2018年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)：探究題專題

探究題專題①;們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E、F,∠EDF=60°,當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.明理由3.(2015·南昌)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”,例如圖1,圖2,圖3中，AF,圖1圖2圖3如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,時(shí)，a=,b=你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式.(3)如圖4,在ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BE⊥EG,AB=3,求AF的長(zhǎng).(1)求拋物線C?的解析式，并寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，EN⊥EM交直線BF于點(diǎn)N,點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)：①tan∠ENM的值如何變化?請(qǐng)說(shuō)明理由；②點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).5.(2015·武漢)如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE=BP,過(guò)點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q,記△AEF的面積為S?,四邊形EFQP的面積為S?,四邊形PQCB的面積為S?*B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F,且∠MAN始終保持45°不變.8.(2016·安徽)如圖1,A,B分別在射線OA,ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.9.(2016·揚(yáng)州)如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.圖2圖2圖3位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線TM⊥OC,垂足為點(diǎn)M,且M在線段OC上(不與O、C重合),10.(2016·重慶)在△ABC中，∠B=45°,∠C=30°,點(diǎn)D是B(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，求證：(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在AC的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的值.DE⊥CE,DE=CE,連接AE,點(diǎn)(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM,當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；(3)如圖3,將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°,連接BD,點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,探索的值并直接寫出結(jié)果.12.(2016·達(dá)州)△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接圖3圖3如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)13.(2016·舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P,連結(jié)AC,如圖2,在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0?<∠a<∠BAC)得到Rt△AB'D'(如圖3),當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面圖2圖2(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證：BE=CF;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離.15.(2016·株洲)已知二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+k(k>0)(2)求證：關(guān)于x的一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(3)如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn)，P是y軸負(fù)半軸上一圖1(2)如圖2,將點(diǎn)P移到AB,CD外部，則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)如圖3,寫出∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系?(不需證明)17.如圖，拋物線A.B為頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4AE與y軸交F.圖2(1)求拋物線的頂點(diǎn)D和F的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M,N是拋物線對(duì)稱軸上兩點(diǎn)，且M(2√2,a),N(2√2,a+√2)),是否存在a使F,C,M,N四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小，若存在，求出這個(gè)周長(zhǎng)最小值，并求出a的值；(3)連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，自點(diǎn)D以2√10個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ,將△DPQ沿PQ翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D’,設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的時(shí)對(duì)應(yīng)的t值.(1)如圖1,若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,4),B(-2,0),(2)如圖2,作∠ABC的角平分線BD,交(3)如圖3,點(diǎn)P是射線BA上A點(diǎn)右邊一動(dòng)點(diǎn)，以CP為斜邊作等腰直角△CPF,其中∠F=90°,點(diǎn)Q為∠FPC與∠PFC的角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在射線BD上?若在，請(qǐng)證明；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.探究一：如圖1,在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平;圖2(1)探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由.(2)探究二：如圖3中，已知0是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A圖1EE圖2圖3(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證：M為AN的中點(diǎn)；(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證：△ACN為等腰直角(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖2圖3圖+(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，求證：∠ABE=∠ACF;(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°且點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，求證：AF+EF=FB.(提示：將線段FB拆分成兩部分)(3)①如圖3,當(dāng)∠ABC=45°其點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，線段AF、EF、FB仍有(2)中的結(jié)論嗎?若有，加以證若沒(méi)有，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可.②如圖4,當(dāng)∠ABC=45°且點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線時(shí)，請(qǐng)你按題意將圖形補(bǔ)充完成.并直接寫出線段AF、EF、圖1(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CF并延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,∠AFG是一個(gè)固定的值嗎?若是，求出∠AFG23.在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0),P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P'.①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.(3)若點(diǎn)P在第一象限(如圖2),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,作PC⊥x軸于點(diǎn)C,連結(jié)AP',CP'.當(dāng)△ACP'是以點(diǎn)P′為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，求出a,b的值.垂直平分時(shí)(如圖3),直接寫出b=24.如圖，點(diǎn)B(0,b),點(diǎn)A(a,0)分別在y軸、x軸正半軸上，且滿足Va-b+(b2-16)2=0(2)如圖1,已知H(0,1),在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)G,HG交AB于E,使BE為△BHG的中線，且SaBHE=3,②求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2,C,D是y軸上兩點(diǎn)，且BC=OD,連接AD,過(guò)點(diǎn)O作MN⊥AD于點(diǎn)N,交直線AB于點(diǎn)M,連25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2),△AOBO重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形備用圖(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變，求出其大?。蝗绺淖?，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.Rt△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①,且∠a=50°,則∠1+∠2=;②(3)如圖③,若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),請(qǐng)直接寫出∠a、∠1、∠2之間的關(guān)系： : (4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外(只需研究圖④情形),則∠a、∠1、∠2之間有何關(guān)系?并說(shuō)明理(1)如圖1,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF,EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需證明);圖1(2)如圖2,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.28.有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，因此正方形是四邊相等，四角相等的四邊形.ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.圖②(3)如圖③,固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PE,若AB:AP=3:4,請(qǐng)幫第14頁(yè)共14頁(yè)小聰算出△DEP的面積.29.根據(jù)題意解答CC(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說(shuō)明∠A+∠B=∠C+∠D.解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD由(1)的結(jié)論得：①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D①如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請(qǐng)猜想∠P的度數(shù)，并說(shuō)明理由.②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由.③在圖5中，AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由.第15頁(yè)共15頁(yè)試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖1圖2【問(wèn)題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM.AM=DE+BM是否成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明.證明：三角形中位線定理.已知：如圖1,DE是△ABC的中位線.:證明：添加輔助線：如圖1,在△ABC中，延長(zhǎng)DE(D、E分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF;請(qǐng)繼續(xù)完成證明過(guò)程：圖3第16頁(yè)共16頁(yè)求GF的長(zhǎng).(3)【拓展研究】如圖3,在四邊形ABCD中，∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD(1)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°.試猜想GE,BE,GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下面兩題：①如圖2,在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊，AD邊上的動(dòng)點(diǎn).若∠BCD=a,∠ECG=β,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時(shí)，圖1中GE,BE,GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說(shuō)明理由.②在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖3).設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化?若不變，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積SAD(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.第17頁(yè)共17頁(yè)35.(2017·河南)如圖1,在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；36.(2017·十堰)已知O為直線MN上一點(diǎn)，OP⊥MN,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°,AC//ON(1)如圖1,若點(diǎn)B在OP上，則(2)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°),如圖2,那么(1)中的結(jié)論②是否成立?(3)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(45°<α<90°),請(qǐng)你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式第18頁(yè)共18頁(yè)分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°,拋物線y=ax+bx+√3經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H,作MD//y軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.38.(2017·綏化)如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB,F為CE的中點(diǎn)，連接AF,39.(2017·大連)如圖1,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,的長(zhǎng).(1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.(2)如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論.備用圖(3)在圖(2)中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)時(shí)，求線段EF的長(zhǎng).圖(2)41.如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.如果仍成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；用圖畫出這時(shí)的正方形DEFG,最后求出這時(shí)AF的值.42.綜合題。如圖1,在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE、CE、AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；43.如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.(1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)圖2(2)如圖3,如圖，∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).②請(qǐng)直接寫出AC?與BD?的位置關(guān)系.第22頁(yè)共22頁(yè)由，并求出k的值.值和AC?2+(kDD?)2的值.■請(qǐng)完善下面證明思路：①先根據(jù)——,證明②再證明——,得到DG=AC;所以BM=二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成(3)拓展延伸：如圖3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.連接BE,CD,若P是CD的中點(diǎn)，46.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.(3)若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖2,其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理47.如圖①,在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，MH,得到圖②.求證：MN2=MB2+ND2;(3)在圖②中，若AG=12,BM=3Z,,直接寫出MN的值.48.已知，在△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A,F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變①請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.49.定義：點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM、MN,NB,若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).(1)如圖①,已知M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，AM=6,MN=8,求NB的長(zhǎng)；(2)如圖②,在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊線段BC上，且BD=3,DE=5,EC=4,直線I//BC,分別交AB、AD、AE、AC于點(diǎn)F、M、N、G.求證：點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn)(3)在菱形ABCD中，∠ABC=β(β<90°),點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、AF①如圖③,若BC,口求證：M、N是線段BD的勾股分割點(diǎn).②如圖④,若∠EAF=≥∠BAD,snB=號(hào)，當(dāng)點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)時(shí)，求BM:MN:ND的第25頁(yè)共25頁(yè)圖③圖④圖③50.如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=20D,OE=20C,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0?<a<360°)得到正方形OE’F'G',如圖2.圖2②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由.第26頁(yè)共26頁(yè)答案解析部分同(1)可得：△PBQ是等腰直角三角形，則PQ=√2PB,即PQ2=2PB2;【考點(diǎn)】全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理其余過(guò)程同(1),只不過(guò)所得結(jié)論稍有不同.此題考查了等邊三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)如答圖2,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，又∵∠DAB=60°,∴△ABD是等邊三角形，∴△DEF是等邊三角形，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，心*·心*·,【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)如答圖1,連接BD.根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(2)如答圖2,連接BD.根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(ASA),得(3)根據(jù)(2)中的△ADF≌△BDE得到：△DEF是等邊三角形，AF=BE.所以要表示△DEF的面積需要用含x的代數(shù)式把底EF和高DG表示出來(lái).據(jù)此列出y關(guān)于x的二次函數(shù)，通過(guò)求二次函數(shù)的最值來(lái)求y的最小值.(2)解：猜想：a2+b2=5c2,如圖3,連接EF,,,由(1)同理可得，,(3)解：如圖4,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點(diǎn)Q,設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P,∵點(diǎn)E、G分別是AD,CD的中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴四邊形ABFE是平行四邊形，由(2)的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到再由勾股定理得到結(jié)果；,類比著(1)即可證得結(jié)論.(3)連接AC交EF于H,設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P,由點(diǎn)E、G分別是AD,CD的中點(diǎn)，得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC,由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD//BC,,∠EAH=∠FCH根第30頁(yè)共30頁(yè),推出EH,AH分別是△AFE的中線，由(2)的結(jié)論得即可得到結(jié)果.【分析】此題考查了三角形中位線性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、勾股定理、全等三角形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)以及三角形中線的應(yīng)用，解題時(shí)要靈活應(yīng)用各性質(zhì)定理.4、【答案】(1)解：∵拋物線C:y=ax2+bx+32(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,0),∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2);(2)解：如圖1,作CH⊥x軸于H,∵△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，(3)解：①tan∠ENM的值為定值，不發(fā)生變化；如圖2,圖2②點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑是線段P?P?,如圖3,二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成,;,;∴點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為102.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)A、C的坐標(biāo)求得直線AC的解析式為y=x+1,根據(jù)題意求得EF=4,求得EF//y軸，設(shè)F(m,-12m2+m+32),則E(m,m+1),從而得出(m+1)-(-12m2+m+32)=4,解方程即可求得F的坐標(biāo)；(3)①先求得四邊形DFBC是矩形，作EG⊥AC,交BF于G,然后根據(jù)△EGN∽△EMC,對(duì)應(yīng)邊成比例即②根據(jù)勾股定理和三角形相似求得EN=10,然后根據(jù)三角形中位線定理即可求得.,(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H,分別交PQ于M、N,如圖所示：二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成·?！ぁ?,(3)解：∵S?-S?=S?,,【考點(diǎn)】一元二次方程的解，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì),【解析】【分析】(1)由平行線得出比例證出AP=BE,得出,即可得出EF+PQ=BC;(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H,分別交PQ于M、N,設(shè)EF=a,PQ=b,AM=h,則BC=a+b,由平行線得出即可得出結(jié)果.6、【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，,,,,(2)如圖2所示，;∴四邊形FMEB為平行四邊形【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用【解析【分析】(1)可以通過(guò)多組三角形全等證得，先根據(jù)SAS證明△BCO≌△DCO,得到∠CBO=∠CDO,然后根據(jù)ASA證明△BEC≌△DFC,進(jìn)而可得CF=CE,然后根據(jù)SAS即可證明△FOC≌△EOC;(2)利用EM//BC來(lái)轉(zhuǎn)化比：,由BC//AD,可得EM//AD,可,進(jìn)而可得：得到FM//BN,再利用EM//BC,得到四邊形FMEB為平行四邊形，從而FM=BE=FD.7、【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，(2)證明：由(1)可知∠AFM=90°,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的綜合題【解析】【分析】(1)先證明A、B、M、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可證明∠AFM=90°,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題.(2)由(1)的結(jié)論即可證明.(3)由：A、B、M、F四點(diǎn)共圓，推出∠BAM=∠EFM,因?yàn)椤螧AM=∠FMN,所以∠EFM=∠FMN,推出MN//BD,得到CMCB=CNCD,推出BM=DN,再證明△ABM≌△ADN即可解決問(wèn)題.本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問(wèn)題，題目有點(diǎn)難，用到四點(diǎn)共圓.8、【答案】(1)證明：∵點(diǎn)C、D、E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn)，∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形，,,,(2)解：①如圖2,連接RO,∵PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，第37頁(yè)共37頁(yè)∴△PEQ是等腰直角三角形，此時(shí)P,O,B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC,//OC,CE=OD,CE//OD,推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE,根據(jù)等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PC=ED,CE=DQ,即可得到結(jié)論(2)①連接RO,由于PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠CRD=30°,即可得到結(jié)論；②由(1)得，EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,推出∠PEQ=∠ACR=90°,證得△PEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ARB=∠PEQ=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠MON=135°,求得∠APB=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、【答案】(1)解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,3),頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,則有{3=a-b-b2a=1解得{a=1b=-2∴二次函數(shù)y=x2-2x∴直線AB解析式為y=-2x+1,AB=25,設(shè)點(diǎn)Q(m,0),P(n,n2-2n)∵以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，則有{m+n2=0n2-2n2=1,解得{m=-1-3n=1+3或(3)解：設(shè)T(m,m2-2m),∵TM⊥OC,由{y=kxy=-1kx+m2-2m+mk解得{x=m2k-2mk+mk2+∴當(dāng)k=12時(shí)，點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ON2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題(2)①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組解決問(wèn)題.②當(dāng)AB為邊時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組解決問(wèn)題.(3)設(shè)T(m,m2-2m),標(biāo)，求出OM、ON,根據(jù)ON2OM列出等式，即可解決問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?jí)狠S題.(1)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H.(2)證明：如圖1中，(3)解：如圖2中，作AH⊥BC于H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PC,在RT△AHC中，∵∠ACH=30°,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定【解析】【分析】(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H,分別在RT△ABH,RT△AHC中求出BH、HC即度角性質(zhì)即可解決問(wèn)題.(3)如圖2中，作AH⊥BC于H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PC,作DK⊥AB于K,設(shè)BK=DK=a,則AK=√3a,AD=2a,只要證明∠BAD=30”即可解決問(wèn)題。本題考查相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.11、【答案】(1)解：如圖1中，(2)證明：如圖2中，第41頁(yè)共41頁(yè)(3)解：如圖3中，圖3延長(zhǎng)DM到G使得MG=MD,連接AG、BG,延長(zhǎng)AG、EC交于點(diǎn)F.,,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)先證明△ACE是直角三角形，根據(jù)2中，延長(zhǎng)DM到G使得MG=MD,連接AG、BG,EF//AG,再證明△ABG≌△CAE,得∠ABG=∠CAE,得MG=MD,連接AG、BG,延長(zhǎng)AG、EC交于點(diǎn)延長(zhǎng)ED交AB于F,先證明△AMG≌△EMD,推出由此即可解決問(wèn)題.(3)如圖3中，延長(zhǎng)DM到G使F,先證明△ABG≌△CAE,得到BG=AE,設(shè)BC=2a,在第43頁(yè)共43頁(yè)RT△AEF中求出AE,根據(jù)中位線定理,由此即可解決問(wèn)題.本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線的方法，屬于中考?jí)狠S題.(2)證明：成立，在△DAB與△FAC中，,∴四邊形CMEN是矩形，∴△BCG是等腰直角三角形，【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF,故答案為：垂直；故答案為：BC=CF+CD;【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出求得DH=3,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE,∠ADE=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM,EM=CN,由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.第45頁(yè)共45頁(yè)13、【答案】(1)矩形或正方形∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，(3)解：分兩種情況考慮：(i)當(dāng)∠AD'B=∠D'BC時(shí)，延長(zhǎng)AD',CB交于點(diǎn)E,由勾股定理得：42+(3+x)2=(4+x)2,解得：,第46頁(yè)共46頁(yè)(ii)當(dāng)∠D'BC=∠ACB=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D'作D'E⊥AC于點(diǎn)E,∴四邊形ECBD’是矩形，【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；(2)AC=BD,理由為：連接PD,PC,如圖1所示，根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對(duì)角相等，利用等角對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，進(jìn)而確定出∠APC=∠DPB,利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；(3)分兩種情況考慮：(i)當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時(shí)，延長(zhǎng)AD′,CB交于點(diǎn)E,ACBD′面積即可.此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線定理，等腰三角形性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14、【答案】(1)解：結(jié)論AE=EF=AF.理由：如圖1中,連接AC,第47頁(yè)共47頁(yè)∴△AEF是等邊三角形，(2)解：證明：如圖2中過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H,在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)結(jié)論AE=EF=AF.只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形.于點(diǎn)H,根據(jù)FH=CF*cos30°,因?yàn)镃F=BE,只要求出BE即可解決問(wèn)題.本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題.(2)解：∵一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,∴關(guān)于x的一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(3)解：由題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-1),故A(k,0),B(k+1,0),故C(0,k2+k)可得則點(diǎn)Q坐標(biāo)為【考點(diǎn)】根的判別式，兩點(diǎn)間的距離，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，配方法的應(yīng)用【解析】【分析】(1)直接將k的值代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用根的判別式得出△=1,進(jìn)而得出答案；(3)根據(jù)題意首先表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，以及表示出OA,AB的長(zhǎng)，再利用兩點(diǎn)之間距離求出AQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及根的判別式和配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)之間距離求法等知識(shí)，正確表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.(2)解：∠B=∠BPD+∠D.理由如下：設(shè)BP與CD相交于點(diǎn)O,(3)解：如圖，連接QP并延長(zhǎng)，結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D(4)解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PE//AB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠1,∠D=∠2,再根據(jù)∠BPD=∠1+∠2代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOD=∠B,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解；(3)連接QP并延長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答；(4)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.解得設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,則有解得(2)解：如圖1中，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F',連接FF′交對(duì)稱軸于G,在CF上取一點(diǎn)C′,使連接C′F′與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N,此時(shí)四邊形CMNF周長(zhǎng)最小.線段最短),∴此時(shí)四邊形CMNF的周長(zhǎng)最小.(3)解：如圖2中，作PF⊥BD于F,QH⊥對(duì)稱軸于H.圖2由題意可知80=√(Z)+√2)1O,Da-21ot,第52頁(yè)共52頁(yè)1.情形②如圖3中，圖3綜上所述秒時(shí)，△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的【解析】【分析】(1)利用配方法或公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出最中，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F′,連接FF′交對(duì)稱軸于6,在GF上取一點(diǎn)C',使得CC′=√2,連接C′F′與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N,此時(shí)四邊形CMNF周長(zhǎng)最小.(3)分兩種情形①PG//FB時(shí)；②如圖3中，PG′=PG=2√Z,作PM⊥BD于M,QK⊥PD于K,QI⊥PD′于1.分別求解即可.18、【答案】(1)解：如圖1中，作CM⊥OA垂足為M,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(4,2)(2)證明：如圖2,延長(zhǎng)CE,BA相交于點(diǎn)F,',',圖2(3)解：結(jié)論：點(diǎn)Q恒在射線BD上，如圖3中作QE⊥PF,QG⊥FC,QH⊥PC,QM⊥BP,QN⊥BC,垂足分別為E、G、H、M、N.,,【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)要求點(diǎn)C坐標(biāo)，作CM⊥AO,只要利用全等三角形的性質(zhì)求出OM、CM即可；(2)延長(zhǎng)CE、BA相交于點(diǎn)F.可以證明Rt△ABD≌Rt△ACF,再證明△BCE≌△BFE得到CE=EF,就可以得出結(jié)19、【答案】(1)解：探究2結(jié)論：理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，,爭(zhēng),又∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∵∠2是△BOC的一個(gè)外角，(2)解：由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，,,,【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得爭(zhēng),再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠2=}∠ACD=2第56頁(yè)共56頁(yè)-∠1,然后整理即可得解；(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答.20、【答案】(1)證明：如圖1,∴圖1(2)證明：如圖2,∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∵A,B,E三點(diǎn)在同一直線上，第57頁(yè)共57頁(yè)(3)△ACN仍為等腰直角三角形.證明：如圖3,延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F,第58頁(yè)共58頁(yè)圖3【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，等腰直角三角形∠ACN=∠BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.(3)延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F,易得△ADM≌△NEM,根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得∠ABC=∠FEC,從而可以證到△ABC≌△NEC,進(jìn)而可以證到AC∠ACN=∠BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.21、【答案】(1)證明：如圖1,∵AF平分∠CAE,(2)證明：在FB上截取BM=CF,連接AM,如圖2,圖2第59頁(yè)共59頁(yè)(3)證明：①線段AF、EF、FB不是(2)中的結(jié)論，線段AF、EF、FB的數(shù)量關(guān)系為理由在FB上截取BM=CF,連接AM,如圖3,②如圖4,在CF上截取CG=BF,連接AG,圖4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)證△EAF≌△CAF,推出EF=CF,∠E=∠ACF,二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABE,即可得出答案；(2)在FB上截取BM=CF,連接AM,證△ABM≌△ACF,推出EF=FC=B△AMF是等邊三角形，推出MF=AF,即可得出答案；(3)①在FB上截取BM=CF,連接AM,證△ABM≌△ACF,推出EF=FC=BM,AF=AM,推出△AMF是等腰直角三角形，推出,即可得出②只需在CF上截取CG=BF,先證△AFE≌△AFC,得出CF=EF,再證△ABF≌△ACG,得出△AFG是等腰直角三角形，然后結(jié)論顯然.22、【答案】(1)①證明：如圖1,即(2)證明：如圖4,圖2第62頁(yè)共62頁(yè)垂足分別為M、N,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)①證明△ACE≌△BCD,得到∠1=∠2,由對(duì)頂角相等得到∠3=∠4,所以∠BFE=∠ACE=90°,即可解答；②根據(jù)勾股定理求出BD,利用△ABD的面積的兩種表示方法，即可解答；(2)證明△ACE≌△BCD,得到∠1=∠2,又由∠3=∠4,得到∠BFA=∠BCA=90°,即可解答；(3)第63頁(yè)共63頁(yè)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)(2)(-9,0)、(-8,0)或(1,0)(3)解：過(guò)P′作PD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖所示.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b4a+b),則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-a,b4a+b),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)D的坐∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)②∵點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)(點(diǎn)O除外),∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0),∠PAQ=∠BAO,第64頁(yè)共64頁(yè)(4)由(3)可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b4a+b),則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-a,b4a+b),直線AB的解析式為y=b4x+b.則OP′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-a2,b8a+b2),直線OP′的斜率為b4+b-0-a-0=-b4-b4.∵線段OP′恰好被直線AB垂直平分，【分析】(1)①由待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式；(2)②設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),由全等可得出關(guān)于m的一次方程，解方程即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線AB的解析式，由此可得出P點(diǎn)、C點(diǎn)和P′點(diǎn)的坐標(biāo)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出各邊的關(guān)系，由此得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，(4)結(jié)合(3)直線的解析式和P、P′點(diǎn)的坐標(biāo)，由線段OP′恰好被直線AB垂直平分可得知OP′的斜率與AB斜率互為負(fù)倒數(shù)，且OP′的中點(diǎn)在直線AB上，由此可得出關(guān)于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.(2)解：①如圖1,作EF⊥y軸于F,第65頁(yè)共65頁(yè)即故點(diǎn)E到BH的距離為2.②設(shè)G(m,n),則∴∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)(3)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BK⊥OC,交MN于點(diǎn)K,則∠KBO=∠DOA,∴∠2+∠5=180°,即∠ADO+∠BCM=180°.【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出關(guān)于a、b的方程組，求得a、b即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAB的度數(shù)；(2)作EF⊥y軸于F,構(gòu)造等腰直角三角形BEF,進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用△BHE的面積即可得到點(diǎn)E到BH的距離；設(shè)G(m,n),根據(jù)BE為△BHG的中線，求得點(diǎn)G坐標(biāo)即可；(3)過(guò)點(diǎn)B作BK⊥OC,交MN于點(diǎn)K,然后證明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB,從而可證明∠ADO+∠BCM=180°.25、【答案】(1)解：如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,∵△AOB為等邊三角形，且OA=2,第67頁(yè)共6第67頁(yè)共67頁(yè)(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方，由(2)可知，△APO≌△AQB,【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)如圖，作輔助線；證明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問(wèn)題；(2)證明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解決問(wèn)題；(3)根據(jù)點(diǎn)P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.(2)解：∠1+∠2=90°+∠α(3)解：∠2-∠1=90°+∠a;∠2=∠1+90°;∠1-∠2=∠a-90°故答案為：∠2=90°+∠1-α第68頁(yè)共68頁(yè)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：(1)如圖，連接PC,∵∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,·(2)連接PC,圖(2)·(3)如圖1,如圖3,∵∠2=∠1-∠a+∠C,故答案為；∠2-∠1=90°+∠a;∠2=∠1+90°;∠1-∠2=∠a-90°.【分析】(1)連接PC,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD,第69頁(yè)共69頁(yè)∠2=∠PCE+∠CPE,再表示出∠1+∠2即可；(2)利用(1)中所求得出答案即可；(3)利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可；(4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案.,。,。(2)證明：猜測(cè)：PE=QE.證明：由(1)可知，DP=DQ.(3)解：∵AB:AP=3:4,AB=6,與(1)同理，可以證明△ADP≌△CDQ,與(2)同理，可以證明△DEP≌△DEQ,即：22+(14-x)2=x2,【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定【解析】【分析】(1)證明△ADP≌△CDQ,即可得到結(jié)論：DP=DQ;(2)證明△DEP≌△DEQ,即可得到結(jié)論：PE=QE;(3)與(1)(2)同理，可以分別證明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ.在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE(或QE)的長(zhǎng)度，從而可求得,而△DEP≌△DEQ,所以29、【答案】(1)解：∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°,(2)解：①∠P=26“.∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,第71頁(yè)共71頁(yè)由(1)的結(jié)論得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D①,∠PAB+∠P=∠PCB+∠B②,①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D,即2∠P+180°=∠B+∠D+180°,②如圖4,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,在四邊形APCD中，∠2+∠P+(180°-∠3)+∠D=360°,③如圖5,第72頁(yè)共72頁(yè)第72頁(yè)共72頁(yè)中中【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證；(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解；②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得(180°-∠1)+∠P+∠4+∠B=360°,然后整理即可得解；③根據(jù)(1)的結(jié)論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,然后整理即可得解然后整理即可得解.,(2)∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,,∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,,第73頁(yè)共73頁(yè)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角與外角然后根據(jù)三角然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；探究二：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可；探究三：根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.(2)AM=DE+BM成立.證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖1(2)所示.圖1(2)(3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立.證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P,如圖2(1),圖2(1)∵AE平分∠DAM,圖2(2)∵四邊形ABCD是矩形，【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用，正方形的判定與性質(zhì)圖1(1)【分析】(1)從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N,如圖(1),易證△ADE≌△NCE,從而有AD=CN,只需證明AM=NM即可.(2)作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證AM=FM,只需證明FB=DE即可；要證FB=DE,只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可.(3)在圖2(1)中，仿照(1)中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2(2)中，采用反證法，并仿照(2)中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立.32、【答案】(1)證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF又∵AD=BD,∴四邊形BCFD是平行四邊形，故答案為：DE//BC,第77頁(yè)共77頁(yè)(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過(guò)H作CD的垂線，垂足為P,連接HF,同(1)可知△AEG≌△DEH,GF=HF, 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理【解析】【分析】(1)利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF,然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得；(2)先判斷出△AEG≌△DEH(ASA)進(jìn)而判斷出△PDH為等腰直角進(jìn)而判斷出EF垂直平分進(jìn)而判斷出△PDH為等腰直角’三角形，再用勾股定理求出HF即可得出結(jié)論.33、【答案】(1)解：GE=BE+GD,理由如下：第78頁(yè)共78頁(yè)第78頁(yè)共78頁(yè)圖(2)②在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，P值無(wú)變化；延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，如圖(3)所示：【解析】【分析】(1)由SAS證得△EBC≌△FDC,再由SAS證得△ECG≌△FCG,可得到EG=FG,即可得出結(jié)果；(2)①延長(zhǎng)AD到F點(diǎn)，使DF=BE,連接CF,可證△EBC≌△FDC,結(jié)合條件可證得34、【答案】(1)解：依題意，得C(0,2),D(4,2),∴S(2)存在.設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,(3)結(jié)論①正確，過(guò)P點(diǎn)作PE//AB交OC與E點(diǎn)，【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積【解析】【分析】(1)根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，根據(jù)：四邊形ABDC的面積=ABxOC求解；(2)存在.設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,則,根據(jù)SPAB=S確定P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)結(jié)論①正確，過(guò)P點(diǎn)作PE//AB交OC與E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,故比值為1.(2)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE,同(1)的方法，利用三角形的中位線得，,同(1)的方法得，PM//CE,同(1)的方法得，PN//BD,(3)解：如圖2,同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，【考點(diǎn)】三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形,進(jìn)而判斷出進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論，另為法得出BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論；(3)先判斷出MN最大,時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)(2)如圖2,(1)中的結(jié)論②不成立，理由是：連接AD,延長(zhǎng)CD交OP于F,連接EF,所以(1)中的結(jié)論②不成立【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形理由：如圖1,∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°,二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成連接AD,N∴四邊形ADOC是正方形，(3.)如圖3,結(jié)論：..同理：∠ADC=∠EDO,【分析】(1)①如圖1,證明AC=OC和OC=OE可得結(jié)論；②根據(jù)勾股定理可得：AC2+CO2=CD2;(2)如圖2,(1)中的結(jié)論②不成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明A、D、O、C四點(diǎn)共圓，得∠ACD=∠AOB,同理得：∠EFO=∠EDO,再證明△ACO≌△EOF,得OE=AC,AO=EF,根據(jù)勾股定理得：由直角三角形中最長(zhǎng)邊為斜邊可得結(jié)論；(3)如圖3,連接AD,則AD=OD證明△ACD≌△OED,根據(jù)△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2,等量代換可得結(jié)論(OC-OE)2=(OC37、【答案】(1)解：∵直線分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，第85頁(yè)共85頁(yè)(2)解：∵拋物線·解得∵拋物線解析式為(3)解：∵M(jìn)D//y軸，MH⊥BC,∴當(dāng)DM有最大值時(shí)，其周長(zhǎng)有最大值，∵點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，即△DMH周長(zhǎng)的最大值為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行線的性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸相交問(wèn)題，與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【分析】(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60°,則在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函數(shù)的定義可求得OA,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出DM的長(zhǎng)，從而可表示出△DMH的周長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.第86頁(yè)共86頁(yè)38、【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD,(2)解：如圖，連接DF,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DCE=∠DEC,進(jìn)而得出DE=DC;(2)連接DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC=90°,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出再根據(jù)SAS判定△ABF≌△DCF,即可得出∠AFB=∠DFC=90°,據(jù)此可得AF⊥BF;(3)根據(jù)等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH,再根據(jù)公共角∠EFG=∠AFE,即可判定△EFG∽△AFE,進(jìn)而得出(2)解：如圖1中，作DE//AB交AC于E.(負(fù)根已經(jīng)舍棄),即【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,故答案為∠BAD+∠ACB=180°.【分析】(1)在△ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：∠BAD+∠ACB=180°;(2)如圖1中，-1=0,求出的值即可解決問(wèn)題；(3)如圖2中，作DE//AB交AC于E.想辦法證明△PA'D∽△PBC,可得.由此即可解決問(wèn)題；40、【答案】(1)解：圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.又∵∠MDN=∠B,同理可得：△ADE∽△ACD,(2)解：△BDF∽△CED∽△DEF,證明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE,第90頁(yè)共第90頁(yè)共90頁(yè)申申(3)解：連接AD,過(guò)D點(diǎn)作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H.備用圖【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出BD:DF=EC:DE,進(jìn)而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)首先利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用SaDF的值求出EF即可.41、【答案】(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，(2)解：成立；理由如下：如圖2,連接AD,正方形DEFG如圖3所示圖3在Rt△AEF中，由勾股定理，得第92頁(yè)共92頁(yè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形連接AD,根據(jù)直角三角形與正方形的性質(zhì)可得Rt△BDG≌Rt△EDA;進(jìn)而可得BG=AE;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，求BG的最大值，分析可得此時(shí)F的位置，由勾股定理可得答案.·(2)解：無(wú)變化；理由如下：(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2,根據(jù)勾股定理得，BF=VG,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,第93頁(yè)共93頁(yè),即當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)候，線段AF的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出用三角函數(shù)得出同理得出(3)分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2,先利用勾股定理求出借助(2)得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.理由：如圖1所示，∵AB=AD,二一教育在線組卷平臺(tái)()自動(dòng)生成(2)解：∵∠BAC=90°,AB=AC,【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.44、【答案】(1)解：證明：如圖1,∵△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C?OD?理由如下：如圖2,(3)解：如圖3,與(2)一樣可證明△AOC?∽△BOD?