2022-2023學年江蘇省無錫市江陰山觀中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年江蘇省無錫市江陰山觀中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C2.過點（﹣3，2）且與=1有相同焦點的橢圓的方程是(

)A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】求出橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，求出a，c，然后求出b，即可得到結(jié)果【解答】解：由題意=1的焦點坐標（），所以2a==2，所以a=．所以b2=15﹣5=10所以所求橢圓的方程為：=1．故選A．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，橢圓的定義的應用，考查計算能力．3.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因為原命題是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．4.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于()A．12B.

C．28D．6參考答案：D略5.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.記不等式組表示的平面區(qū)域為D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則cos∠PAB的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線和圓相切的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小，然后利用點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：若cos∠PAB最大，則只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，則sin∠APO==最大，此時OP最小即可，此時OP的最小值為O到直線4x+3y﹣10=0的距離，此時OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，則cos∠PAB=，故選：A7.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D8.的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點A的軌跡方程是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則a的值為(

) A．﹣2或 B． C．﹣2 D．參考答案：B考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由f（a）=得到關于a的兩個等式，在自變量范圍內(nèi)求值．解答： 解：因為f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故選B．點評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值；只要由f（a）=得到兩個方程，分別解之即可；注意解得的自變量要在對應的自變量范圍內(nèi)．10.完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法？A．20

B．9

C.5

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則實數(shù)m=_______.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點睛】本題考查了復數(shù)的模的計算，屬于基礎題.12.已知直線的充要條件是=

.參考答案：13.在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關系，可以得到的正確結(jié)論是：“設三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．參考答案：14.參考答案：15.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時，Sn=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．16.設，若，則展開式中系數(shù)最大的項是

.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項是.

17.三個平面最多把空間分割成

個部分。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，解不等式.參考答案：略19.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】（1）當復數(shù)的虛部等于零，復數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．（2）當復數(shù)的虛部不等于零，復數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當復數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時，復數(shù)為實數(shù)．（2）當復數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時，復數(shù)為虛數(shù)．（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，由，求得m=2，即當m=2時，復數(shù)為純虛數(shù)．20.（1）已知a，b為實數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對數(shù)的底，證明ab＞ba．（2）如果正實數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）先構(gòu)造函數(shù)y=，求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論；（2）通過討論a，b的大小關系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論．【解答】證明：（1）當e＜a＜b時，要證ab＞ba，只要證blna＞alnb，即只要證＞，考慮函數(shù)y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e時，y′=＜0，∴函數(shù)y=在（e，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，∵e＜a＜b，∴＞，得：ab＞ba．（2）由（1）因為在（0，1）內(nèi)f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)．（反證法）假設a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以ab＜1，從而ba=ab＜1，由ba＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，則根據(jù)f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，若a＞b，則＞，從而ab＞ba；若a＜b，則＜，從而ab＜ba．即a≠b時，ab≠ba，與已知矛盾．因此a=b．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，不等式的證明，是一道中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=5sinx?cosx﹣5cos2x+（x∈R）．求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、圖象的對稱軸．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用輔助角公式降冪，由周期公式求得周期；再由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得原