河北省保定市望都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市望都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若給出一組、之間的數(shù)據(jù)，則與之間的線性回歸方程一定過點(diǎn)（

）

．

．

．

．

參考答案：D略2.“”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)參考答案：A解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，大于20000決定了第一位只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當(dāng)首位是2時(shí)，末位只能是4，有A33=6種結(jié)果，當(dāng)首位是4時(shí)，同樣有6種結(jié)果，當(dāng)首位是1，3，5時(shí)，共有3×2×A33=36種結(jié)果，總上可知共有6+6+36=48種結(jié)果，故選A．

5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直線平分圓的周長，則：A．3

B．5

C．－3

D．－5參考答案：D9.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．10.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，B是短軸的頂點(diǎn)，則=

．參考答案：12.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是_______________.參考答案：略14.函數(shù)的最大值是

參考答案：15.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：16.等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.參考答案：18略17.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為． 參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】正方形的邊長構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個(gè)正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求最小正方形的邊長． 【解答】解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 現(xiàn)已知共得到4095個(gè)正方形，則有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的邊長為×（）12﹣1=， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比數(shù)列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椤?分，…………2分故時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，………3分∴時(shí)，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；………………7分∵對一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當(dāng)時(shí)，…………10分設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……………………12分∴對一切，，即函數(shù)沒有零點(diǎn)。………14分

略20.(10分)設(shè)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求證：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；參考答案：證明：設(shè)、，.，，……………3分，設(shè)，設(shè).由得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：……7分又，異號

…………9分,

所以.…………10分.21.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=4，a3=64．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）記bn=log4an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）記y=﹣λ2+4λ﹣m，對于（2）中的Sn，不等式y(tǒng)≤Sn對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由于bn=log4an=n，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=1的等差數(shù)列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1，分離參數(shù)得m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，故可求參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）∵，解得q=4或q=﹣4（舍去）∴q=4…∴an=a1qn﹣1=4×4n﹣1=4n…

（q=﹣4沒有舍去的得2分）（2）∵bn=log4an=n，…∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=1的等差數(shù)列∴…（3）由（2）知，，當(dāng)n=1時(shí)，Sn取得最小值Smin=1…要使對