2022四川省內江市中考數學真題試卷和答案

中考2022年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.﹣6的相反數是（）A.﹣6

B.﹣

16

C.6

D.

162.某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數）分別如下：25，33，36，31，40，這組數據的平均數是（）A.34

B.33

C.32.5

D.313.下列運算正確的是（）A.a2+a3＝a5C.（a﹣b）2＝a2﹣b2

B.（a3）2＝a6D.x6÷x3＝x24.2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.C.

B.D.5.下列說法錯誤的是（）A.打開電視機，中央臺正在播放發(fā)射神舟十四號載人飛船的新聞，這是隨機事件B.要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調查C.一組數據的方差越小，它的波動越小D.樣本中個體的數目稱為樣本容量6.如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）試卷中考A.跟

B.黨

C.走

D.聽7.如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（）A.2

B.4

C.6

D.88.如圖，數軸上的兩點A、B對應的實數分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A.1﹣2a＞1﹣2b

B.﹣a＜﹣b

C.a+b＜0

D.|a|﹣|b|＞09.如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為（0，1），AC＝2，RtODE是Rt△ABC經過某些變換得到的，則正確的變換是（）A.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位B.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位D.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位10.如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數y

8x

和

y

kx

的圖象交于P、Q兩點．若SPOQ＝15，則k的值為（）試卷中考A.38

B.22

C.﹣7

D.﹣2211.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（）A.4，

3

B.33，π

C.23，

43

D.33，2π12.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣

cx

x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結論的個數1是（）A.4

B.3

C.2

D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）試卷中考13.函數y

x3中，自變量x的取值范圍是

.14.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于_____15.對于非零實數a，b，規(guī)定a⊕b＝

1a

1，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_____．b16.勾股定理被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中，漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝_____．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17.（1）計算：

12

18|()1|2cos45；2（2）先化簡，再求值：

ab2a2

1ba

）÷

bba

，其中a＝﹣5，b＝5+4．18.如圖，ABCD中，E、F是對角線BD上兩個點，且滿足BE=DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．試卷（（中考19.為讓同學們了解新冠病毒的危害及預防措施，某中學舉行了“新冠病毒預防”知識競賽．數學課外活動小組將八（1）班參加本校知識競賽的40名同學的成績（滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分）分成五組進行統計，并繪制了下列不完整的統計圖表：分數段74.5﹣79.579.5﹣84.584.5﹣89.589.5﹣94.594.5﹣99.5（1）表中m＝

頻數2812m4，n＝

頻率0.05n0.30.350.1；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）本次知識競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機確定2名學生參加頒獎，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20.如圖所示，九（1）班數學興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．試卷中考（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結果保留根號）21.如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝23，求AC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數ykxb的圖象經過點P2,3,且與函數y交于點Q(m,n).若一次函數y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____．試卷

2x

x0的圖象中考24.已知x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數根，且

x2x

x1

21

2_____．25.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：載客量（人/輛）租金（元/

甲型客車35400

乙型客車30320輛）學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學校租車總費用最少是多少元？27.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．試卷x＝x12+2x＝x12+2x﹣1，則k的值為中考（1）當F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若

EFBF

＝2，求

ANND

的值；（3）若MN∥BE，求

ANND

的值．28.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．試卷中考2022年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.﹣6的相反數是（）A.﹣6

B.﹣

16

C.6

D.

16【答案】C【解析】【分析】根據相反數的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數是：6，故選C.2.某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數）分別如下：25，33，36，31，40，這組數據的平均數是（）A.34

B.33

C.32.5

D.31【答案】B【解析】【分析】根據算術平均數的計算方法進行計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數為：

25333631405

＝33（輛），故選：B．【點睛】本題考查平均數，掌握算術平均數的計算方法是正確計算的關鍵．3.下列運算正確的是（）A.a2+a3＝a5C.（a﹣b）2＝a2﹣b2

B.（a3）2＝a6D.x6÷x3＝x2【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方和同底數冪的除法法則，完全平方公式，進行判斷即可．【詳解】A.a2和a3不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B.（a3）2＝a6，故B符合題意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合題意；D.x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故D不符合題意．故選：B．試卷中考【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項法則，冪的乘方和同底數冪的除法法則，完全平方公式，是解題的關鍵．4.2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.C.

B.D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．5.下列說法錯誤的是（）A.打開電視機，中央臺正在播放發(fā)射神舟十四號載人飛船的新聞，這是隨機事件B.要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調查C.一組數據的方差越小，它的波動越小D.樣本中個體的數目稱為樣本容量【答案】B【解析】【分析】根據隨機事件的定義、全面調查的意義、方差的意義以及樣本容量的定義進行判定即可．試卷中考【詳解】解：A．打開電視機，中央臺正在播放發(fā)射神舟十四號載人飛船的新聞，這是隨機事件，故A選項不符合題意；B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調查調查，故B選項符合題意；C．一組數據的方差越小，它的波動越小，故C選項不符合題意；D．樣本中個體的數目稱為樣本容量，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查統計的相關定義，掌握其定義和意義是解決問題關鍵．6.如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A.跟

B.黨

C.走

D.聽【答案】C【解析】【分析】根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“話”與“走”是對面，故答案為：C．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．7.如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（）A.2

B.4

C.6

D.8【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質及角平分線的性質可得∠CBM＝∠CMB，利用等邊對等角即可得MC＝BC＝8，進而可求解．試卷中考【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和角平分線的性質，掌握其相關性質是解題的關鍵．8.如圖，數軸上的兩點A、B對應的實數分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A.1﹣2a＞1﹣2b

B.﹣a＜﹣b

C.a+b＜0

D.|a|﹣|b|＞0【答案】A【解析】【分析】根據數軸得出a＜b，根據不等式的性質對四個選項依次分析即可得到答案．【詳解】解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項的結論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項的結論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴1a2，2b3∴ab，∴a+b＞0，∴C選項的結論不成立；∵ab∴ab0，試卷中考∴D選項的結論不成立．故選：A．【點睛】本題考查數軸、不等式、絕對值的性質，解題的關鍵是熟練掌握數軸、不等式、絕對值的相關知識．9.如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經過某些變換得到的，則正確的變換是（）A.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位B.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位D.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位【答案】D【解析】【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應先旋轉然后平移即可．【詳解】解：根據圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化，旋轉和平移的知識，掌握旋轉和平移的概念和性質是解題的關鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數y

8x

和

y

kx

的圖象交于P、Q兩點．若SPOQ＝15，則k的值為（）試卷中考A.38

B.22

C.﹣7

D.﹣22【答案】D【解析】【分析】設點P（a，b），Q（a，

ka

），則OM＝a，PM＝b，MQ＝

k，則PQ＝PM+MQa＝b

ka

，再根據ab＝8，SPOQ＝15，列出式子求解即可．【詳解】解：設點P（a，b），Q（a，k∴PQ＝PM+MQ＝b-21．a

ka

），則OM＝a，PM＝b，MQ＝

ka

，∵點P在反比例函數y＝∴ab＝8．∵SPOQ＝15，∴1PQ·OM＝15，2

8x

的圖象上，∴1a（b﹣2

ka

）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，熟練掌握反比例函數的相關知識是解題的關鍵．11.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（）試卷中考A.4，

3

B.33，π

C.23，

43

D.33，2π【答案】D【解析】【分析】連接OC、OB，證出BOC是等邊三角形，根據勾股定理求出OM，再由弧長公式求出弧BC的長即可．【詳解】解：連接OC、OB，六邊形

ABCDEF為正六邊形，BOC

3606

60，OBOC，BOC為等邊三角形，BCOB6，OMBC，BM

12

BC3，OMOB2BM2623233試卷中考BC的長為

606180

2．故選：D．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理,熟練掌握正六邊形的性質，由勾股定理求出OM是解決問題的關鍵．12.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣

cx

x+c的解集為01＜x＜x1．其中正確結論的個數是（）A.4

B.3

C.2

D.1【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象可得出a，b，c的符號即可判斷①，當x＝1時，y＜0即可判斷②；根據對稱軸為x

b2a

1，a＞0可判斷③；y1＝ax2+bx+c，y2

cx1

xc數形結合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯誤．∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1，試卷中考∴

202

b2a

212

，∴1

b2a

32

，當

b2a

32

時，b3a，當x2時，y4a2bc0，1b2ac，212ac3a，2∴2a﹣c＞0，∴③正確；如圖：12

cx

xc，1由圖值，y1＞y2時，x＜0或x＞x1，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象及性質，根據二次函數的圖象及性質巧妙借助數學結合思想解決問題是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）試卷設y＝ax2+bx+c，設y＝ax2+bx+c，y中考13.函數y

x3中，自變量x的取值范圍是

.【答案】x3．【解析】【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．14.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于_____【答案】100°【解析】【詳解】試題分析：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角等于圓周角度數的2倍.根據題意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.考點：圓周角和圓心角15.對于非零實數a，b，規(guī)定a⊕b＝5【答案】6

1a

1，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_____．b【解析】【分析】根據題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得：112x12

＝1，等式兩邊同時乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，56經檢驗，x＝試卷

56

是原方程的根，解得：x＝，解得：x＝，中考∴x＝

56

，故答案為：

56

．【點睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關鍵．16.勾股定理被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中，漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝_____．【答案】48【解析】【分析】設八個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊是b，然后分別求出S1、S2、S3，即可得到答案．【詳解】解：設八個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊是b，則：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案為：48．【點睛】本題考查了正方形的面積，勾股定理的應用，解題的關鍵是利用直角三角形兩直角邊與三個正方形的面積的關系，可尋找出三正方形面積之間的關系．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）試卷中考17.（1）計算：

12

18|()1|2cos45；2（2）先化簡，再求值：

ab2a2

1ba

）÷

bba

，其中a＝﹣5，b＝5+4．【答案】1）2；（2）

1ba

，

14【解析】【分析】1）首先代入特殊角的三角函數值，進行乘方、絕對值運算，再進行乘法和加法運算；（2）首先把分式化簡，再代入a和b的值計算．1【詳解】解：1）原式＝22222＝2+2﹣2＝2；

22（2）原式＝[babab＝(ba)(ba)1＝．ba

abab

bababa

]·

bab當a＝﹣5，b＝5+4時，原式＝

1545

14

．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、分式的化簡求值、特殊角的三角函數值以及負整數指數冪的運算，掌握解題步驟是解決問題的關鍵．18.如圖，ABCD中，E、F是對角線BD上兩個點，且滿足BE=DF．（）求證：ABE≌1CDF；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．試卷（（（（（（（（中考【答案】證明見解析【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可以得到AB//CD，AB=CD，再證明角相等，用SAS證明兩個三角形全等即可．（2）用（1）中全等三角形的結論我們得到邊相等，角相等，再去證明平行．用一組對邊平行且相等證明四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB//CD，AB=CD，ABFCDE，在ABE和CDF中ABCDABFCDE，ABE≌CDF．（2）由（1）可知，ABE≌CDF，AECF,AEBDFC，AE//CF，四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共5種，平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．19.為讓同學們了解新冠病毒的危害及預防措施，某中學舉行了“新冠病毒預防”知識競賽．數學課外活動小組將八（1）班參加本校知識競賽的40名同學的成績（滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分）分成五組進行統計，并繪制了下列不完整的統計圖表：分數段74.5﹣79.579.5﹣84.584.5﹣89.5試卷

頻數2812

頻率0.05n0.3BEBEDF中考89.5﹣94.594.5﹣99.5（1）表中m＝

m4，n＝

0.350.1；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）本次知識競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機確定2名學生參加頒獎，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）14；0.2（2）見解析

（3）

23【解析】【分析】（1）根據總數為40，頻率為0.35，求出m，根據頻數為8，總數為40，求出頻率n；（2）根據89.5﹣94.5的頻數為14，補全頻數分布直方圖即可；（3）先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式進行計算即可．【小問1詳解】解：m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2．故答案為：14，0.2．【小問2詳解】補全頻數分布直方圖如下：試卷中考【小問3詳解】∵成績在94.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的結果有8種，∴確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為

812

23

．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖，畫樹狀圖或列表格求概率，根據題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．20.如圖所示，九（1）班數學興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結果保留根號）【答案】（1）（303+30）米；（2）203米．試卷中考【解析】【分析】（1）過點A作AE⊥l于點E，設CE=x，在RtADE中可表示出DE，在RtACE中可表示出AE，通過解直角三角形ADE求出x即可；（2）過點B作BF⊥l，垂足為F，繼而得出CE的長，在Rt△BCF中，求出CF，繼而可求出AB．【小問1詳解】解：過點A作AE⊥l，垂足為E，設CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在RtAEC中，AE＝CE·tan45°＝x（米），在RtADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝

AEED

＝

xx60

＝

33

，∴x＝303+30，經檢驗：x＝303+30是原方程的根，∴AE＝（303+30）米，∴河的寬度為（303+30）米；【小問2詳解】過點B作BF⊥l，垂足為F，試卷中考則CE＝AE＝BF＝（303+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在RtBCF中，CF＝

BFtan60

＝

303303

＝（30+103）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝303+30﹣（30+103）＝203（米），∴古樹A、B之間的距離為203米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解決問題的關鍵是通過作高構造直角三角形，利用直角三角形解決問題．21.如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝23，求AC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【答案】（1）直線AF與⊙O相切．理由見解析（2）6

（3）183﹣6π．【解析】【分析】（1）連接OC，證明△AOF≌△COF（SAS），由全等三角形的判定與性質得出∠OAF=∠OCF=90°，由切線的判定可得出結論；（2）由直角三角形的性質求出∠AOF=30°，可得出AE=1OA=3，則可求出答案；2試卷中考（）證明3AOC是等邊三角形，求出∠AOC=60°，OC=6，由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案．【小問1詳解】直線AF與⊙O相切．理由如下：連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在AOF和COF中，OAOC

OFOF∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA為圓O的半徑，∴AF為圓O的切線；【小問2詳解】∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E為AC中點，試卷AOFCOF，中考即AECE

12

AC,OEAC，∵∠OAF90,OA6,AF23，∴tanAOF

AFOA

236

33

，∴∠AOF＝30°，∴

1AEOA3，2∴AC2AE6；【小問3詳解】∵AC＝OA＝6，OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝6，∵∠OCP＝90°，∴CP

3OC63，∴SOCP＝

12

1OCCP663183,S2

扇形AOC

6062360

6，∴陰影部分的面積=SOCP﹣S扇形AOC＝1836．【點睛】此題考查了切線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形，三角形的面積求法，等邊三角形的判定與性質，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】首先利用十字相乘法分解為a21a24，然后利用平方差公式進一步因式分解即可．【詳解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點睛】本題考查利用因式分解，解決問題的關鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查．23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數kxb的圖象經過點P2,3,且與函數試卷（y（y中考y

2x

x0的圖象交于點Q(m,n).若一次函數y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____．【答案】

23

m2【解析】【分析】分別求出過點P，且平行于x軸和y軸時對應的m值，即可得到m的取值范圍．【詳解】當PQ平行于x軸時，點Q的坐標為

m,3，代入y2中，可得m2；x3當PQ平行于y軸時，點Q的坐標為2,n，可得m2；∵一次函數y隨x的增大而增大，∴m的取值范圍是

23

m2，故答案為：

23

m2．【點睛】本題考查一次函數和反比例函數圖象的交點問題，找到兩個臨界是解決本題的關鍵．24.已知x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數根，且

x2x

x1

21

2k的值為_____．【答案】2【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系以及解的定義得到x1+x2＝2，x1·x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，再根據

x2x1

x2

12

222(k1)k1

＝4﹣k，據此求解即試卷x＝x12+2x﹣1，則1＝x2+2xx＝x12+2x﹣1，則1＝x2+2x﹣1，推出x中考可．【詳解】解：∵x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數根，∴x1+x2＝2，x1·x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵

x2x1

x12

2∴

(xx)22xx1212

12∴

222(k1)k1

＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當k＝2時，關于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當k＝5時，關于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實數解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．25.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．【答案】10【解析】【分析】延長BC到G，使CG＝EF，連接FG，證明四邊形EFGC是平行四邊形，得出CE＝FG，得出當點A、F、G三點共線時，AF+CE的值最小，根據勾股定理求出AG即可．【詳解】解：延長BC到G，使CG＝EF，連接FG，試卷x＝x12+2x﹣1x＝x12+2x﹣1，12＝2（x+x）﹣k，xx中考∵EF∥CG，EF＝CG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴當點A、F、G三點共線時，AF+CE的值最小為AG，由勾股定理得，AG＝

AB2BG2＝62(44)2＝10，∴AF+CE的最小值為10，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了勾股定理，平行四邊形的判定和性質，根據題意作出輔助線，得出當A、F、G三點共線時，AF+CE的值最小，是解題的關鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：載客量（人/

甲型客車

乙型客車輛）租金（元/輛）

35400

30320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學校租車總費用最少是多少元？【答案】（1）參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人試卷中考（2）一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛（3）學校租車總費用最少是2800元．【解析】【分析】（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，根據參加實踐活動的學生人數的兩種不同表示方法作為等量關系列方程；（2）首頁判斷車輛總數為8，設租甲型客車m輛，列出不等式組求出整數解即可；（3）列出函數解析式w＝80m+2560，結合自變量取值范圍求出最少總費用．【小問1詳解】設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學生有（30x+7）人，根據題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；【小問2詳解】師生總數為247+8＝255（人），∵每位老師負責一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，35m30(8m)255根據題意得：

，解得3≤m≤5.5，∵m為整數，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；【小問3詳解】設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），試卷400400m320(8m)3000中考答：學校租車總費用最少是2800元．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用、利用一次函數解決最小利潤問題，解決問題的關鍵是根據題意得到相等關系或不相等關系列出方程、不等式組以及函數解析式解決問題．27.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．（1）當F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若

EFBF

＝2，求

ANND

的值；（3）若MN∥BE，求

ANND

的值．【答案】（1）見解析2（3）7

（2）

2737【解析】【分析】(1)根據矩形的性質，證明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用點E為CD的中點，即可證明結論；(2)利用△BMF∽△ECF，得

BFEF

BMCE

12

，從而求出BM的長，再利用△ANM∽△BMC，得

ANBM

AMBC

，求出AN的長，可得答案；(3)首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，則tan∠CBF＝tan∠CMB，得CEBC

BCBM

，可得BM的長，由（2）同理可得答案．【小問1詳解】證明：∵F為BE的中點，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，試卷中考∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌ECF（AAS），∴BM＝CE，∵點E為CD的中點，∴CE＝1CD，2∵AB＝CD，∴BMCE

12

AB，∴AMBM，∴AM＝CE；【小問2詳解】∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽ECF，∴

BFEF

BMCE

12

，∵CE＝3，∴BM＝∴AM＝

3292

，，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽BMC，∴

ANBM

AMBC

，9AN∴32試卷

24

，中考∴AN

2716

，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣

2716

＝

3716

，27∴

ANDN

1637

2737

；16【小問3詳解】∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴

CEBC

BCBM

，∴

34

4BM

，∴BM

163

，∴AMABBM6

163

23

，由（2）同理得，

ANBM

AMBC

，2AN∴163

34

，解得：AN＝

89

，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣

89

＝

289

，8∴

ANND

928

27

．9【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似試卷中考三角形的判定與性質，三角函數等知識，求出BM