江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月階段考試數(shù)學(xué)試卷

12023-2024學(xué)年第一學(xué)期高二10月份階段測試高二數(shù)學(xué)只有一項是符合題目要求的.1.若直線l過點(0,1)，(3,4)，則該直線的傾斜角為()A.30°B.60°C.120°D.150°2.若z(1＋i)＝1－i，則z等于()A.1B.4.已知α∈(0，π)，且3cos2α-8cosα=5，則sinα等于()A5B2C.3.3.35.已知a，b為兩條不同的直線，α,β,γ為三個不同的平面，則下列說法正確的是()C.若α⊥β,α∩β=a,a⊥b,則b⊥αD.α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∥b，則b∥c6.斐波那契螺旋線，被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等.斐波那契螺旋線的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.如圖為該螺旋線在正方形邊長為11，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系(規(guī)定小方格的圓弧所在圓的方程7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，A.△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°,則C的離心率為()8.已知拋物線C：y2＝8x，圓F：(x－2)2＋y2＝4，直線l：y＝k(x－2)(k≠0)自上而下順次與上述兩曲線交于M1，M2，M3，M4四點，則下列各式結(jié)果為定值的是()9.若甲組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,xn(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)3x1＋a,3x2＋a，?,3xn＋a的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是()A.a的值為－2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同210.將函數(shù)f(x)＝2sin(2x+)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是()A．g(x)的最小正周期為B．g(x)在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減C．g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱D．g(x)的圖象關(guān)于點(,0)成中心對稱11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的是()A.平面BB1D1D⊥平面ACD1B.A1P∥平面ACD1C.異面直線A1P與AD1所成角的范圍是(0，]D.三棱錐D1－APC的體積不變12.天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)了.(socal).C.|PF1|+|PF2|的最小值為4D.?F1PF2的面積的最大值為298(單位：分)，則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的25百分位數(shù)為▲.14.已知a，β均為銳角，tana=,tanβ=，則a+β=▲.，F(xiàn)2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點，P為雙曲|F1F2|=10，||PF1|?|PF2||＝8，點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d1，d2，則d1?d2=▲.16.粽子，古時北方也稱“角黍”，是由粽葉包裹糯米、泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國漢族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一，端午食粽的風(fēng)俗，千百年來在中國盛行不衰，粽子形狀多樣，餡料種類繁多，南北方風(fēng)味各有不同，某四角蛋黃粽可近似看成一個正四面體，蛋黃近似看成一個球體，且每個粽子里僅包裹一個蛋黃，若粽子的棱長為6cm，則其內(nèi)可包裹的蛋黃的最大體積為▲.17.(本小題10分)3溺水、觸電等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分．在競賽中，假設(shè)甲隊每人回答問題的正確率均為，乙隊每人回答問題的正確率分別為且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲隊總得分為3分的概率；(2)求甲隊總得分為3分且乙隊總得分為1分的概率.18.（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3asinC＝4ccosA，a＝32.(1)求sinA；(2)如圖，點M為邊AC上一點，MC＝MB，∠ABM=，求△ABC的面積.Oy中，點A(2,0)，圓C的半徑為T，且圓心在直線l：y=3x?1上.(1)若半徑T=2，圓心C也在直線x+2y+2=0上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若半徑T=3，圓C上存在點M，使MO=3MA，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.20.（本小題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°,PA＝AD＝4，E為AD的中點.(1)求證：平面PCE⊥平面PAD；(2)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.21.（本小題12分）已知雙曲線C:=1（a>0,b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C的右頂點