中考數(shù)學(xué)壓軸題

關(guān)于中考數(shù)學(xué)壓軸題第一部分函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題第2頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求∠AOM的大小；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標(biāo)．圖1第3頁,共80頁，2024年2月25日，星期天思路點撥1．第（2）題把求∠AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求∠BOM的大?。?．因為∠BOM＝∠ABO＝30°，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有∠ABC＝∠AOM．3．根據(jù)夾角相等對應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論△ABC與△AOM相似．第4頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（1）如圖2，過點A作AH⊥y軸，垂足為H．在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，所以AH＝1，OH＝．所以A（-1,）因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點，設(shè)y＝ax(x－2)，代入點A（-1，）可得a=．所以拋物線的表達(dá)式為

圖2第5頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（2）由得拋物線的頂點M的坐標(biāo)為(1,)．所以tan∠BOM＝所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．第6頁,共80頁，2024年2月25日，星期天考點伸展在本題情境下，如果△ABC與△BOM相似，求點C的坐標(biāo)如圖5，因為△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角為30°的等腰三角形，AB＝AC，根據(jù)對稱性，點C的坐標(biāo)為(－4,0)．圖5第7頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例2

圖1第8頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2

圖3第10頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共80頁，2024年2月25日，星期天考點伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點是確定的，B是而∠QOA與∠QOC是互余的，那么我們自然想到三個三角形都是直角三角形的情況．這樣，先根據(jù)△QOA與△QOC相似把點Q的位置確定下來，再根據(jù)兩直角邊對應(yīng)成比例確定點B的位置．如圖中，圓與直線x＝1的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB＝4OC矛盾．第12頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例3圖1第13頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2

第14頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖3第15頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖4第16頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例4如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)；解：拋物線的對稱軸為直線，解析式為

，頂點為M（1，）．圖1第17頁,共80頁，2024年2月25日，星期天如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代數(shù)式表示x2－x1，并求出當(dāng)S=36時點A1的坐標(biāo)；圖1圖2第18頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖1圖2第19頁,共80頁，2024年2月25日，星期天如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（3）在圖1中，設(shè)點D的坐標(biāo)為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點M時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．第20頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（3）設(shè)直線AB與PQ交于點G，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，直線PQ與x圖3

圖4第21頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例52009年臨沂市中考第26題如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（1）求此拋物線的解析式第22頁,共80頁，2024年2月25日，星期天如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第23頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖3

第25頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖4第26頁,共80頁，2024年2月25日，星期天如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)第27頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖5第28頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖6第29頁,共80頁，2024年2月25日，星期天1.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題第30頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例12013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ＝90°（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長第31頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例22012年揚州市中考第27題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖1第36頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)圖1圖2第37頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1第38頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖3

圖4

圖5第39頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例32012年臨沂市中考第26題如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點B的坐標(biāo)圖1（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；第40頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2

圖3第41頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共80頁，2024年2月25日，星期天如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第43頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2

圖3第44頁,共80頁，2024年2月25日，星期天考點伸展如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點為D，那么△DOA與△OAB是兩個相似的等腰三角形．第45頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例4（1）求點A和點B的坐標(biāo)第46頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l//y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．第47頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2

圖3

圖4第48頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖5圖6圖7第49頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例5

如圖1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常數(shù)），BC＝8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖1第50頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（2）若m＝8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？圖2第51頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖3

圖4第52頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例6如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點，過點E作EF//BC交CD于點F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°（1）求點E到BC的距離圖1圖4第53頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交BC于M，過M作MN//AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．①當(dāng)點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．圖2

圖3第54頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖4第55頁,共80頁，2024年2月25日，星期天

圖5

圖7圖6

第56頁,共80頁，2024年2月25日，星期天考點伸展圖8第57頁,共80頁，2024年2月25日，星期天1.3因動點產(chǎn)生的直角三角形問題

第58頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例1（1）求點A、B、C的坐標(biāo)圖1

第59頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由（3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第60頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2圖3第61頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例22012年廣州市中考第24題（1）求點A、B的坐標(biāo)圖1（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；第63頁,共80頁，2024年2月25日，星期天（3）若直線l過點E(4,0)，M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．第64頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2

圖3第65頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖3第66頁,共80頁，2024年2月25日，星期天例32012年杭州市中考第22題（1）當(dāng)k＝－2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．第67頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第68頁,共80頁，2024年2月25日，星期天第69頁,共80頁，2024年2月25日，星期天圖2