2017年中考數(shù)學(xué)考點學(xué)案：專題13+視圖與投影

2018年中考數(shù)學(xué)考點學(xué)案精心整編吐血推薦,如若有用請打賞支持，感激不盡！考點十三：視圖與投影聚焦考點☆溫習(xí)理解1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。名師點睛☆典例分類考點典例一、辨別立體圖形的三種視圖【例1】（2015·湖北鄂州，5題，3分）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是（）【答案】A．【解析】試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．試題解析：從上面看易得左側(cè)有2個正方形，右側(cè)有一個正方形．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．【點睛】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，從上面看：共兩列，左邊一列有2個正方形，右邊一列有1個正方形并且靠上，從而可判斷出答案.【舉一反三】1.（山東泰安，第3題）（3分）下列四個幾何體：其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B．考點：簡單幾何體的三視圖．2.（山東濰坊，第2題，3分）如右圖所示幾何體的左視圖是（）【答案】C【解析】試題分析：幾何體的左視圖是從左邊看到的視圖，看不見的輪廓線用虛線表示，看得見的輪廓線用實線表示，所以選：C.考點：幾何體的左視圖3.（山東濟(jì)南，第5題,3分）如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構(gòu)成，其主視圖是（） A． B． C． D． 【答案】B考點：簡單組合體的三視圖．考點典例二、利用三視圖求幾何體的面積【例2】一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，所以側(cè)面積為πrl=3×5π=15π．故選B．【點睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是圓錐。從而可求出它的側(cè)面積即扇形的面積.【舉一反三】已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個圓錐的側(cè)面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2【答案】B.【解析】∵底面半徑為3，高為4，

∴圓錐母線長為5，

∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2．

故選：B．考點典例三、由三視圖確定物體的形狀【例3】（2015·湖南益陽）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長方體【答案】B考點：由三視圖判斷幾何體【點睛】通過三視圖來確定物體的形狀主要考察同學(xué)們的空間相象能力。.根據(jù)三視圖的知識，主視圖為兩個矩形，左視圖為一個矩形，俯視圖為一個三角形，故這個幾何體為三棱柱.【舉一反三】1.下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）【答案】C．【解析】A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選C．2.(2015·湖北孝感）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】B.考點：三視圖.考點典例四、由視圖確定立方體的個數(shù)【例4】小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B.【解析】由俯視圖可得最底層有4盒，由正視圖和左視圖可得第二層有2盒，第三層有1盒，共有7盒，故選：B．【點睛】本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，我們在做這種問題時，可結(jié)合主視圖或左視圖在俯視圖上采用數(shù)字標(biāo)法.【舉一反三】1.（2015·遼寧營口）如右圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)有可能是().A．5或6B．5或7C．4或5或6D第2第2題圖俯視圖左視圖【答案】D.考點：物體的三視圖.2.在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為．【答案】5.【解析】觀察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成.考點典例五、利用三視圖求幾何體的體積【例5】下圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（） A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【解析】由幾何體的三視圖得，幾何體是高為10，外徑為8。內(nèi)徑為6的圓筒，∴該幾何體的體積為.故選B.【點睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而可求出它的體積.【舉一反三】某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3B.2C.D.12【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h=π×1×3=3π，故選A．課時作業(yè)☆能力提升一．選擇題1．（2015.山東煙臺，第3題，3分）如圖，講一個圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是（）【答案】D考點：三視圖2.（2015達(dá)州）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．3.（2015南充）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)主視圖的定義，可得它的主視圖為：，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．4.(2015·黑龍江哈爾濱）如圖所示的幾何體是由五個小正方形體組合而成的，它的主視圖是（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可得：下面為3個著呢剛放學(xué)，上面為一個正方形.考點：三視圖.5.（2015·黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【答案】C．綜上，可得組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6或7或8．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．6.(2015·湖北襄陽,10題)由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．4B．5C．6D．9【答案】A．【解析】試題分析：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有3個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+1=4個，故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．7.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）B.C.D.【答案】A．考點：1.由三視圖判斷幾何體；2.圓錐的計算國3.勾股定理．8.(2015·湖北荊門，3題，3分)下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：A．圓柱的俯視圖是圓；B．三棱錐的俯視圖是三角形；C．球的俯視圖是圓；D．正方體的俯視圖是四邊形．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）B．C．D．【答案】D．考點：由三視圖判斷幾何體．10.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形．故選B．二．填空題11.如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是【答案】3.【解析】試題分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖