4.3 探索三角形全等的條件 北師大版七年級數(shù)學下冊導學課件

4.3探索三角形全等的條件第四章三角形逐點學練本節(jié)小結作業(yè)提升本節(jié)要點1學習流程2三角形全等的條件——邊邊邊三角形的穩(wěn)定性三角形全等的條件——角邊角三角形全等的條件——角角邊三角形全等的條件——邊角邊知識點三角形全等的條件——邊邊邊11.邊邊邊三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.2.書寫格式如圖4-3-1，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).特別提醒在列舉兩個三角形全等的條件時，應把三個條件按順序排列(一般是把同一個三角形的三個條件放在等號的同一側)，并用大括號將其括起來.例1如圖4-3-2，已知點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC=FE，BC

＝DE，AD＝FB.試說明：△ABC≌△FDE.解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個三角形中三邊對應相等的條件來判定兩個三角形全等.

方法點撥：運用“SSS”說明三角形全等就是找邊相等，常見的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；③由中線的定義得出線段相等.1-1.如圖，在四邊形ABCD

中，AB=CD，AD=CB，連接AC.試說明：△ABC≌△CDA.

知識點三角形的穩(wěn)定性21.三角形的穩(wěn)定性(1)只要三角形的三邊長確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.(2)四邊形具有不穩(wěn)定性.2.三角形穩(wěn)定性的應用穩(wěn)定性是三角形特有的性質，在生產和生活中具有廣泛的應用，有很多需要保持穩(wěn)定的物體都被制成三角形的形狀，如起重機、鋼架橋等.特別解讀四邊形具有不穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定，常在圖形中構造三角形.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應用，如活動掛架、伸縮門等.李明家有一個由六根鋼管連接而成的鋼架ABCDEF，如圖4-3-3，為了使這個鋼架穩(wěn)固，李明計劃用三根鋼管固定它使它不變形，他應該怎樣固定呢？請幫李明解決這個問題.例2解題秘方：根據(jù)“三角形的穩(wěn)定性”進行解答，可以將鋼架分割成多個三角形.解：(答案不唯一)只要將圖形分割成三角形即可.如圖4-3-4①②.2-1.[中考·廣東]下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形A知識點三角形全等的條件——角邊角3

特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊為兩個角的公共邊.如圖4-3-6，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上.試說明：△ABC≌△DFE.例3解題秘方：解題的關鍵是由兩組平行線得出兩組角對應相等，構造兩角及其夾邊對應相等.

3-1.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，其中最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去C知識點三角形全等的條件——角角邊41.角角邊兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.

特別解讀1.判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2.將“角角邊”和“角邊角”合起來可得，如果兩個三角形的兩個角和一條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.3.找等角的幾個方式：公共角，對頂角，角平分線，垂直，同角或等角的余(或補)角，等角加(或減)等角，平行線得同位角或內錯角，全等三角形的對應角.3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系ASA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間“AAS”可由“ASA”結合三角形的內角和推導得出AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后如圖4-3-8，已知AB=AC，∠

ADC=∠AEB.試說明：△BOD≌△COE.例4解題秘方：找出兩個三角形中兩個角及其中一組等角的對邊對應相等，利用“AAS”判定兩個三角形全等.

4-1.[中考·玉林]如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.試說明：△ABC≌△AED.

知識點三角形全等的條件——邊角邊5

要點提醒1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書寫順序：邊→角→邊.特別解讀兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.如圖4-3-10，點C是AB的中點，AD=CE，且AD∥CE.試說明：△ACD≌△CBE.例5解題秘方：根據(jù)條件找出兩個三角形中兩條邊及其夾角對應相等，利用“SAS”判定兩個三角形全等.

5-1.[中考·宜賓]如圖，已知OA=OC，OB