河南省商丘市大李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市大李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[－5,1]參考答案：C作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，且點，又因為點在不等式組的平面區(qū)域內(nèi)，所以實數(shù)的取值范圍是，故選C．

2.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為R.則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】D

解析：y′=；∵函數(shù)y=lg（x+﹣3）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；根據(jù)函數(shù)y=lg（x+﹣3）知，x+﹣3＞0；∴x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴，即函數(shù)x+在[2，+∞）是增函數(shù)；∴，∴a＞2；由x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2﹣ax+4）函數(shù)的定義域為R，所以不等式x2﹣ax+4＞0的解集為R；∴△=a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4；顯然2＜a≤4是﹣4＜a＜4的既不充分又不必要條件；∴p是q成立的既不充分也不必要條件．故選D．【思路點撥】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，及對數(shù)式中真數(shù)大于0，一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q下的a的范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的概念判斷p，q的關(guān)系即可．3.運行右面框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8參考答案：C略4.在正方體中，點為面的中心，則與面所成角的正切值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知i為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于（）A． B． C．I

D．i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先對所給的復(fù)數(shù)分子分母同乘以1+i，再進行化簡整理出實部和虛部，即求出它們的乘積，【解答】解：∵==，∴所求的實部與虛部之積是．故選A．6.如圖1是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（

）A．85，84 B．84，85C．86，84 D．84，86參考答案：A略7.已知向量，的夾角為，且，||=2，在△ABC中，，D為BC邊的中點，則=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點： 向量的模．專題： 計算題．分析： 利用D為BC邊的中點，，再利用向量的模的定義求出向量的模．解答： 解：=，故選A．點評： 本題考查兩個向量的加減法的法則，兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．8.若復(fù)數(shù)滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為

A．

B．

C．i

D．i參考答案：A9.的值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D10.函數(shù)的值域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，則A∩B=．參考答案：{1}略12.已知數(shù)列中，，且數(shù)列

是等差數(shù)列，則=

參考答案：略13.已知點與點在直線的兩側(cè)，給出下列命題：

①；②時，有最小值，無最大值；③存在正實數(shù)，使得恒成立；

④且，時,則的取值范圍是.其中正確的命題是__________（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）．

參考答案：③④因為點P,Q在直線的兩側(cè)，所以，即，所以①錯誤。當(dāng)時，得，即，所以無最小值，所以②錯誤。的幾何意義為點到原點的距離。則原點到直線的距離，所以,所以只要，則有成立，所以③正確，如圖.的幾何意義表示點到點連線斜率的取值范圍。由圖象可知或，即的取值范圍為，所以④正確。所以正確的命題為③④。14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=﹣f（）．則f（x）的最小正周期為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】f（）=f（）求出函數(shù)的一條對稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=﹣f（）．可得函數(shù)的一個對稱中心，利用對稱中心與對稱軸距離的最小值為周期，則周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x==，又f（）=﹣f（），則f（x）有對稱中心（，0），由于f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，則≤T所以T≥π，從而T=4（）=．故答案為：．15.已知單位向量，，它們的夾角為若，⊥，則t的值為_____。參考答案：0略16.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：3略17.已知點P在離心率為的雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且，則的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之比為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面積為45，求△ABC的外接圓半徑的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出三邊，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的三邊代入求出cosA的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把表示出的b，c及sinA，已知面積代入求出k的值，確定出a的值，利用正弦定理求出△ABC的外接圓半徑即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)a=7k，b=5k，c=3k，∴cosA===﹣，則A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=45，∴?15k2?=45，即k=2，∴a=7k=14，由正弦定理=2R，得：R===14．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金額不低于30元包括指針停在A區(qū)域和停在B區(qū)域，而指針停在哪個區(qū)域的事件是互斥的，先根據(jù)幾何概型做出停在各個區(qū)域的概率，再用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次．隨機變量X的可能值為0，30，60，90，120．做出各種情況的概率，寫出分布列，算出期望．【解答】解：設(shè)指針落在A，B，C區(qū)域分別記為事件A，B，C．則．（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．∴即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次．隨機變量X的可能值為0，30，60，90，120．；；；；．所以，隨機變量X的分布列為：X0306090120P其數(shù)學(xué)期望20.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(1)求證：BC⊥A1D;(2)求證：平面A1BC⊥平面A1BD;(3)求三棱錐A1-BCD的體積。參考答案：（1）BC⊥CD,BC⊥A1O,BC⊥平面A1CD,又A1D平面A1CD,BC⊥A1D;(2)A1D⊥A1B,A1D⊥BC,A1D⊥平面A1BC,又A1D平面A1BD,平面A1BC⊥平面A1BD;(3)由（1）可知：BC⊥平面A1CD，BC⊥A1C,△A1CB為直角三角形。BC=6,A1B=AB=10,A1C=8,=×6×8=24,略21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；4C：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當(dāng)x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當(dāng)x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；綜上，g（