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上海市金山區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.42.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點B的坐標(biāo)是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2,則點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)3.正比例函數(shù)y=2kx的圖象如圖所示,則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是()A.B.C.D.4.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()A. B. C. D.5.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°6.如圖,取一張長為、寬為的長方形紙片,將它對折兩次后得到一張小長方形紙片,若要使小長方形與原長方形相似,則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.7.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體,若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加小正方體的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.58.下列圖形是軸對稱圖形的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.<0 B.<0 C.<0 D.<0二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在梯形中,,E、F分別是邊的中點,設(shè),那么等于__________(結(jié)果用的線性組合表示).12.從﹣2,﹣1,1,2四個數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.13.一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s.14.甲,乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).15.已知圖中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D,滿足AD=AB,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到線段AC’,連接DC’,當(dāng)DC’//BC時,旋轉(zhuǎn)角度α的值為_________,16.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運(yùn)動,連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(s).(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.(2)已知m滿足:在動點P從點D到點A的整個運(yùn)動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于2,求所有這樣的m的取值范圍.18.(8分)如圖,點E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點G,求證:GE=GF.19.(8分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)20.(8分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△DEF運(yùn)動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.(1)求證:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF運(yùn)動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時,求重疊部分的面積.21.(8分)如圖,?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,求∠AEB的度數(shù).22.(10分)小明有兩雙不同的運(yùn)動鞋放在一起,上學(xué)時間到了,他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只,恰好是右腳鞋的概率為;他隨手拿出兩只,請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點P是斜邊AB上一點,過點P作PM⊥AB交邊AC或BC于點M.又過點P作AC的平行線,與過點M的PM的垂線交于點N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y.(1)AB=.(2)當(dāng)點N在邊BC上時,x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點N位于BC上方的條件下,直接寫出過點N與△ABC一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值.24.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點E,F(xiàn)同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點移動距離為x(0<x<6).(1)∠DCB=度,當(dāng)點G在四邊形ABCD的邊上時,x=;(2)在點E,F(xiàn)的移動過程中,點G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動,求點G在線段BD的中點時x的值;(3)當(dāng)2<x<6時,求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時,y有最大值?并求出y的最大值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】首先確定原點位置,進(jìn)而可得C點對應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點在線段AB的中點處,點B對應(yīng)的數(shù)為3,點A對應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點C在點B的左邊,∴點C對應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點位置.2、D【解析】
首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應(yīng)點B1坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo),即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,此時點B(-5,2)的對應(yīng)點B1坐標(biāo)為(-1,2),則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),故選D.【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k?2<0,1?k>0,∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選B.4、C【解析】
根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;表示時要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實心圓點,綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.5、C【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
由題圖可知:得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為,寬為,然后根據(jù)相似多邊形的定義,列出比例式即可求出結(jié)論.【詳解】解:由題圖可知:得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為,寬為,∵小長方形與原長方形相似,故選B.【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變,可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個,往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個,即一共添加4個小正方體,故選C.8、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.解:圖(1)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意.故軸對稱圖形有4個.故選C.考點:軸對稱圖形.9、C【解析】
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.10、B【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac,根據(jù)x=1時,y>0,確定a+b+c的符號.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線交于y軸的正半軸,∴c>0,∴ac>0,A錯誤;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正確;∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,C錯誤;當(dāng)x=1時,y>0,∴a+b+c>0,D錯誤;故選B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
作AH∥EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形,再利用三角形法則計算即可.【詳解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四邊形EFHA是平行四邊形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案為:.【點睛】本題考查了平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考常考題型.12、【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、240【解析】根據(jù)圖示,得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周,是解決本題的關(guān)鍵,考察了計算多邊形的周長,本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點,可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,我們可以計算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回數(shù),即360°÷45°=8,則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周,故機(jī)器人一共行走6×8=48m,根據(jù)時間=路程÷速度,即可得出結(jié)果.本題解析:依據(jù)題中的圖形,可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,∵360°÷45°=8,∴機(jī)器人一共行走6×8=48m.∴該機(jī)器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s.14、甲【解析】
根據(jù)甲,乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量,計算即可得到增長量;根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中甲,乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解:從折線統(tǒng)計圖中可以看出:甲公司2014年的銷售量約為100輛,2018年約為600輛,則從2014~2018年甲公司增長了500輛;乙公司2014年的銷售量為100輛,2018年的銷售量為400輛,則從2014~2018年,乙公司中銷售量增長了300輛.所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司,故答案為:甲.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關(guān)知識,由統(tǒng)計圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵;15、15或255°【解析】如下圖,設(shè)直線DC′與AB相交于點E,∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,∴AE=AD,又∵AD=AB,AC′=AC,∴AE=AB=AC=AC′,∴∠C′=30°,∴∠EAC′=60°,∴∠CAC′=60°-45°=15°,即當(dāng)DC′∥BC時,旋轉(zhuǎn)角=15°;同理,當(dāng)DC′′∥BC時,旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°;綜上所述,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時,DC′//BC.故答案為:15°或255°.16、8【解析】
解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(1)≤m<.【解析】
(1)在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題;(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題:①如圖1中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為1.②如圖3中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為1.【詳解】解:(1):(1)如圖1中,設(shè)PD=t.則PA=5-t.
∵P、B、E共線,
∴∠BPC=∠DPC,
∵AD∥BC,
∴∠DPC=∠PCB,
∴∠BPC=∠PCB,
∴BP=BC=5,
在Rt△ABP中,∵AB1+AP1=PB1,
∴31+(5-t)1=51,
∴t=1或9(舍棄),∴t=1時,B、E、P共線.(1)如圖1中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為1.作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.則EQ=1,CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形,∴CM=EQ=1,∠M=90°,∴EM=,∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,∴△ADC∽△DME,∴∴∴AD=,如圖3中,當(dāng)點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為1.作EQ⊥BC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=1,CE=DC=3在Rt△ECQ中,QC=DM=,由△DME∽△CDA,∴∴,∴AD=,綜上所述,在動點P從點D到點A的整個運(yùn)動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于1,這樣的m的取值范圍≤m<.【點睛】本題考查四邊形綜合問題,根據(jù)題意作出圖形,熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.18、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE,得對應(yīng)角相等,由等腰三角形的判定可得結(jié)論.【詳解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.19、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,∴∠A=∠ACB,∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答:這棵樹CD的高度為8.7米.考點:解直角三角形的應(yīng)用20、(1)證明見解析;(2)能;BE=1或;(3)【解析】
(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;(2)能.∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;當(dāng)AE=EM時,則△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC?EC=6?5=1,當(dāng)AM=EM時,則∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴CE=,∴BE=6?=;∴BE=1或;(3)解:設(shè)BE=x,又∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴CM=,∴AM=5?CM,∴當(dāng)x=3時,AM最短為,又∵當(dāng)BE=x=3=BC時,∴點E為BC的中點,∴AE⊥BC,∴AE=,此時,EF⊥AC,∴EM=,S△AEM=.21、135°【解析】
先證明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,設(shè)∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,求出∠ADC=225°-2x,∠BAD=2x-45°,由平行四邊形的對角相等得出方程,求出x+y=135°,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°,∵AD=DE=CE,∴AD=DE=CE=BC,∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∵∠DEC=90°,∴∠EDC=∠ECD=45°,設(shè)∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,∴∠ADE=180°﹣2x,∠BCE=180°﹣2y,∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x,∠BCD=225°﹣2y,∴∠BAD=180°﹣(225°﹣2x)=2x﹣45°,∴2x﹣45°=225°﹣2y,∴x+y=135°,∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).22、(1)12;(2)1【解析】
(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只,即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率;(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果,其中兩只恰好為一雙的情況有4種,進(jìn)而得出恰好為一雙的概率.【詳解】解:(1)∵四只鞋子中右腳鞋有2只,∴隨手拿出一只,恰好是右腳鞋的概率為24=1故答案為:12(2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中兩只恰好為一雙的情況有4種,∴拿出兩只,恰好為一雙的概率為412=1【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)2;(2);(1)詳見解析;(4)滿足條件的x的值為.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形PAMN是平行四邊形,再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下:當(dāng)點G是AC中點時和當(dāng)點D是AB中點時,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)在中,,故答案為2.(2)如圖1中,∴四邊形PAMN是平行四邊形,當(dāng)點在上時,,.(1)①當(dāng)時,如圖1,.②當(dāng)時,如圖2,y③當(dāng)時,如圖1,(4)如圖4中,當(dāng)點是中點時,滿足條件.如圖2中,當(dāng)點是中點時,滿足條件..綜上所述,滿足條件的x的值為或.【點睛】此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理,平行四邊形的判定,相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.
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