2024年廣東省汕頭市金平區(qū)汕頭市下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）“你以為你已經(jīng)很愛(ài)很愛(ài)媽媽了，但媽媽遠(yuǎn)比你想象中更愛(ài)更愛(ài)更愛(ài)你”．這是2021年2月12日大年初一全國(guó)上映的電影《你好，李煥英》中的一句話(huà)，這部電影首日票房就達(dá)298000000元，數(shù)字298000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×1083．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．長(zhǎng)方體是四棱柱 B．八棱柱有16條棱 C．五棱柱有7個(gè)面 D．直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形4．（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績(jī)?nèi)绫硭?，則這七人成績(jī)的中位數(shù)是（）成績(jī)708996100人數(shù)1231A．22 B．89 C．92 D．965．（3分）已知x＝﹣2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的解，則a的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣66．（3分）若二次根式有意義，則a的值不可以是（）A．0 B．1 C．10 D．20237．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，1），將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段A′B′．已知平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（6，5） C．（﹣2，0） D．（6，1）8．（3分）如圖，直線(xiàn)y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥29．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2．以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．π10．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3），則b，c的值分別是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：x2+3xy＝．12．（3分）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是．13．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為cm．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線(xiàn)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16．（8分）解方程組．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＝30°．（1）作BC邊上的高線(xiàn)AD（作圖工具不限）；（2）若AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，從﹣2，﹣1，0中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值．19．（9分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球；①判斷摸到什么顏色的球可能性最大？②求摸到黃顏色的球的概率；（2）如果把白球拿出來(lái)，將剩下的5個(gè)球搖勻，從中任意摸出2個(gè)球，求摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率．20．（9分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某塔的高度．下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：項(xiàng)目測(cè)量某塔的高度方案方案一：借助太陽(yáng)光線(xiàn)構(gòu)成相似三角形．測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD，影長(zhǎng)ED，塔影長(zhǎng)DB.方案二：利用銳角三角函數(shù)，測(cè)量：距離CD，仰角α，仰角β.測(cè)量示意圖測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值測(cè)量數(shù)據(jù)CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m（1）根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出塔AB的高度為m；（2）根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）21．（9分）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買(mǎi)《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．（1）求每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書(shū)共70套，此時(shí)正趕上書(shū)城8折銷(xiāo)售所有書(shū)籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買(mǎi)幾套？22．（12分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線(xiàn)上一點(diǎn)，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作OC的垂線(xiàn)交OC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和y軸分別交于點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①求DF+HF的最大值；②連接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．

2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．解：298000000＝2.98×108，故選：C．3．解：A、長(zhǎng)方體是四棱柱，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、八棱柱有8×3＝24條棱，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、五棱柱有7個(gè)面，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．4．解：共1+2+3+1＝7個(gè)數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于第4位置的數(shù)是96，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96．故選：D．5．解：由題意得，當(dāng)x＝﹣2，則﹣6+a＝0．∴a＝6．故選：B．6．解：∵二次根式有意義，∴a﹣1≥0，∴a≥1，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)中的0符合題意，故選：A．7．解：由題意，得線(xiàn)段AB的平移方式是向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2﹣4，3+2），即（﹣2，5）．故選：A．8．解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，所以關(guān)于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．故選：A．9．解：連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點(diǎn)，∴OD是中位線(xiàn)，∴OD＝AE＝AC，∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵BC＝2∴由勾股定理可知AB＝2，∴r＝1，∴＝＝．故選：C．10．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)﹣1＜0，∴該函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向下，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴﹣1＝，即b＝﹣2；①﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；故選：D．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11．解：x2+3xy＝x（x+3y）．故答案為：x（x+3y）．12．解：∵共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，∴1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率＝＝．故答案為：．13．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵DE＝6cm，∴BC＝15cm，故答案為：15．14．解：由題意，當(dāng)b＞2時(shí)，直線(xiàn)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，b＜﹣2時(shí)，直線(xiàn)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)也有兩個(gè)交點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件的b的值為b＜﹣2或b＞2，故答案為：b＜﹣2或b＞2．15．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案為：三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16．解：方法一：由①得：x＝6﹣2y③，將③代入②得：5×（6﹣2y）﹣4y＝2，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝2，∴方程組的解為：；方法二：①×2得：2x+4y＝12③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴方程組的解為：．17．解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，垂足為D，線(xiàn)段AD即為所求．（2）∵∠ACB＝110°，∠D＝90°∴∠ACB＝∠D+∠DAC，即∠DAC＝∠ACB﹣∠D＝20°∵∠ACB＝110°，∠B＝30°∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝20°+20°＝40°．18．解：原式＝[]＝＝＝，∵x≠0，x+2≠0，x﹣4≠0，∴x≠0且x≠﹣2且x≠4，∴﹣2，﹣1，0中，x只能取值﹣1，∴原式＝＝﹣1．19．解：（1）①∵不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，紅球最多，∴摸到紅球的可能性最大；②摸到黃顏色的球的概率是＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，摸到2個(gè)都是黃顏色球的結(jié)果有2個(gè)，∴摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率為＝．20．解：（1）由題意得：∠CDE＝∠ABD＝90°，CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，∴△CED∽△ADB，∴＝，∴＝，解得：AB＝52，∴塔AB的高度為52m，故答案為：52；（2）由題意得：AB⊥BD，設(shè)BC＝xm，∵CD＝35m，∴BD＝BC+CD＝（x+35）m，在Rt△ABC中，∠ACB＝α＝37°，∴AB＝BC?tan37°≈0.75x（m），在Rt△ABD中，∠ADB＝β＝26.5°，∴AB＝BD?tan26.5°≈0.5（x+35）m，∴0.75x＝0.5（x+35），解得：x＝70，∴AB＝0.75x＝52.5（m），∴塔AB的高度約為52.5m．21．解：（1）設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是2.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝60，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，答：每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是50元；（2）2.5×50＝125（元），設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購(gòu)進(jìn)（70﹣m）套《什么是數(shù)學(xué)》，根據(jù)題意得：0.8×125m+0.8×50（70﹣m）≤4000，解得：m≤20，∴m的最大值為20．答：《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買(mǎi)20套．22．解：（1）證明：連接OE，∵OA＝OE，OD⊥AE，∴∠AOD＝∠EOD，∵OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO，∵CA為⊙O的切線(xiàn)，∴∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°，即OE⊥CE，∴CE與⊙O相切；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵OA＝5，sin∠BAE＝，∴在Rt△ADO中，sin∠DAO＝，∴OD＝∴AD＝＝2，∵S△ADO＝×OD×AD＝OA×DH，∴DH＝＝2，∴OH＝＝1，∴BH＝5+1＝6，∵DH⊥AB，AF⊥AB，∴DH∥AF，∴△BDH∽△BFA，∴，∴，∴AF＝．23．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．故答案為：y＝﹣x2+2x+3；（2）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴點(diǎn)C（0，3），又∵B（3，0），∴直線(xiàn)BC的解析式為：y＝﹣x+3，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，作FK⊥y軸于點(diǎn)K，又∵FH⊥BC，∴∠KFH＝∠KHF＝45°，∴FH＝KF＝OE，∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m，由題意有0＜m＜3，且0＜﹣＝＜3，﹣1＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，DF+HF取最大值，DF+HF的最大值為：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y軸于點(diǎn)M，記直線(xiàn)FH與x軸交于點(diǎn)N，∵FK