題引出課題，讓學(xué)生在研究中

學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行能力培養(yǎng)，充分跨越學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

4.教學(xué)過程：

4.1創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生的思維“動”起來

［生活情境］劉翔是世界男子青年錦標賽110米欄的冠軍，是中國人的驕

傲。從他的體育精神中我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他堅忍不拔的刻苦精神，激勵學(xué)生愛國、

立志。將跑道抽象為數(shù)軸，起跑點為原點，將生活問題數(shù)學(xué)化。

說明：這種從生活到數(shù)學(xué)的建模，從學(xué)生感興趣的題材出發(fā)，為創(chuàng)設(shè)下文

的探索情境作一個興奮點的刺激，讓每個學(xué)生都有信心并且能夠積極嘗試、探

索。

4.2體驗進程，讓學(xué)生的思維“活”起來

“數(shù)學(xué)是問題的心臟”，是教學(xué)的出發(fā)點，由問題引入課題能使學(xué)生產(chǎn)生

較強的未知欲。

［開放式探索］劉翔在一條東西方向的跑道上往返跑步進行訓(xùn)練，他連續(xù)跑

了兩段路，共跑了80米。問劉翔兩次以后的位置可能在哪里？設(shè)計意圖：這是

一道條件不唯一，結(jié)果也不唯一的開放性題型，對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性。它的

優(yōu)點在于：只要理解題意，任何一個學(xué)生都能答對至少一種正確答案；同時它的

答案又分多種情況，學(xué)生由于思維的不完備性，很容易丟失答案，并且這種錯

誤在別人的提醒中能馬上恍然大悟。這是一道能鍛煉學(xué)生思維的靈活性、嚴謹

性及答案適用分類討論、培養(yǎng)學(xué)生概括能力的好題。在本題中，包含學(xué)生對有

理數(shù)加法的意義的理解及探索有理數(shù)加法加數(shù)的幾種類別（從正負性上區(qū)分），

在求和的過程中，讓學(xué)生有機會經(jīng)歷從實物模擬到表象操作再到符號操作的轉(zhuǎn)

化。

教學(xué)方法：用課件幫助學(xué)生思維從“實物操作”過渡到“表象操作”并優(yōu)

化思路;給予學(xué)生充分的思考機會;善于抓住學(xué)生思維的弱勢因勢利導(dǎo)。

預(yù)計困難：①學(xué)生直觀思維理解“共跑了80米”就是在離出發(fā)點80米遠

的地方。這是一個距離與位移的概念混淆并且教學(xué)中不宜新增概念。②條件中

的“兩段”和“80米”分別對應(yīng)加法中的什么量?有的學(xué)生不理解題意，可能

放