四川省內(nèi)江市隆昌市第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

隆昌市第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考考試初三年級數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷滿分100分；B卷滿分60分．全卷滿分160分，考試時間120分鐘．A卷（共100分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名學(xué)號班級等填寫好．2．答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正五邊形4．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．5．下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．6．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣27．已知一組數(shù)據(jù)5，4，，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．某品牌服裝折扣店將某件衣服按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為240元.設(shè)這件衣服的進(jìn)價為元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是A． B．C． D．10．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）

A．2π B．π C． D．2π11．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過矩形對角線的交點，分別于交于點，若四邊形的面積為12，則的值為（

）．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分、請將最后答案直接填在題中橫線上．）13．分解因式：=．14．如圖所示的圖形中，若去掉一個的角得到一個五邊形，則°．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．如圖，在等邊中，為邊上一點，為邊上一點，且，，，則等邊的邊長為．三、解答題（本大題共5個小題，共44分、解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．）17．計算：18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF，(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．20．為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造．如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點再在河這邊沿河邊取兩點在點處測得點在北偏東方向上，在點處測得點在西北方向上，量得長為200米．請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）．21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積(3)點是軸上的一動點，要使最小，試求出點的坐標(biāo)．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．已知，則代數(shù)式的值為.23．如圖，已知直線，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于，過點作直線的垂線交軸于點；按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標(biāo)為；24．關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．25．如圖，在等腰中，，，點在邊上，，點在邊上，，垂足為，則長為．

二、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分．解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．）26．如圖，在中，點在斜邊上，以為直徑的與相切于點（1）求證：平分（2）若①求的值；②求圖中陰影部分的面積.27．一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完．（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工．①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？28．如圖，已知拋物線的對稱軸為，且拋物線經(jīng)過兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)在第二象限拋物線上找一點，的面積最大，求出此點的坐標(biāo)；(3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的絕對值是2024．故選：A．2．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式寫出即可．【詳解】解：將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，根據(jù)定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．4．D【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．，故本選項正確；故選：D．【點睛】考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．5．A【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【詳解】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；B、圓錐體的俯視圖是有圓心的圓，故此選項不合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項不合題意；D、正方體俯視圖是正方形，故本選項不合題意；故選A．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，解題的關(guān)鍵是掌握定義，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6．A【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可求解．【詳解】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．7．B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：∵5，4，，3，9的平均數(shù)為5，∴，解得：，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選B．【點睛】此題考查了平均數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是求出的值．8．B【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE∶AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．9．B【詳解】設(shè)這件衣服的進(jìn)價為元，則按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價為x(1+50%),打8折后的售價為x(1+50%)80%，所以由題意有x(1+50%)80%=240.故選B.10．D【詳解】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.11．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，靈活的應(yīng)用反比例函數(shù)圖像上的點坐標(biāo)表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵．設(shè)點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，根據(jù)中點的性質(zhì)表示出點，代入可得，由列方程求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，∵M(jìn)為的中點，，又∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過矩形對角線的交點M，，即，，，，解得：．故選：C．12．B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．13．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．14．230o．【詳解】試題解析：由于∠1和∠2是三角形的外角，所以∠1=∠4+50°，∠2=∠3+50°，所以∠1+∠2=∠4+50°+∠3+50°=（∠4+50°+∠3）+50°=180°+50°=230°．考點：1．三角形的外角性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．15．k＞且k≠1.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案為k＞且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義.16．6【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，由，可證得；可用等邊三角形的邊長表示出的長，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的邊長．【詳解】解：是等邊三角形，，；，；，，，，又，；，，即；解得．故答案為：6．17．【分析】針對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟知實數(shù)的運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．18．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)．19．（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是45人，所占百分比是30%，圖形見解析；（3）剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．【詳解】試題分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）．答：在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．考點：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法．20．米【分析】過A作于點D，利用等邊對等角可得，則，在中，利用正切定義可得，然后解方程即可求出河寬的值．【詳解】解：過點作于點．據(jù)題意，·，，在中，，答：該河段的寬度為米．【點睛】本題考查了根據(jù)方向角解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．21．(1)反比函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：；(2)；(3)當(dāng)最小時，點．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的焦點問題，求函數(shù)解析式，利用軸對稱求最短路徑，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）將代入反比函數(shù)，求出的值，進(jìn)而得到，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線與軸的交點為，求出，再利用求解即可；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，則，連接交軸于點，連接，此時最小，最小值為，．利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入反比函數(shù)，得：，反比函數(shù)的解析式為：，將代入，得：，將代入，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖，設(shè)直線與軸的交點為，令，則，解得：，，；

（3）解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，則，連接交軸于點，連接，，，此時最小，最小值為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，，當(dāng)時，，故當(dāng)最小時，點．

22．【詳解】解：根據(jù)，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出=．故答案為：．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握運算法則，整體代入思想解題是關(guān)鍵．23．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到，根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點在x軸上寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵直線l的解析式是，∴，．∵，軸，點N在直線上，∴，，∴．又∵，即，∴，．同理，，，…．∴點的坐標(biāo)是．故答案是：．24．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：

，不等式組恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3，解得．故答案為：．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．25．【分析】過作于，則∠AHD=90°由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，由此得CH=15-DH，再證明，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得，求出CE=10，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得DH=9，繼而根據(jù)勾股定理即可求得AD長.【詳解】過作于，則∠AHD=90°在等腰中，，，，，∴∠ADH=90°-∠CAD=45°=∠CAD，，∴CH=AC-AH=15-DH，，，又∵∠ANH=∠DNF，，，，，CE+BE=BC=15，∴，∴，，，故答案為．

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.26．（1）證明見解析（2）【詳解】（1）證明：連接，則