全國數(shù)學建模大賽 城市表層土壤重金屬污染分析

城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要對城市表層土壤重金屬污染程度及原因進行了分析，并討論了確定污染源位置的模型。對于問題（1），首先根據(jù)重金屬元素濃度的變異系數(shù)，將8種金屬元素按空間分布分為較均勻的一類（包括As、Cd、Ni、Pb），和不均勻的一類（包括Cr、Cu、Hg、Zn）。并綜合海拔等高線和四點樣條插值的三維曲面圖，反映8種金屬濃度在立體空間中的分布情況。接著，建立了污染評價標準，并用加權(quán)的思想對現(xiàn)有的內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法進行了改進，利用改進后的綜合指數(shù)對不同區(qū)域中重金屬的污染程度進行量化，得到結(jié)果為：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生活區(qū)的污染程度為重污染；公園綠地區(qū)的污染程度為中污染；山區(qū)的污染程度為輕污染。對于問題（2），通過主成分分析確定各功能區(qū)土壤的主要污染金屬元素，并結(jié)合問題（1）中的結(jié)論和功能區(qū)的分布圖，分析出不同功能區(qū)重金屬污染的主要原因：生活區(qū)為交通污染；工業(yè)區(qū)為工業(yè)廢物；山區(qū)為經(jīng)大氣傳播的污染物；交通區(qū)為汽車尾氣和輪胎摩擦；公園綠地區(qū)為綠色植物對金屬元素的富集作用。對于問題（3），根據(jù)重金屬污染物在土壤中的傳播特征，利用了第一擴散定律和高斯定理，建立偏微分方程模型，根據(jù)污染物的傳播規(guī)律對同一重金屬濃度進行分析，找出污染源所處的位置，并確定了污染源是點污染源、面污染源還是線污染源。其中以As為例，存在兩個位置分別為（18134，10046，41），（12696，3024，27）的點污染源，坐標（4742，7293，9）附近的半徑為203m的圓面污染源。對于問題（4），問題（3）模型中的最大缺點和不足之處是，只考慮了重金屬污染物在土壤中的擴散作用。因此，在能夠收集對流，彌散，吸附過程的信息的前提下，建立了一個重金屬在土壤中傳播的二次偏微分方程模型。本文的最后，對模型的優(yōu)缺點進行了評價，并提出了改進方向。關(guān)鍵詞：土壤重金屬污染；內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法；偏微分方程模型一、問題提出與重述1.1問題提出土壤是一種重要資源，也是人類賴以生存和發(fā)展的最根本的物質(zhì)基礎。但是近年來,隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出，所引起的土壤污染問題也越來越嚴重。重金屬在土壤中的積累，不僅直接影響土壤理化性狀、降低土壤生物活性，而且通過食物鏈數(shù)十倍富集，通過多種途徑直接或間接地威脅人類健康。持久性有機污染物(POPs)、重金屬、石油類污染物、農(nóng)藥、化肥等,是比較典型的污染。其中,重金屬由于其具有隱蔽性和潛伏性,不易降解,具有不可逆性和長期性,造成的后果尤其嚴重。所以,目前研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，成為環(huán)境科學與技術(shù)研究的前沿與重點。1.2問題重述城區(qū)按照功能劃分，一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等。不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按每個網(wǎng)格1個采樣點對表層土進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置，應用專門儀器獲得每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另外，在遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，通過數(shù)學建模來完成以下任務：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、問題分析本題要解決的問題是城市表層土壤重金屬污染程度及人為因素對重金屬含量的影響。針對問題（1），首先需要對附錄中的8種重金屬元素濃度離散的樣本值進行插值，得到連續(xù)的重金屬元素濃度值。對于“空間分布”，不能只考慮x、y方向上的分布情況，同時要結(jié)合各樣本點的海拔，分析在三維空間中的分布。對于不同區(qū)域重金屬的污染程度，通過資料，我們得知，重金屬污染物的主要來源為工業(yè)區(qū)、交通區(qū)及生活區(qū)，因此，這三個區(qū)域的污染程度應該大于山區(qū)和公園綠地區(qū)。另外，可以通過比較各區(qū)域中重金屬的絕對濃度以及相對于背景值的相對濃度來分析該地區(qū)的污染程度。針對問題（2），考慮根據(jù)金屬元素之間的相關(guān)性來對各功能區(qū)土壤重金屬污染來源作初步判斷，成顯著相關(guān)的元素很有可能來自同一污染源。進而可以用主成分分析進一步確定各功能區(qū)土壤的主要污染金屬元素，并需要結(jié)合問題（1）中的結(jié)論和功能區(qū)的分布圖，來對重金屬污染的主要原因進行分析說明。

針對問題（3），由于是對土壤進行了采樣，所以我們認為重金屬污染物的傳播特性是對重金屬在土壤中的傳播特性的研究。污染物在土壤中的傳播主要通過擴散，對流，分子降解，通過查找文獻，我們知道重金屬是不能夠降解的，所以忽略分子降解作用，同時由于對流對重金屬污染物的影響要小于擴散對污染物的影響，所以我們在進行建模的時候只考慮擴散對污染物傳播特性的影響，根據(jù)擴散第一定律和第二定律，并通過數(shù)學知識利用污染物傳播的機理建立污染濃度的空間變化規(guī)律。再通過污染物的空間變化規(guī)律的特性來確定污染源的位置。針對問題（4），土壤中污染物的運移是一個非常復雜的過程,是綜合物理、化學及生物作用的過程,其中包括對流與擴散、吸附與解吸、衰減與積累等過程。由于問題（3）中我，值考慮了主要作用來分析重金屬在土壤中的傳播情況。在問題（4）中可以收集其他三方面的信息，綜合考慮對流，擴散，吸附和降解的影響,建立具有一定普適性的土壤中污染物對流擴散數(shù)學模型。

三、模型假設與符號說明3.1模型假設1、該城區(qū)表層土壤中各重金屬元素含量是連續(xù)分布的；2、樣本數(shù)據(jù)能夠全面地反映該城區(qū)重金屬含量分布情況；3、該城區(qū)表層土壤中元素的背景值相同。3.2符號說明：重金屬種類；：重金屬的污染評價標準；：重金屬的背景值平均值；：重金屬的背景值標準差；：區(qū)域重金屬的單因子指數(shù)；：重金屬含量的實測值；：采樣點的綜合污染指數(shù)；：單因子指數(shù)平均值；：采樣點重金屬污染物單項污染指數(shù)中的最大值；：重金屬的權(quán)重；C：污染物在土壤中的濃度；：土層的體積含水率；：方向的達西流速；：擴散系數(shù)；：笛卡兒坐標，：與放射性衰變或者生物降解有關(guān)的系數(shù)；：與吸附有關(guān)的常數(shù)。四、模型建立與求解4.1問題（1）的模型建立與求解4.1.1重金屬元素的空間分布對于該城區(qū)內(nèi)8種主要重金屬元素的空間分布，可以首先從各元素濃度的統(tǒng)計意義入手，定性地分析每種元素的空間分布特點。（1）按空間分布是否均勻?qū)χ亟饘僭剡M行分類根據(jù)每種重金屬濃度樣本數(shù)據(jù)，可以計算出它們的統(tǒng)計特征，整理如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC1土壤中各種重金屬含量的統(tǒng)計特征值重金屬AsCdCrCuHgNiPbZn均值()5.680.30253.5155.020.3017.2661.74201.20最大值()30.131.62920.842528.4816.00142.50472.483760.82最小值()1.610.0415.322.290.008574.2719.6832.86最大值與最小值比值18.7140.5060.111104.141866.9833.3724.01114.45標準差3.020.2269.89162.661.639.9349.98338.70變異系數(shù)（%）53741312965435881168其中，為了正確地反映出各種金屬濃度值的離散程度，我們引入了變異系數(shù)。因為當各金屬元素濃度的平均值不同時，不能通過比較標準差來反映其離散程度大小。而變異系數(shù)是標準差與平均值的比值，可以消除各金屬濃度平均水平的影響。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，我們可以將重金屬元素從分布是否均勻的角度分為兩類。第一類為As、Cd、Ni、Pb。這4種元素的變異系數(shù)較小，最大值與最小值比值較小，說明它們的濃度離散程度較小。雖然存在著一定的重金屬富集現(xiàn)象，但受外源重金屬的影響相對輕微或更普遍，更均勻，即濃度的空間分布相對較均勻。第二類為Cr、Cu、Hg、Zn。這4種元素含量變化較大，變異系數(shù)分別為74，131,296,543,81，168，具有明顯的重金屬高度富集的特征，表明該城區(qū)中這幾種金屬元素的空間分布極不均勻。圖SEQ圖表\*ARABIC1：各重金屬濃度變異系數(shù)及分類表（2）利用具體數(shù)據(jù)給出每種重金屬元素的空間分布下面，我們以Ni、Cr為例，利用具體數(shù)據(jù)給出8種重金屬元素具體的空間分布。由于本調(diào)查是將所考察城區(qū)劃分為網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點來進行取樣，所以該城區(qū)土壤中重金屬濃度的調(diào)查數(shù)據(jù)在空間上是離散的，而在實際情況中，土壤中重金屬濃度的分布應是連續(xù)的。因此，我們對樣本數(shù)據(jù)進行四點樣條插值，得到連續(xù)變化的重金屬濃度，為下一步畫圖做好準備。為了直觀地反映出重金屬在x、y平面上的濃度分布，我們作出了重金屬濃度的三維立體圖，并在x-y面上作出了等高線，這樣就可以反映出重金屬濃度在豎直方向的分布。通過觀察每種重金屬元素的空間分布圖，可以看出重金屬元素完整的空間分布。為了表述方便，我們設定了一個局部方向：規(guī)定以x軸的正方向為東，以y軸的方向為北。①、空間分布較均勻的重金屬以Ni為例，作出其濃度的空間分布圖。如下圖所示：圖SEQ圖表\*ARABIC2：Ni的濃度空間分布圖從圖2的等高線可以看出，該城區(qū)的地勢走向大體為東北高，西南低。而Ni濃度的空間分布與地勢走向并不相同：在海拔較高的東北角，Ni的濃度僅為一般水平，只有個別地方濃度較高；而在海拔較低的西邊，Ni的濃度相對較高，并出現(xiàn)了比較明顯的富集現(xiàn)象；但從整體來看，Ni在該城區(qū)的空間分布較均勻。同樣，觀察As、Cd、Pb的濃度空間分布圖（附圖1-附圖3），即可得到As、Cd、Pb在該城區(qū)的空間分布：As在該城區(qū)分布很均勻，僅在城區(qū)中部、南部、東部出現(xiàn)了三處較明顯的富集現(xiàn)象，濃度較高。Cd在該城區(qū)的絕大多數(shù)地區(qū)都出現(xiàn)了富集現(xiàn)象，這些地區(qū)的Cd濃度都較高，但每處富集范圍都較小，出現(xiàn)了相對比較“均勻富集”的分布特點。說明該城區(qū)受Cd的污染程度較均勻。Pb主要分布在城區(qū)的西部和南部，濃度相對于東北部較高，但沒有出現(xiàn)明顯富集的區(qū)域，整體走勢比較平緩。②、空間分布不均勻的重金屬以Cr為例，作出其濃度的空間分布圖，如下：圖SEQ圖表\*ARABIC3：Cr的濃度空間分布圖從圖3中可以明顯地看出，Cr的分布與地勢的走向并無太大關(guān)系。Cr在該城區(qū)的東北方出現(xiàn)局部富集，東南角較大面積富集，西南角出現(xiàn)嚴重的富集現(xiàn)象，濃度極高。同樣，分別觀察Cu、Hg、Zn的濃度空間分布圖（附圖4-附圖6），即可得到相對應的重金屬的濃度空間分布：Cu在該城區(qū)的東部地區(qū)分布較少，濃度不高，主要分布在西部，尤其是西南方向，出現(xiàn)了嚴重的富集現(xiàn)象，濃度很高。Hg在該城區(qū)絕大部分地區(qū)濃度都很低且相差不大，但在中部、南部。西南部出現(xiàn)了三處明顯富集現(xiàn)象，濃度極高。Zn的空間分布與Cu相似，主要分布在西部，尤其西南方向濃度很高，而東部地區(qū)濃度則較低。4.1.2不同區(qū)域重金屬的污染程度要分析重金屬的污染程度，首先要確定土壤環(huán)境質(zhì)量的標準。我國現(xiàn)行標準為1995年頒布實施的《土壤環(huán)境質(zhì)量標準》，由于其在制定上還存在一定問題與異議，國家環(huán)境保護總局已于2004年下達了《土壤環(huán)境質(zhì)量標準》修訂任務。這說明現(xiàn)行國家標準已經(jīng)不能滿足實際應用的需要。在實際應用中，土壤元素背景值代表了未曾受到或相對未受到污染的土壤中元素含量的平均值，具有顯著的區(qū)域特點?；诖?，我們認為土壤環(huán)境質(zhì)量的標準應結(jié)合該地區(qū)的背景值來確定。通過查閱相關(guān)文獻，土壤總量污染起始值評價是以該地區(qū)土壤中某污染物背景值的平均值與2倍標準差之和為該地區(qū)土壤污染的起始值，將其作為評價標準對各采樣點污染程度進行評價。用公式表示如下：（1）式中，為重金屬種類，為重金屬的污染評價標準，為重金屬的背景值平均值，為重金屬的背景值標準差。將按公式（1）得到的各種重金屬的評價標準整理如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC2各重金屬元素污染評價標準重金屬元素背景值平均值()背景值標準差評價標準()As3.60.95.4Cd0.130.030.19Cr31949Cu13.23.620.4Hg0.0350.080.051Ni12.33.819.9Pb31643Zn691497標準確定之后，下面就可以根據(jù)各功能區(qū)重金屬含量來分析不同功能區(qū)重金屬的污染程度。（1）、單因子指數(shù)法。通過單因子指數(shù)法可以反映出各個功能區(qū)中每種重金屬的污染程度。單因子指數(shù)法的計算公式為：（2）式中，為區(qū)域重金屬的單因子指數(shù)，為重金屬含量的實測值，為重金屬含量的污染評價標準。由公式（2）可知，重金屬的單因子指數(shù)本質(zhì)上就是重金屬濃度對于污染評價標準的倍數(shù)。當時，表明重金屬的濃度已經(jīng)超過了評價標準，造成了污染。越大，污染越嚴重。利用公式（2），分別計算出5個功能區(qū)中每個采樣點8種重金屬的單因子指數(shù)，并分別對各功能區(qū)的單因子指數(shù)進行整理，結(jié)果如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC3各功能區(qū)重金屬濃度單因子指數(shù)功能區(qū)重金屬AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)1.161.531.412.421.820.921.612.44超標率/%6873457757275961工業(yè)區(qū)1.342.071.096.2512.601.002.162.87超標率/%6186429469427578山區(qū)0.750.800.800.850.800.780.850.76超標率/%1726232623202014交通區(qū)1.061.891.183.058.760.891.482.50超標率/%5077368354216772公園綠地區(qū)1.161.480.891.482.250.771.411.59超標率/%7454266951144049從表中數(shù)據(jù)可以看出，生活區(qū)中As、Cd、Cu超標率很高，說明生活區(qū)受As、Cd、Cu污染嚴重。其中Cu的超標率最高，并且平均單因子指數(shù)也很高，表明Cu的污染最嚴重。而Zn雖然平均單因子指數(shù)最高，但超標率卻并不很高，說明Zn的分布具有很強的差異性，生活區(qū)中存在特殊點。另外，Ni的平均單因子指數(shù)小于1，并且超標率較低，可以認為生活區(qū)沒有受到Ni的污染。工業(yè)區(qū)中8種重金屬濃度的超標率都很高，其中Cu的超標率最高，達到了94%；平均單因子指數(shù)除Ni外其他也較高，其中Hg的平均單因子指數(shù)最高，為12.6。根據(jù)數(shù)據(jù)可以說明工業(yè)區(qū)的污染程度很嚴重。山區(qū)中，各重金屬的平均單因子指數(shù)均小于1，且超標率不高，說明山區(qū)受重金屬污染程度很低。交通區(qū)中，Cu、Hg、Zn的單因子指數(shù)很高，超標率也很大。其中最高的為Hg，平均超標倍數(shù)為8.76倍。相比較之下，Ni的污染程度并不大。公園綠地區(qū)中，Hg的單因子指數(shù)、As的超標率分別為為2.25，74%，明顯高于其他重金屬，說明公園綠地區(qū)主要受Hg、As的污染。Cr、Ni的平均單因子指數(shù)小于1，說明公園綠地區(qū)基本沒有受到這兩種元素的污染。（2）內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法單因子指數(shù)只能反映出每個功能區(qū)中各個重金屬元素的污染程度，不能全面地反映出各功能區(qū)的整體土壤污染程度。因此我們擬采用當前進行綜合污染指數(shù)最常用的方法，內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法來對各功能區(qū)的整體土壤污染程度進行分析。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的計算方法為：（=８）（3）（4）式中，是采樣點的綜合污染指數(shù)，為單因子指數(shù)平均值,為采樣點重金屬污染物單項污染指數(shù)中的最大值。由公式（3）可以看出，內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法直接將每個采樣點中的數(shù)據(jù)求和取平均值，沒有考慮不同元素的權(quán)重。但是由于不同重金屬對土壤環(huán)境、生態(tài)環(huán)境的影響不同，應對不同重金屬元素取不同的權(quán)重。所以，我們采用加權(quán)計算的思想來對內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進行改進。（3）改進后的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法對于內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法的改進，主要是針對的改進。采用加權(quán)算法后，綜合污染指數(shù)的計算公式變?yōu)椋海?）（6）式中為重金屬的權(quán)重。對于權(quán)重的確立，可以按照重金屬對環(huán)境的影響程度，將環(huán)境研究中人們都比較關(guān)注的微量元素分成三類，因一類、二類、三類微量元素環(huán)境重要性逐漸下降，分別賦值為3、2、1作為權(quán)重。本文研究涉及的幾種重金屬其類別和權(quán)重分配如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC4重金屬污染物對環(huán)境的重要性分類和權(quán)重值AsCdCrCuHgNiPbZn類別ⅠⅠⅡⅡⅠⅡⅠⅡ權(quán)重33223232利用改進后的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法，對5個功能區(qū)的每個采樣點的綜合污染指數(shù)進行評價，并將每個功能區(qū)中所有采樣點的綜合污染指數(shù)的平均值作為該功能區(qū)的綜合污染指數(shù)。將各功能區(qū)的綜合污染指數(shù)整理如表5所示：表SEQ表格\*ARABIC5各功能區(qū)綜合污染指數(shù)表功能區(qū)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)3.0710.041.118.12.56綜合污染指數(shù)分級標準見表6所示：表SEQ表格\*ARABIC6土壤綜合污染程度分級標準土壤綜合污染等級土壤綜合污染指數(shù)污染程度污染水平1安全清潔2警戒限尚清潔3輕污染污染物超過起始污染值，作物開始污染4中污染土壤和作物污染明顯5重污染土壤和作物污染嚴重將表5中各功能區(qū)的綜合污染指數(shù)對比表6的分級標準可以發(fā)現(xiàn)，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的污染程度為重污染；公園綠地區(qū)的污染程度為中污染；山區(qū)的污染程度為輕污染。按污染程度由重至輕排序為：工業(yè)區(qū)，交通區(qū)，生活區(qū)，公園綠地區(qū)，山區(qū)。4.2問題（2）的模型建立與求解由于在該城區(qū)不同的功能區(qū)內(nèi)，不同重金屬的污染程度差異很大（由第一問結(jié)論可知），所以我們可以初步判定，不同的功能區(qū)內(nèi)，重金屬污染的主要原因不同。4.2.1根據(jù)相關(guān)性對各功能區(qū)土壤重金屬污染原因初步判斷根據(jù)相關(guān)文獻可知，城區(qū)土壤重金屬來源于土壤母質(zhì)和人類活動，同一來源的重金屬之間存在著相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性可以判斷土壤重金屬污染來源是否相同。如果重金屬之間存在顯著正相關(guān)，則其來源可能相同。由此我們首先采用了Pearson相關(guān)分析對各個功能區(qū)內(nèi)重金屬濃度的相關(guān)性進行分析。對生活區(qū)各重金屬濃度之間的相關(guān)系數(shù)為：表SEQ表格\*ARABIC7生活區(qū)內(nèi)重金屬濃度的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)As(μg/g)1.000Cd(ng/g)0.3811.000Cr(μg/g)0.2380.3491.000Cu(μg/g)0.531**0.499**0.3761.000Hg(ng/g)0.2930.397**0.1500.1981.000Ni(μg/g)0.605**0.2830.527**0.434**0.2111.000Pb(μg/g)0.450**0.802**0.416**0.502**0.3400.3001.000Zn(μg/g)-0.0170.3460.412**0.2380.2420.3340.3281.000（注：顯著水平）從上表的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，生活區(qū)土壤中Cd和Pb顯著正相關(guān)，且相關(guān)性較強，相關(guān)系數(shù)達到了0.802，表明Cd和Pb可能具有相同的污染源；其次為As和Ni，As和Cu也達到了顯著正相關(guān)，表明這三種元素的污染源可能相同。其他4個功能區(qū)的相關(guān)系數(shù)請參見附表1-4。與生活區(qū)的分析方法相同，可以判斷出其他功能區(qū)的重金屬污染來源是否相同。工業(yè)區(qū)中，Cr、Cu、Hg污染源可能相同，Cd、Zn、Pb可能來自相同的污染源。山區(qū)中Cr、Ni污染源可能相同，As、Cu污染源可能相同。交通區(qū)里Ni、Cu、Cr污染源可能相同，Pb、Cd污染源可能相同。公園里Cr、Ni污染源可能相同，Cu、Pb污染源可能相同。4.2.2利用主成分分析進一步確定各功能區(qū)土壤重金屬污染原因為了進一步明確該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬的污染原因，利用SPSS軟件對不同功能區(qū)土壤重金屬的8種濃度進行主成分分析。通過主成分分析，可以得到每個功能區(qū)主要的污染金屬元素。為了確定污染的原因，可以結(jié)合第一問中的表3“各功能區(qū)重金屬濃度單因子指數(shù)”，和功能區(qū)的分布圖來進行分析。根據(jù)采樣點的坐標，作出功能區(qū)的分布圖如下圖所示：圖SEQ圖表\*ARABIC4：功能區(qū)分布圖（1）生活區(qū)重金屬污染的主要原因分析通過主成分分析計算，生活區(qū)的8個變量的全部信息可以由3個主成分表示。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC8生活區(qū)重金屬濃度主成分分析成分PC1PC2PC3貢獻率45.2%14.17%13.43%Pb0.8030.112-0.348Cd0.7840.171-0.417Cu0.729-0.2460.024Ni0.686-0.2530.523As0.669-0.646-0.010Cr0.6430.2340.493Hg0.4920.130-0.437Zn0.5010.6910.267結(jié)合上表可以看出，三個主成分中第一主成分的貢獻率為45.2%，特點表現(xiàn)為因子變量在元素Pb和Cd上有較高的載荷。從圖4中可以看出，生活區(qū)與交通區(qū)的距離很近，并且在交通區(qū)重金屬單項因子指數(shù)中，Pb、Cd的污染指數(shù)也較高，這是因為汽車尾氣顆粒物中Pb和Cd的含量較高?？紤]到空氣對污染物的傳播作用，可以推斷出交通污染是生活區(qū)Pb、Cd的主要污染來源之一。（2）工業(yè)區(qū)重金屬污染的主要原因分析工業(yè)區(qū)8種金屬的全部信息可以用兩個主成分來表示（具體主成分分析表請參見附表5）。第一主成分的貢獻率為65.67%，在元素Cr、Cu、Hg、Pb、Zn上均有很大的載荷，根據(jù)第一問的結(jié)論，工業(yè)區(qū)各個重金屬的污染程度除Ni外，都很嚴重，所以可以認定是由于工廠在重金屬的開采、冶煉、加工過程中，排放的工業(yè)污物所造成的。（3）山區(qū)重金屬污染的主要原因分析山區(qū)中8種金屬的全部信息可以用三個主成分來表示（具體主成分分析表請參見附表6）。第一主成分的貢獻率為40.99%，在元素Cd、Cr、Ni、Pb、Zn上均有很大的載荷，由于這幾種元素主要是由工業(yè)廢物造成的，而工業(yè)區(qū)距山區(qū)距離又較遠，所以污染原因最有可能是污染物經(jīng)過大氣傳播到山區(qū)造成的。（4）交通區(qū)重金屬污染的主要原因分析主干道路區(qū)中8種金屬的全部信息可以用兩個主成分來表示（具體主成分分析表請參見附表7）。第一主成分的貢獻率為46.88%，在元素Cu、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn上均有很大的載荷；由于主干道路區(qū)中Cu、Hg、Zn的單因子指數(shù)很高，超標率也很大，其中最高的為Hg，平均超標倍數(shù)為8.76倍。而主干道路區(qū)車輛多，而車輛所釋放的尾氣里含有較多重金屬元素，車輪摩擦也會產(chǎn)生重金屬元素。因此可認為主干道路區(qū)內(nèi)重金屬污染是由汽車尾氣和輪胎摩擦造成的。（5）公園綠地區(qū)重金屬污染的主要原因分析公園綠地區(qū)中8種金屬的全部信息可以用三個主成分來表示（具體主成分分析表請參見附表8）。第一主成分的貢獻率為49.80%，在元素Cu、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn上均有很大的載荷。在公園綠地區(qū)中，Hg的單因子指數(shù)、As的超標率分別為為2.25，74%，明顯高于其他重金屬，說明公園綠地區(qū)重金屬污染主要受Hg、As的影響；Cr、Ni的平均單因子指數(shù)小于1，說明公園綠地區(qū)基本沒有受到這兩種元素的污染。而綠色植物對Hg等重金屬有富集能力，因此造成公園綠地重金屬污染的可能是植物對金屬元素的富集作用。4.3問題（3）的解決我們考慮重金屬污染物的傳播特性主要在土壤中的傳播。重金屬在土壤傳播的過程我們主要通過擴散作用進行傳播，所以模型的建立過程中只考慮擴散的作用。（1）偏微分方程的建立與求解首先考慮無界情況下的傳播，假設污染源為點源，現(xiàn)在以污染源為坐標原點，以向下為的正半軸建立符合右手規(guī)則的三維直角坐標系。設時刻t中任意一點的重金屬濃度記為，單位時間通過單位法相面的流量為：，擴散系數(shù)記,為常數(shù)。x、y、z坐標軸上的各自的單位向量記，利用來表示有向曲面在點處的方向余弦，表示梯度。在曲面上的任意點的切平面的垂直方向上的單位向量為。（7）令，得（8）由科菲第一擴散定律有（9）空間域為包含曲面表示重金屬濃度的空間分布，在空間上在時間內(nèi)通過的流量用表示為（10）曲面所圍成的體積用表示，在時間段內(nèi)密度的增加量，用符號表示為：(11)在時間時總的流量用表示為:(12)根據(jù)高斯公式，上式可表示為：(13)由已知條件，可知濃度為的污染源，在時間從污染源擴散的總量為:(14)公式(11)與公式(13)建立等式為：，即：(15)把公式(12)帶入公式(14)得：（16）又因為（17）由式（9）和式（10）得：即為解得：（18）當污染源不為原點時，設重金屬污染源的坐標為，相應的預測模型為：（19）考慮到實際情況中重金屬在土壤中傳播只能沿著軸正半軸，但對濃度的空間分布規(guī)律沒有影響，所以。（2）得出結(jié)論由濃度的變化規(guī)律可得到的結(jié)論為;1，在離污染源最近的時候，污染濃度最大，遠離污染源濃度變小.2，重金屬濃度C的等值面是球面，并且隨著球面半徑的增加的濃度是連續(xù)減少的。根據(jù)這兩個結(jié)論，我們根據(jù)不同元素在不同采樣點處濃度，來確定城區(qū)污染源的位子。假設重金屬在土壤中均勻傳播，所以取。（3）尋找污染源的步驟：找出采樣點最大的重金屬濃度做為第一個污染源，根據(jù)污染源的污染量來確定污染源能夠影響城區(qū)的污染范圍。:在確定的污染范圍類觀測是否存在較大的采樣點，如果存在，將此采樣點的坐標帶入公式（18），看是否滿足，如果不滿足，則此采樣帶可以當作一個污染源，轉(zhuǎn)到1。：觀察所有的采樣點的位置分布，如果分布比較密集，則可以判斷這個污染源為線性污染源或面污染源。（4）污染源的實例分析由分析可知，污染源能夠污染的最大范圍為半徑，以As為例來研究采樣點沒有處于這個范圍的，所以以（18134，10046，41）為一個點污染源。（12696，3024，27）也為一個點污染源，（4742，7293，9）為一個采樣點，的一個面污染源。Cd污染比較嚴重污染源比較有211個基本上都大于平均值，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)基本上（21439，11383，45），為一個點源，（3299，6018，4）為點源，一次下去，點源特別多，所以就排列為一個線污染源，范圍為（1372，0）到（28654，18449）。4.4問題（4）的解決通過查閱相關(guān)文獻可知，污染物在土壤中的運移過程是發(fā)生在對流、擴散、彌散、吸附等過程中。重金屬污染物在土壤中的傳播特征也是同樣的道理。問題（3）中所建立模型只考慮了重金屬污染物在土壤中傳播的主要作用——分子之間的擴散作用。這是問題（3）中模型最大的缺點和不足之處。為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，分析重金屬污染物在土壤中的傳播過程，應收集關(guān)于重金屬傳播過程中關(guān)于對流，彌散，吸附過程的信息。結(jié)合這4方面的信息，可以建立如下模型來解決問題。污染物在土壤中的運移過程是發(fā)生在對流、擴散、彌散、吸附等過程中。綜合考慮對流、彌散、擴散吸附等作用,根據(jù)質(zhì)量守恒原理,建立重金屬污染物在飽和及非飽和土壤中運移的對流擴散數(shù)學模型:（20）式（1）中的四項依次分別代表污染物在土壤中的擴散、對流、吸附和積累。其中C為污染物在土壤中的濃度；為土層的體積含水率；為方向的達西流速；為擴散系數(shù)；為笛卡兒坐標，表示一個與放射性衰變或者生物降解有關(guān)的系數(shù)；是與吸附有關(guān)的常數(shù)。在式（1）中假定了軸與地下水流速方向一致，污染物在飽和土壤中運移模型可簡化為：（21）其中，分別表示污染物在方向上的擴散系數(shù);表示地下水流速度;表示污染物的濃度。在實際情況中,一維土壤污染物傳輸模型的現(xiàn)實意義不大,所以一般不用于實際研究。在自然界的大多數(shù)情況下,地下水都具有一定的流動速度,而且含水層中的上下運動亦不明顯,因此常可以把垂向分子擴散和對流加以忽略.而由于二維模型比三維更易于反映污染物濃度分布,有利于數(shù)值模擬和計算求解。因此，在土壤污染物傳輸研究常常采用如下的二維模型：（22）其中，符號所代表的意義與公式（2）中相同。五、模型評價與改進5.1模型的評價：問題（1）中利用加權(quán)計算的思想，對現(xiàn)有的內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法進行了改進，使評價結(jié)果更加準確，貼近實際。然而，即使是改進后的內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，仍有一個缺點，就是它過分突出污染指數(shù)最大的重金屬元素對土壤環(huán)境的影響和作用，在評價時可能會人為地夸大或縮小一些因子的影響作用，使其對環(huán)境質(zhì)量評價的靈敏性不夠高。

問題（2）的模型，利用相關(guān)性分析，得到可能來自同一污染源的金屬元素，進而分析金屬元素的來源，方法簡單易行。

問題（3）的模型，原理簡單易行，具有一定的科學性，但是有模型一定的局限性。

問題（4）的模型，根據(jù)土壤中的多相流動機理分析污染物的運移過程,通過質(zhì)量守恒建立了污染物在土壤中運移的數(shù)學模型,可為定量化研究污染物在土壤環(huán)境中污染物濃度運移分布提供可靠的理論依據(jù).對各種條件下的排放模型的數(shù)值模擬結(jié)果是基于變系數(shù)以及定解條件為任意函數(shù)的形式下所得到的,具有一定的普適性.

5.2模型的改進：問題（1）中利用加權(quán)計算的思想，對現(xiàn)有的內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法進行了改進，使評價結(jié)果更加準確，貼近實際。然而，即使是改進后的內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，仍有一個缺點，就是它過分突出污染指數(shù)最大的重金屬元素對土壤環(huán)境的影響和作用，在評價時可能會人為地夸大或縮小一些因子的影響作用，使其對環(huán)境質(zhì)量評價的靈敏性不夠高。另外，可以采用內(nèi)梅羅指數(shù)、地累積指數(shù)和污染負荷指數(shù)評價，對不同區(qū)域內(nèi)重金屬污染程度進行分析，對比3種方法，取較優(yōu)方法，可以提高論文的質(zhì)量。

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