專題17基本不等式-天津市2023年高三各區(qū)數(shù)學(xué)模擬考試題型分類匯編

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題17基本不等式——天津市2023年高三各區(qū)數(shù)學(xué)模擬考試題型分類匯編1．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）已知a、b、c、d均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．3 B．C． D．2．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考三模）已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．324．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？家荒＃┮阎瑒t的最小值是______．5．（2023·天津·校聯(lián)考一模）已知，，且，則的最小值為__________.6．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)，則的最小值為___________.7．（2023·天津·大港一中校聯(lián)考一模）已知ab＝，a，b∈（0，1），則的最小值為________,8．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）已知，則的最小值為___________．9．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是______．10．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則的最大值為________．11．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知x，，，則的最小值______．12．（2023·天津·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為________.13．（2023·天津·校聯(lián)考二模）若，且，則的最小值為______.14．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）設(shè)，，，若，，則的最大值為__________．15．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）已知，，，則的最小值為_____．16．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是________.17．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？既＃┮阎龑?shí)數(shù)m，n，滿足，則的最小值為____________.18．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是_________．19．（2023·天津·二模）已知正數(shù)，滿足，則當(dāng)______時(shí)，的最大值為______.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【詳解】因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為的最小值，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D2．B【詳解】由知,結(jié)合，以及換底公式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，故選：B.3．C【詳解】∵，∴，即：∴，∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為16.故選：C.4．【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是.故答案為：.5．/【詳解】由題意，，因?yàn)?，令，，由?duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，故的最小值為.故答案為：6．【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故答案為：.7．【詳解】∵ab＝，a，b∈（0，1），∴，∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣＞0，∴2a﹣1＞0，∴，，，，，，，＝2（3+2）+4＝10+4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故答案為：8．【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.故答案為：.9．【詳解】，解得，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.10．1【詳解】因?yàn)閍>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.＝＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．故答案為1.11．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即，的最小值為，故答案為：12．/【詳解】因?yàn)?，即，所以，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.13．5【詳解】因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)椋?，則，即，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：5.14．3【詳解】因?yàn)椋裕?又，，所以，.因?yàn)?，，根?jù)基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以.則，所以的最大值為.故答案為：.15．4【詳解】∵2xy＝x·(2y)≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)取等號(hào)，即x＋2y的最小值是4.16．【詳解】由，得，又，得，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào).故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.17．【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，則，即在上單調(diào)遞增，則.則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等