山東省淄博市周村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市周村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么條件 A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域的，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，（），且，則下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，則，∵當(dāng)x<0時(shí)，，∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：B．考點(diǎn)：抽象函數(shù)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】1.換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2.方程組法：運(yùn)用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3.待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來(lái)解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4.賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5.轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來(lái)極大的方便；6.遞推法：對(duì)于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù),用遞推法來(lái)探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來(lái)求解；7.模型法：模型法是指通過對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應(yīng)掌握下面常見的特殊模型:特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

冪函數(shù)

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指數(shù)函數(shù)

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

對(duì)數(shù)函數(shù)

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

3.已知向量，若非零向量與垂直，則的值為

（

）A.5

B.

C.或

D.0參考答案：B4.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為A．30

B．60

C．90

D．120參考答案：B5.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.“是真命題”是“為假命題”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

(

)A．[﹣3，+∞） B．(﹣3，+∞)

C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）參考答案：C略10.下列命題中，是真命題的是

A．∈R，≤0

B．∈R，＞

C．a(chǎn)·b＝0的充要條件是＝0

D．若p∧q為假，則p∨q為假參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率

為

。參考答案：略12.集合，，則

．參考答案：13.已知為不等式組所表示的平面區(qū)域，為圓（）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點(diǎn)”是“點(diǎn)”的充分條件，則區(qū)域的面積的最小值為_________.參考答案：14.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：

15.若函數(shù)y＝ax2－2ax(a≠0)在區(qū)間[0,3]上有最大值3，則a的值是________．參考答案：1或－3

16.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：17.過點(diǎn)P的直線交圓C：于A,B兩點(diǎn)，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平行四邊形ABCD所在的平面與直角梯形ABEF所在的平面垂直，，，且，，，P為DF的中點(diǎn).（1）求證：平面ABCD；（2）求證：；（3）若直線EF上存在點(diǎn)H，使得CF，BH所成角的余弦值為，求BH與平面ADF所成角的大小.參考答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】(1)取的中點(diǎn)或取中點(diǎn),利用證平行四邊形的方法再證明平面即可.(2)根據(jù)勾股定理與余弦定理證明,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面即可證明.(3)以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),再利用空間向量求解關(guān)于線面角的問題即可.【詳解】（1）解法1：取的中點(diǎn),連結(jié),,,在直角梯形中,,,所以四邊形為平行四邊形,所以,在中,,所以,又因?yàn)?所以平面平面,又平面,所以平面.解法2：取中點(diǎn),連結(jié),,在中,,,所以,且,又,,所以,,所以四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面.（2）在中,,,所以,所以,所以,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以.（3）由（1）（2）以為原點(diǎn),以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.所以,,,,,所以,所以,,,設(shè),所以,所以,所以,所以,所以,設(shè)平面的法向量為,所以,所以令,則,如與平面成的角為,所以.所以,即與面成的角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行與線線垂直的一般方法,同時(shí)也考查了建立空間直角坐標(biāo)系求解線面角的問題,需要設(shè)線段的比例關(guān)系,求解關(guān)于比例參數(shù)的解析式根據(jù)線面角大小化簡(jiǎn)求解.屬于難題.19.已知向量，，，且、、分別為的三邊、、所對(duì)的角。(1)、求角C的大??；(2)、若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng)。參考答案：解析：（1）

對(duì)于，又，（2）由，由正弦定理得 ，即由余弦弦定理，，20.已知α，β都是銳角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)α、β的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根據(jù)cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵，從而．又∵，∴．

…利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（2）由（1）可得，．∵α為銳角，，∴．

…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．

…21.（滿分12分）設(shè)命題P：關(guān)于的不等式：的解集是R，命題Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，若P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：P真 Q真恒成立 （1）當(dāng)時(shí)，恒成立，∴（2）∴∴若P真而Q假，則或，若Q真而P假，則∴所求的取值范圍是。22.如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB與⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）連結(jié)OC，OC⊥AB，推導(dǎo)出OA=OB，OC⊥AB，由此能證明直線AB與⊙O相切．（2）延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，從而=，由此能求出AO的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如圖，連結(jié)OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又點(diǎn)C在⊙O上，∴直線AB與⊙O相切．解：（2）如圖，延