46廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2023-2024學年廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）在1，﹣1.1，0，﹣3中，最小的數(shù)是（）A．1 B．﹣1.1 C．0 D．﹣32．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B．3.14 C． D．4．（3分）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤35．（3分）若點P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上6．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6﹣a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a127．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°8．（3分）下列說法正確的是（）①最大的負整數(shù)是﹣1；②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點到原點的距離相等；③當a≤0時，|a|＝﹣a成立；④a的倒數(shù)是；⑤（﹣2）3與﹣23相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（3分）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列各題中，正確的是（）①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝2a+4；②a﹣3b+c﹣3d＝（a+c）﹣3（b+d）；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c；④x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④11．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．（3分）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖有5張黑色正方形紙片，第③個圖有7張黑色正方形紙片……按此規(guī)律排列下去，第個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．2n+1 B．2n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）如果a＜b，那么﹣3a﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．14．（2分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為．15．（2分）科技小制作的特點在于富含科技，結(jié)構(gòu)簡單、材料好找、加工容易、能夠獨立完成，特別適合于學生，如圖所示，某科技制作小組制作的一艘航模船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B點，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則∠ABC等于．16．（2分）若x＝2是關于方程（2m﹣1）x+4＝0的一個解，則m的值是．17．（2分）已知am＝2，an＝4，則a4m+2n的值是．18．（2分）如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長是．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程組：．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A的平分線交BC于點D．（1）作AD的垂直平分線，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，G．連接DE，DF．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）求證：AF＝DE．22．（10分）某報社為了解南寧市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應對措施的看法，做了一次抽樣調(diào)查，其中有一個問題是：“您覺得霧霾天氣對您哪方面的影響最大？”五個選項分別是；A．身體健康；B．出行；C．情緒不爽；D．工作學習；E．基本無影響．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．表1霧霾天氣對您哪方面的影響最大百分比A．身體健康mB．出行15%C．情緒不爽10%D．工作學習nE．基本無影響5%（1）表1中本次參與調(diào)查的市民共有人，m＝，n＝；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中A部分扇形所對應的圓心角是度．（3）請將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）南寧市常住人口約900萬人，試估計認為“對身體健康影響最大”的人數(shù)．23．（10分）作圖題，如圖，△ABC為格點三角形（不要求寫作法）（1）作出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）若圖中一個小正方形邊長為一個單位長度，請寫出各點的坐標：A1；B1；C1；（3）求△A1B1C1的面積．（4）若點P為y軸上一點，使點P到B、C的距離和最小，標出點P．24．（10分）綜合與實賤：問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點E為△ABC外一點，AE⊥CE，過B作BF⊥AE，垂足分別為E、F．求證：EF＝BF﹣CE．獨立思考：（1）請證明王老師提出的問題．實踐探究：（2）王老師把原題作如下的更改，并提出新問題，請你解答．“如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，BA＝BD，CE⊥AD于E，求證：AD＝2CE”．25．（10分）列方程解應用題：近年來，我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表①是醫(yī)療費用分段報銷的標準；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔總費用．表①醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%表②門診費住院費個人承擔總費用甲260元0元182元乙80元2800元b元丙400元25000元11780元注明：①個人承擔醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費﹣按標準報銷的金額；②個人承擔總費用包括門診費和住院費中個人承擔的部分．請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）李大爺去年和今年的實際住院費共計52000元，他本人共承擔了18300元，已知今年的住院費超過去年，則李大爺今年實際住院費用是多少元？26．（10分）綜合與實踐——探索圖形平移中的數(shù)學問題問題情境：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點D是AC邊的中點，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE．操作探究：將△ADE從圖1的位置開始，沿射線AC方向平移，點A，D，E的對應點分別為點A′，D′，E′．（1）如圖2，善思小組的同學畫出了BA'＝BD′時的情形，求此時△ADE平移的距離；（2）如圖3，點F是BC的中點，在△ADE平移過程中，連接E′F′交射線AC于點O，敏學小組的同學發(fā)現(xiàn)OE′＝OF始終成立！請你證明這一結(jié)論；拓展延伸：（3）請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．在△ADE平移的過程中，直接寫出以F，A′，D′為頂點的三角形成為直角三角形時，△ADE平移的距離．B．在△ADE平移的過程中，直接寫出以F，D′，E′為頂點的三角形成為直角三角形時，△ADE平移的距離．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）在1，﹣1.1，0，﹣3中，最小的數(shù)是（）A．1 B．﹣1.1 C．0 D．﹣3【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣1.1|，∴﹣3＜﹣1.1＜0＜1，∴在1，﹣1.1，0，﹣3中，最小的數(shù)是﹣3，故選：D．2．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．3．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B．3.14 C． D．【解答】解：＝2，，3.14，是有理數(shù)；是無理數(shù)，故選：C．4．（3分）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是空心圓，表示x＞﹣1；從3出發(fā)向左畫出的折線且表示3的點是實心圓，表示x≤3．所以這個不等式組為﹣1＜x≤3故選：D．5．（3分）若點P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上【解答】解：由點P（m，1）在第二象限內(nèi)，得m＜0，﹣m＞0，點Q（﹣m，0）在x軸的正半軸上，故選：A．6．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6﹣a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a12【解答】解：A、a2與a3，不是同類項不能直接合并，故本選項錯誤；B、a6與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、a2?a3＝a5，故本選項錯誤；D、（a4）3＝a12，計算正確，故本選項正確；故選：D．7．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，無法判定AB∥CD，故此選項符合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；故選：C．8．（3分）下列說法正確的是（）①最大的負整數(shù)是﹣1；②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點到原點的距離相等；③當a≤0時，|a|＝﹣a成立；④a的倒數(shù)是；⑤（﹣2）3與﹣23相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①正確；②2和﹣2的絕對值相等，則數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點到原點的距離相等，故命題正確；③正確；④當a≠0時，a的倒數(shù)是，故命題錯誤；⑤正確．故選：C．9．（3分）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)圖示可得，故選：B．10．（3分）下列各題中，正確的是（）①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝2a+4；②a﹣3b+c﹣3d＝（a+c）﹣3（b+d）；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c；④x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【解答】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣[5a﹣3a+4]＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故錯誤；②正確；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故錯誤；④正確．故選：B．11．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：如圖，①設∠1＝x度，則∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三點共線；故①正確；②∵△BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE為等邊三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；故②正確；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．故③正確；④由旋轉(zhuǎn)可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE為等邊三角形，∴DC＝DB+BA．故④正確；故選：A．12．（3分）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖有5張黑色正方形紙片，第③個圖有7張黑色正方形紙片……按此規(guī)律排列下去，第個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．2n+1 B．2n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣1【解答】解：觀察圖形知：第①個圖中有3張黑色正方形紙片，1+2＝3，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，1+2×2＝5，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，1+2×3＝7，…，故第個圖形黑色正方形紙片個數(shù)是1+2n，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）如果a＜b，那么﹣3a＞﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．【解答】解：在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣3，不等號的方向改變，所以﹣3a＞﹣3b．故答案為：＞．14．（2分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為3cm．【解答】解：當長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關系．故底邊長是：3cm．故答案為：3cm15．（2分）科技小制作的特點在于富含科技，結(jié)構(gòu)簡單、材料好找、加工容易、能夠獨立完成，特別適合于學生，如圖所示，某科技制作小組制作的一艘航模船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B點，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則∠ABC等于60°．【解答】解：如圖：由題意得：∠CBF＝15°，AE∥BF，∴∠ABF＝∠EAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝60°，故答案為：60°．16．（2分）若x＝2是關于方程（2m﹣1）x+4＝0的一個解，則m的值是．【解答】解：把x＝2代入方程（2m﹣1）x+4＝0得，2（2m﹣1）+4＝0，解得：，故答案為：．17．（2分）已知am＝2，an＝4，則a4m+2n的值是256．【解答】解：∵am＝2，an＝4，∴a4m+2n＝a4m×a2n＝（am）4×（an）2＝24×42＝16×16＝256，故答案為：256．18．（2分）如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8，則OM+ON的長是10．【解答】解：過點P作PE⊥OB，垂足為E，過點P作PF⊥MN，垂足為F，過點P作PG⊥OA，垂足為G，連接OP，∵P是△MON外角平分線的交點，∴PF＝PG＝PE，∵MN＝2，△PMN的面積是2，∴MN?PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面積是8，∴△OMP的面積+△ONP的面積﹣△PMN的面積＝8，∴OM?PG+ON?PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案為：10．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣1.5××（2﹣4）＝﹣1﹣×（﹣2）＝﹣1+＝﹣．20．（6分）解方程組：．【解答】解：①×（﹣3）+②得，17y＝17，y＝1，將y＝1代入①得，2x﹣5＝﹣3，解得x＝1，∴方程組解為．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A的平分線交BC于點D．（1）作AD的垂直平分線，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，G．連接DE，DF．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）求證：AF＝DE．【解答】解：（1）如圖所示：直線EF為所求作的垂直平分線；（2）證明：∵EF⊥AD，AG＝DG，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，AE＝DE．∵AD平分∠BAC，∴∠EAG＝∠FAG．在△AEG和△AFG中，∵∠EAG＝∠FAG，AG＝AG，∠AGE＝∠AGF，∴△AEG≌△AFG（ASA）．∴AE＝AF．∴AF＝DE．22．（10分）某報社為了解南寧市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應對措施的看法，做了一次抽樣調(diào)查，其中有一個問題是：“您覺得霧霾天氣對您哪方面的影響最大？”五個選項分別是；A．身體健康；B．出行；C．情緒不爽；D．工作學習；E．基本無影響．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．表1霧霾天氣對您哪方面的影響最大百分比A．身體健康mB．出行15%C．情緒不爽10%D．工作學習nE．基本無影響5%（1）表1中本次參與調(diào)查的市民共有200人，m＝65%，n＝5%；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中A部分扇形所對應的圓心角是234度．（3）請將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）南寧市常住人口約900萬人，試估計認為“對身體健康影響最大”的人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30÷15%＝200（人），等級C的人數(shù)為200×10%＝20（人），則等級A的人數(shù)為200﹣（30+20+10+10）＝130，占的百分比為×100%＝65%，n＝1﹣（65%+15%+10%+5%）＝5%；故答案為：200；65%；5%；（2）根據(jù)題意得：360°×65%＝234°；故答案為：234；（3）如圖1所示：（4）900×65%＝585（萬人），答：認為“對身體健康影響最大”的人數(shù)約為585萬人．23．（10分）作圖題，如圖，△ABC為格點三角形（不要求寫作法）（1）作出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）若圖中一個小正方形邊長為一個單位長度，請寫出各點的坐標：A1（0，﹣3）；B1（﹣4，﹣4）；C1（﹣2，﹣1）；（3）求△A1B1C1的面積．（4）若點P為y軸上一點，使點P到B、C的距離和最小，標出點P．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（0，﹣3）；B1（﹣4，﹣4）；C1（﹣2，﹣1）；故答案為：（0，﹣3），（﹣4，﹣4），（﹣2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5；（4）如圖，點P即為所求．24．（10分）綜合與實賤：問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點E為△ABC外一點，AE⊥CE，過B作BF⊥AE，垂足分別為E、F．求證：EF＝BF﹣CE．獨立思考：（1）請證明王老師提出的問題．實踐探究：（2）王老師把原題作如下的更改，并提出新問題，請你解答．“如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，BA＝BD，CE⊥AD于E，求證：AD＝2CE”．【解答】（1）證明：∵CE⊥AE，BF⊥AE，∴∠E＝∠AFB＝∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠CAE＝∠ABF，在△AEC和△BFA中，，∴△AEC≌△BFA（AAS），∴EC＝AF，AE＝BF，∴EF＝AE﹣AF＝BF﹣CE；（2）證明：如圖2中，過點B作BT⊥AE于點T．∵BA＝BD，BT⊥AD，∴AT＝DT，同法可證△AEC≌△BTA，∴EC＝AT，∴AD＝2EC．25．（10分）列方程解應用題：近年來，我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表①是醫(yī)療費用分段報銷的標準；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔總費用．表①醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%表②門診費住院費個人承擔總費用甲260元0元182元乙80元2800元b元丙400元25000元11780元注明：①個人承擔醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費﹣按標準報銷的金額；②個人承擔總費用包括門診費和住院費中個人承擔的部分．請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）填空：a＝30，b＝1736，c＝80；（2）李大爺去年和今年的實際住院費共計52000元，他本人共承擔了18300元，已知今年的住院費超過去年，則李大爺今年實際住院費用是多少元？【解答】解：（1）甲的門診費為260元，個人承擔為182元，所以有260（1﹣a%）＝182，解得a＝30，乙個人承擔費用為：b＝80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）＝1736（元），根據(jù)題意丙個人承擔費用為：400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）（1﹣c%）＝11780，解得c＝80．故答案為：30，1736，80；（2）由表可知當住院費用為20000元時，其個人承擔費用5000×60%+15000×50%＝10500元，而李大爺兩年總承擔為18300元，故去年的費用低于20000元，當如果去年住院費用為5000元時，其個人承擔費用為3000元，則今年的為52000﹣5000＝47000元，個人承擔費用為：5000×60%+15000×50%+27000×20%＝15900元，此時住院費用為15900+3000＝18900＞18300，故李大爺去年住院費用小于5000元，設今年住院費用為x元，則去年住院費用為（52000﹣x）元，根據(jù)題意可得：（52000﹣x）×60%+5000×60%+15000×50%+（x﹣20000）×20%＝18300，解得x＝48500．所以李大爺今年實際住院費用為48500元．26．（10分）綜合與實踐——探索圖形平移中的數(shù)學問題問題情境：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點D是AC邊的中點，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE．操作探究：將△ADE從圖1的位置開始，沿射線AC方向平移，點A，D，E的對應點分別為點A′，D′，E′．（1）如圖2，善思小組的同學畫出了BA'＝BD′時的情形，求此時△ADE平移的距離；（2）如圖3，點F是BC的中點，在△ADE平移過程中，連接E′F′交射線AC于點O，敏學小組的同學發(fā)現(xiàn)OE′＝OF始終成立！請你證明這一結(jié)論；拓展延伸：（3）請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇A（或B）題．A．在△ADE平移的過程中，直接寫出以F，A′，D′為頂點