人教版A數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題(含詳解)

第第頁人教版A數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題(含詳解)必修二綜合測(cè)試題

一．選擇題

*1.以下表達(dá)中，正確的選項(xiàng)是〔〕

〔A〕由于P,Q，所以PQ〔B〕由于P，Q，所以=PQ

其中假命題是〔〕．．．．

(A)①(B)②(C)③

(D)④

**8.在同一貫角坐標(biāo)系中，表示直線ya*與y*a正確的選項(xiàng)是〔〕．

〔C〕由于AB，CAB，DAB，所以CD

〔D〕由于AB,AB,所以A()且B()*2．已知直線l的方程為y*1，那么該直線l的傾斜角為〔〕．

**9．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是

(A)30(B)45(C)60(D)135*3.已知點(diǎn)A(*,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4),

且AB,那么實(shí)數(shù)*的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2

*4.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是2，那么長(zhǎng)方體的體積是〔〕．

A．32

B．2

C．6

D．6

*

O

*

*

*

邊長(zhǎng)為1的正方形，

俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為〔*〕．．．．(A)**10.

53

(B)(C)(D)442

直

線

*2y30

與圓

(*2)2(y3)29交于E、F兩點(diǎn)，那么EOF

〔O是原點(diǎn)〕的面積為〔〕．

*5.棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為〔〕A、a2B、2a2C、3a2D、4a2*6.假設(shè)直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線〔〕〔A〕只有一條〔B〕很多條〔C〕是平面內(nèi)的全部直線〔D〕不存在**7.已知直線l、m、n與平面、，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)m∥l，n∥l，那么m∥n②假設(shè)m⊥，m∥，那么⊥

③假設(shè)m∥，n∥，那么m∥n④假設(shè)m⊥，⊥，那么m∥或m

6533

A．25B．4C．2D．5

**11.已知點(diǎn)A(2,3)、B(3,2)直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，那么直線l的斜率的取值k范圍是〔〕

A、k

33133或k4B、k或kC、4kD、k444444

2

***12.假設(shè)直線yk*42k與曲線y4*有兩個(gè)交點(diǎn)，那么k

的取值范圍是

33[1,)(,1]1,44〔〕．A．B．C．D．(,1]

二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．

**13.假如對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)*＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．

**14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．**15．已知

22

圓O1:*2y21與圓O2〔:*－3〕〔y＋4〕9，

***20.〔本小題總分值12分〕已知直線l1：m*-y=0，

A

1

l2：*+my-m-2=0

〔Ⅰ〕求證：對(duì)m∈R，l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)

〔Ⅱ〕假設(shè)l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1，l2

F

B

定圓上；

與定圓的另一交點(diǎn)為P2，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，⊿PP1P2面積的最大值及對(duì)應(yīng)的

那么圓O1與圓O2的位置關(guān)系為．

***16．如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一

定量的水.假如將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐

①

②

m．

***21.〔本小題總分值12分〕

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1ABCD中，

a

的高恰為〔如圖②〕，那么圖①中的水面高度

2

為．三．解答題：

**17．〔本小題總分值12分〕

如圖，在OABC中，點(diǎn)C〔1，3〕．〔1〕求OC所在直線的斜率；

〔2〕過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．**18．〔本小題總分值12分〕如圖，已知正四棱錐V－ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，假設(shè)AC6cm，

ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與線AC〔1〕作出面A并給1BC1與面11位置關(guān)系，

出證明；

〔2〕證明B1D⊥面A1BC1；〔3〕求線AC到面A1BC1的距離；〔4〕假設(shè)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以DA,DC,DD1所在的直線為*軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B,B1兩點(diǎn)的坐標(biāo).

****22．〔本小題總分值14分〕已知圓O：*2y21和定點(diǎn)A(2,1)，由圓

VC5cm，求正四棱錐V-ABCD的體積．

***19．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．〔1〕求證：EF∥平面CB1D1；

〔2〕求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿意

PQPA．

(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿意的等量關(guān)系；

(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

(3)假設(shè)以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

參考答案

一.選擇題DBACABDCCDAB

2二.填空題13.(1,2)14.3a15.相離16.

(1a

MC1AC1BD163(cm).

2

2

2

且ABBC

AC.

三.解答題

17.解:(1)點(diǎn)O〔0，0〕，點(diǎn)C〔1，3〕，

SABCDAB2218(cm2).

VM是棱錐的高,

Rt△VMC

中，VM4(cm).正四棱錐V-ABCD的體積為S319.〔1〕證明:連結(jié)BD.

OC所在直線的斜率為kOC

303.10

〔2〕在OABC中，AB//OC,

13

CD⊥AB，CD⊥OC.

CD所在直線的斜率為kCD1.

3

1

在長(zhǎng)方體AC1中，對(duì)角線BD//B1D1.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，EF//BD.

EF//B1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，

1

CD所在直線方程為y3(*1)，即*3y100.

3

18.解法1：正四棱錐V-ABCD中，ABCD是正方形，

111

MCACBD63(cm).

222

11

且SABCDACBD6618(cm2).

22VM是棱錐的高,

Rt△VMC

中，

VM4(cm).

正四棱錐V－ABCD的體積為113SABCDVM18424(cm).33

解法2：正四棱錐V-ABCD中，ABCD是正方形，

EF∥平面CB1D1.

〔2〕在長(zhǎng)方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20.解：〔Ⅰ〕l1與l2分別過定點(diǎn)〔0,0〕、〔2,1〕，且兩兩垂直，∴l(xiāng)1與l2

的交點(diǎn)必在以〔0，0〕、〔2，1〕為一條直徑的圓：

*(*2)y(y1)0即

*2y22*y0〔Ⅱ〕由〔1〕得P1〔0,0〕、P2〔2,1〕，

15

∴⊿PP1P2面積的最大值必為2rr．

24

1

此時(shí)OP與PP．12垂直，由此可得m=3或3

故當(dāng)

a

6

時(shí)，PQmin即線段PQ5

解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2*+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離.∴|PQ|min=

|22+1－3|2=.

52+1

21.解：〔1〕在面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作AC的平行線BE，易知BE即為直線l，

AC∥l，∴l(xiāng)∥AC∵AC∥AC11，11.

〔2〕易證AC1D1，∴AC1B⊥B11⊥面DBB11⊥B1D，同理可證A1D，又AC1B=A11A1，∴B1D⊥面A1BC1.

A到面A1BC1的距離，也就是點(diǎn)〔3〕線AC到面A1BC1的距離即為點(diǎn)

〔3〕設(shè)圓P的半徑為R，

圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，

ROPR1.即ROP1且ROP1

.

而OP故當(dāng)

a

B1到面A1BC1的距離，記為h，在三棱錐B1BAC11中有

VB1BA1C1

11.VBA1B1C1，即SA1BC1hS

A1B1C1BB1，∴h

33〔4〕C(a,a,0),C1(a,a,a)

22.解：〔1〕連OP,Q為切點(diǎn)，PQOQ，由勾股定理有

6

時(shí)，OP

min

5PQOPOQ.

又由已知PQPA，故PQPA.即：(a2b2)12(a2)2(b1)2.

化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿意的等量關(guān)系為：2ab30.〔2〕由2ab30，得b2a

3.

2

2

222

3

，Rmin

1.5

得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為(*6)2(y3)21)2．

55此時(shí),b2a3

解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切〔取小者〕的

情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線l’與l的交點(diǎn)P0.

35

r=－1=－1.

52+1又l’：*－2y=0,

PQ

6

*,63*2y0,5解方程組，得.即P0(,)

.

55

2*y30y3

5

63∴所求圓方程為(*)2(y)21)2.

55

必修二綜合測(cè)試題

一．選擇題

*1.以下表達(dá)中，正確的選項(xiàng)是〔〕

〔A〕由于P,Q，所以PQ〔B〕由于P，Q，所以=PQ

其中假命題是〔〕．．．．

(A)①(B)②(C)③

(D)④

**8.在同一貫角坐標(biāo)系中，表示直線ya*與y*a正確的選項(xiàng)是〔〕．

〔C〕由于AB，CAB，DAB，所以CD

〔D〕由于AB,AB,所以A()且B()*2．已知直線l的方程為y*1，那么該直線l的傾斜角為〔〕．

**9．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是

(A)30(B)45(C)60(D)135*3.已知點(diǎn)A(*,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4),

且AB,那么實(shí)數(shù)*的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2

*4.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是2，那么長(zhǎng)方體的體積是〔〕．

A．32

B．2

C．6

D．6

*

O

*

*

*

邊長(zhǎng)為1的正方形，

俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為〔*〕．．．．(A)**10.

53

(B)(C)(D)442

直

線

*2y30

與圓

(*2)2(y3)29交于E、F兩點(diǎn)，那么EOF

〔O是原點(diǎn)〕的面積為〔〕．

*5.棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為〔〕A、a2B、2a2C、3a2D、4a2*6.假設(shè)直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線〔〕〔A〕只有一條〔B〕很多條〔C〕是平面內(nèi)的全部直線〔D〕不存在**7.已知直線l、m、n與平面、，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)m∥l，n∥l，那么m∥n②假設(shè)m⊥，m∥，那么⊥

③假設(shè)m∥，n∥，那么m∥n④假設(shè)m⊥，⊥，那么m∥或m

6533

A．25B．4C．2D．5

**11.已知點(diǎn)A(2,3)、B(3,2)直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，那么直線l的斜率的取值k范圍是〔〕

A、k

33133或k4B、k或kC、4kD、k444444

2

***12.假設(shè)直線yk*42k與曲線y4*有兩個(gè)交點(diǎn)，那么k

的取值范圍是

33[1,)(,1]1,44〔〕．A．B．C．D．(,1]

二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．

**13.假如對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)*＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．

**14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．**15．已知

22

圓O1:*2y21與圓O2〔:*－3〕〔y＋4〕9，

***20.〔本小題總分值12分〕已知直線l1：m*-y=0，

A

1

l2：*+my-m-2=0

〔Ⅰ〕求證：對(duì)m∈R，l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)

〔Ⅱ〕假設(shè)l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1，l2

F

B

定圓上；

與定圓的另一交點(diǎn)為P2，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，⊿PP1P2面積的最大值及對(duì)應(yīng)的

那么圓O1與圓O2的位置關(guān)系為．

***16．如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一

定量的水.假如將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐

①

②

m．

***21.〔本小題總分值12分〕

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1ABCD中，

a

的高恰為〔如圖②〕，那么圖①中的水面高度

2

為．三．解答題：

**17．〔本小題總分值12分〕

如圖，在OABC中，點(diǎn)C〔1，3〕．〔1〕求OC所在直線的斜率；

〔2〕過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．**18．〔本小題總分值12分〕如圖，已知正四棱錐V－ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，假設(shè)AC6cm，

ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與線AC〔1〕作出面A并給1BC1與面11位置關(guān)系，

出證明；

〔2〕證明B1D⊥面A1BC1；〔3〕求線AC到面A1BC1的距離；〔4〕假設(shè)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以DA,DC,DD1所在的直線為*軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B,B1兩點(diǎn)的坐標(biāo).

****22．〔本小題總分值14分〕已知圓O：*2y21和定點(diǎn)A(2,1)，由圓

VC5cm，求正四棱錐V-ABCD的體積．

***19．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．〔1〕求證：EF∥平面CB1D1；

〔2〕求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿意

PQPA．

(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿意的等量關(guān)系；

(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

(3)假設(shè)以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

參考答案

一.選擇題