北京民族學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京民族學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因?yàn)?1.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關(guān)系為a>b>c，故選A.2.全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：集合．分析：先求出?UA，再根據(jù)并集運(yùn)算求出答案即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，∴?UA={3，6}，∵B={2}，∴（?UA）∪B={2，3，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A.(1，+)

B.(-,3)

C.(1,3)

D.[，3)參考答案：D略4.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略5.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）向右平移個(gè)單位

向左平移個(gè)單位

向右平移個(gè)單位

向左平移個(gè)單位參考答案：C7.在直徑為4cm的圓中，36°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．cm D．cm參考答案：B【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】，再利用弧長(zhǎng)公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)==cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式l=αr，屬于基礎(chǔ)題．8.與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=參考答案：D9.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略12.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

參考答案：（答案不唯一）略13.（3分）若函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解．解答： 由題意知a＞0且a≠1①當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理也可得a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）．故答案為：（0，1）∪（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想方法．14.已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：15.（3分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 要求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)有意義的x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)解析式中有分式，所以分母不等于0，又因?yàn)橛卸胃?，所以被開放數(shù)大于等于0，最后兩個(gè)范圍求交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足解不等式組，得x≥﹣1，且x≠0∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1，且x≠0}故答案為{x|x≥﹣1，且x≠0}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是判斷函數(shù)解析式何時(shí)成立．16.（5分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式的左邊，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．求：A，B，C．參考答案：解：由，即，由，即，C．C或．略19.（本小題滿分10分）設(shè)，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)參考答案：解：由題意

（1）,……5分(2)

……10分20.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

………2分又

是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數(shù)在上為減函數(shù)．…………14分注：如果把解析式化簡(jiǎn)為

則更簡(jiǎn)單21.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)．證明：當(dāng)，此時(shí)，過P作，與AF交M，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形MPCE為平行四邊形，∴，∵平面ABEF，平面ABEF，∴平面ABEF成立．（2）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，，∴AF⊥平面EFDC，∵，∴，，，故三棱錐A-CDF的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積V有最大值，最大值為3．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．，，．設(shè)平面ACD的法向量為，則