安徽省合肥市馬廠中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

安徽省合肥市馬廠中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A.B.C.D.參考答案：A

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換和解三角不等式的基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)形結(jié)合方法解題的能力和計算能力.屬中等題由原式變形得，，即，由圖象可知滿足，解得故選A答案.2.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：A3.在中，分別為所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用由題意得，cosB=<,則的范圍是.【思路點撥】，cosB=<,則的范圍是.4.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的標準方程為，所以圓心坐標為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A.5.若函數(shù)f（x）滿足：f（|x|）＝|f（x）|，則稱f（x）為“對等函數(shù)”，給出以下三個命題：①定義域為R的“對等函數(shù)”，其圖象一定過原點；②兩個定義域相同的“對等函數(shù)”的乘積一定是“對等函數(shù)”；③若定義域是D的函數(shù)y＝f（x）是“對等函數(shù)”，則{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命題中，真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由對等函數(shù)的定義可判斷①②，舉反例說明③錯誤【詳解】①定義域為R的“對等函數(shù)”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①錯誤；②兩個定義域相同的“對等函數(shù)”，設(shè)y＝f（x）和y＝g（x）均為“對等函數(shù)”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，設(shè)F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，則乘積一定是“對等函數(shù)，故②正確”；③若定義域是D的函數(shù)y＝f（x）是“對等函數(shù)”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0時，f（x）≥0；x＜0時，f（x）＜0，故③錯誤．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：略7.為實數(shù)為實數(shù)，則=（

）A．

B．－2

C．1

D．參考答案：D8.已知函數(shù)的三個零點值分別可以作拋物線，橢圓，雙曲線離心率，則的取值范圍

(

)A. B. C. D.參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體，則V，n的值是（

）

A．B．C．D．

參考答案：B10.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略12.是定義在實數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時，，則___參考答案：-113.已知在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：4．試題分析：由題意可建立如圖所示的坐標系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故應(yīng)填4．考點：平面向量的數(shù)量積的運算．14.已知函數(shù)則________.參考答案：0因為所以.試題立意：本小題主要考查分段函數(shù)；意在考查學生運算求解能力.15.2,4,6

把某校高三．5班甲、乙兩名同學自高三以來歷次數(shù)學考試得分情況繪制成莖葉圖（如下左圖），由此判斷甲的平均分

乙的平均分．（填：>，=或<）

參考答案：<略16.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)，進行數(shù)量積的運算，便可由求出的值，進而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．17.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，則公比q=．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a3=4，a6=，∴4q3=，則公比q=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線斜率為。(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，依題意，又

故

（2）當時，令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減。又f(1)=0

,

所以當時，

（3）設(shè)，因為中點在軸上，所以又

①（?。┊敃r，，當時，。故①不成立

（ⅱ）當時，代人①得：

，

無解

（ⅲ）當時，代人①得：

②設(shè)，則是增函數(shù)。的值域是。所以對于任意給定的正實數(shù)，②恒有解，故滿足條件。（ⅳ）由橫坐標的對稱性同理可得，當時，，代人①得：③設(shè)，得，則是減函數(shù)，又因為的值域為。所以對于任意給定的正實數(shù)，③恒有解，故滿足條件。綜上所述，滿足條件的點的橫坐標的取值范圍為略19.已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足.（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的點的軌跡交于不同的兩點和,為坐標原點，且,求的取值范圍.參考答案：20.設(shè)函數(shù)，，是實常數(shù)，其圖象在點（1，）處的切線平行于軸。

（1）求的值；

（2）若對任意，都有成立，求的取值范圍。參考答案：（1）因為，所以，

由條件得，所以。

（2）由（1），所以，。

若對任意，都有成立，

則對任意，都有，

即在[－1，4]恒成立。

令，

[－1，4]，只要。

因為，

令，得或，易知，是兩個極值點。

因為，，，，所以在[－1，4]上的最大值為19，所以。21.(本小題滿分12分)

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；(Ⅱ)在(I)和條件下，當取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大?。?/p>

參考答案：(本小題滿分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中點,連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分，……………4分因為，得，得.……………6分（Ⅱ）延長交于點Ｓ，連，可知平面平面=.………7分由，且，又因為=1，從而，…8分又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……10分則，從而平面與面所成的角的大小為.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如圖以C為坐標原點，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標系（如圖），則設(shè)，，，.……………2分取AB的中點M，則，易知,ABE的一個法向量為,由題意.………………4分由，則，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當時，設(shè)平面BDE法向量為，則取，………………8分又平面