河南省南陽(yáng)市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略2.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長(zhǎng)，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長(zhǎng)為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因?yàn)?＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查計(jì)算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題．3.若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝，則b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．4.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5參考答案：A【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到一個(gè)弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為，弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可．【解答】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長(zhǎng)為1，其所對(duì)的圓心角為0.5故半徑為這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1×=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形求半徑，熟練記憶弧長(zhǎng)公式也是正確解題的關(guān)鍵．5.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.參考答案：C略6.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B7.函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故選：A．8.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對(duì)給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、參考答案：D10.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=tan(x+)的對(duì)稱中心為

．參考答案：略12.已知，則

。參考答案：；13.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．15.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)16.設(shè)a,b,c是向量,在下列命題中,正確的是.①a·b=b·c,則a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,則a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.參考答案：④略17.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域．（Ⅰ）求集合、(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：19.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得，無(wú)解：若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得．令，．當(dāng)時(shí)，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。因?yàn)?，，所以，又函?shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．即當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足．因?yàn)楫?dāng)滿足時(shí)，實(shí)數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；所以，所有滿足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式中參數(shù)的確定，分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，是否存在類問(wèn)題的求解思路，分類討論思想的應(yīng)用，屬于較難題目.20.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點(diǎn)A，B（如圖），點(diǎn)P（﹣1，2）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓O上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），直線AQ與l1相交于點(diǎn)C．（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長(zhǎng)等于4，求直線l2的方程；（2）設(shè)直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長(zhǎng)等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應(yīng)直線的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：因直線l2與圓O相交所得弦長(zhǎng)等于4，所以圓心O（0，0）到直線的距離設(shè)直線l2的方程為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又過(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線x=﹣1顯然符合要求所以直線l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，h），則直線AC的方程為由解得從而得點(diǎn)，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸.（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求的值域.參考答案：（1）由題意，……2分………………5分（2）令，因?yàn)?，所以…?分的值域可以求變?yōu)榈闹涤蛞字?0分故g(x)的值域?yàn)閇0,9].……