吉林省長(zhǎng)春市榆樹市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）如圖，是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）若2y＝5x（xy≠0），則下列比例式正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A． B． C． D．8．（3分）若拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為y軸，且點(diǎn)P（2，6）在該拋物線上，則c的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝．10．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若DF：AC＝1：3，則OE：OB＝．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…則這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．12．（3分）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝2cm，則線段BC＝cm．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x，8），且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值為，則x的值為．14．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，則S△DOF＝．三、解答題（共78分）15．（6分）計(jì)算：+．16．（6分）甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫(kù)等電梯，已知他們分別在1至3層的任意一層出電梯．321車庫(kù)（1）如果甲在1層出電梯，那么乙和甲在同一層樓出電梯的概率是；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖（或列表法）求出甲、乙在同一樓層出電梯的概率．17．（6分）如圖，公園原有一塊長(zhǎng)18m，寬6m的矩形空地．后來從這塊空地中劃出不同區(qū)域種植不同品種的鮮花，中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路將各區(qū)域間隔開．如果各區(qū)域鮮花面積和為85m2，求所鋪設(shè)的石子路的寬度．18．（6分）由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，⊙O經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）圖①中，畫出⊙O的圓心O．（2）圖②中，在BC邊上找到一點(diǎn)D，使得AD平分∠BAC；（3）圖③中，在⊙O上找到一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），使得．19．（6分）如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm，求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）20．（7分）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝8，AD＝10，求EC的長(zhǎng)．21．（7分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點(diǎn)，則EF＝．（3）【拓展提升】如圖③，△ABC中，AB＝12，BC＝16，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，則EF＝．22．（7分）某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：min），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校體育鍛煉時(shí)間分布情況：每天在校體育鍛煉時(shí)間x（min）頻數(shù)（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校體育鍛煉時(shí)間在80≤x＜90這一組的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m＝，n＝．（2）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)；（3）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)p（單位：min），對(duì)每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于p的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)．若要使25%的學(xué)生得到表?yè)P(yáng)，則p的值可以是．23．（7分）如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為6米時(shí)，達(dá)到最大高度3米．（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計(jì)算判斷這位運(yùn)動(dòng)員能否將球射進(jìn)球門．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作DF⊥DE，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE∽△DCF．（2）設(shè)線段AE的長(zhǎng)為x，線段BF的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形時(shí)，則cos∠AED的值為．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x0123…y﹣2m﹣21…（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對(duì)稱軸為直線．（2）求拋物線的解析式和m的值．（3）將拋物線y＝ax2+bx+c（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖象記為G2，G1、G2合起來得到的圖象記為G，完成以下問題：①若直線y＝k與函數(shù)G有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．②若對(duì)于函數(shù)G上的兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥2時(shí)，總有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．D2．C．3．C．4．B．5．C．6．D．7．B．8．C．9．﹣2．10．1：3．11．x＝1．12．6．13．6．14．8．15．解：原式＝4×﹣+9+6+2＝2﹣2+9+6+2＝11+6．16．解：（1）如果甲在1層出電梯，那么乙和甲在同一層樓出電梯的概率是，故答案為：；∴P（甲、乙在同一樓層出電梯）＝．17．解：設(shè)所鋪設(shè)的石子路的寬度為xm，則其余部分可合成長(zhǎng)為（18﹣x）m，寬為（6﹣x）m的矩形，根據(jù)題意得：（18﹣x）（6﹣x）＝85，整理得：x2﹣24x+23＝0解得：x1＝1，x2＝23（不符合題意，舍去）．答：所鋪設(shè)的石子路的寬度為1m．18．解：（1）圓心O如圖①所示；（2）點(diǎn)D如圖②所示；（3）點(diǎn)E如圖③所示．19．解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)CH＝x，則AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，則點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：點(diǎn)E到地面的距離約為66.7cm．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，由翻折可得：∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∵∠B＝∠C，∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝10，∴BC＝10，由翻折可得：AF＝10，在Rt△ABF中，，∴CF＝10﹣6＝4，∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴CE＝3．21．（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴＝＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，DE＝BC；（2）解：連接AR，∵E是AP的中點(diǎn)，F(xiàn)是PR的中點(diǎn)，∴EF＝AR，∵R是CD的中點(diǎn)，∴DR＝CD，∵CD＝4，∴DR＝2，∵AD＝6，∴AR＝2，∴EF＝，故答案為：；（3）解：∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵BC＝16，∴DE＝8，∵∠AFB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DF＝AB，∵AB＝12，∴DF＝6，∴EF＝2，故答案為：2．22．解：（1）調(diào)查人數(shù)為：14÷14%＝100（人），m＝40÷100×100%＝40%，n＝100×11%＝11，故答案為：40%，11；（2）1000×（35%+11%）＝460（名），答：該校1000名學(xué)生中每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生大約有460名；（3）所調(diào)查的人數(shù)中，體育鍛煉時(shí)間大于90分鐘的有11人，在80≤x＜90的有35人，根據(jù)所列舉的數(shù)據(jù)可知，p＝86，故答案為：86．23．解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+3；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×4+3＝＞2.44，∴球不能射進(jìn)球門．24．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴，∴∴y＝x+4；（3）∵四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝，∴DE＝BE＝，∴cos∠AED＝＝，故答案為：．25．解：（1）由表格數(shù)據(jù)知，其對(duì)稱軸為直線x＝1，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，故拋物線開口向上，故答案為：開口向上，x＝1；（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+k，代入（0，﹣2）、（3，1）得：y＝（x﹣1）2﹣3，將（1，m）代入上式，得：m＝