河南省南陽市歪子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省南陽市歪子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校開設9門課程供學生選修，其中3門由于上課時間相同，至多選1門。若學校規(guī)定每位學生選修4門，則每位學生不同的選修方案共有（

）

A.15種

B.60種

C.150種

D.75種參考答案：D略2.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1、l2,直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A3.函數(shù)f(x)=log5(x2+1),

x∈[2,+∞的反函數(shù)是

（

）

A．g(x)=(x≥0)

B．g(x)=(x≥1)

C．g(x)=(x≥0)

D．g(x)=(x≥1)

參考答案：答案：D4.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A5.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．6.已知向量,,若,則(

)A.1

B.

C.

D.－1

參考答案：D7.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在某電視臺舉行的大型聯(lián)歡會晚上，需抽調部分觀眾參加互動，已知全部觀眾有900人，現(xiàn)需要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取30人，根據(jù)觀眾的座位號將觀眾編號為1,2,3，…，900號，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為3，抽到的30人中，編號落入區(qū)間的人與主持人一組，編號落入區(qū)間的人與支持人一組，其余的人與支持人一組，則抽到的人中，在組的人數(shù)為（

）A．12

B．8

C．7

D．6參考答案：D考點：抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣及特征.9.設a，b兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D10.設為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，，，則的值一定等于()A．以為兩邊的三角形的面積B．以為兩邊的三角形的面積C．以為鄰邊的平行四邊形的面積D．以為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項為______參考答案：1412.如果執(zhí)行如圖程序框圖（判斷條件k≤20？），那么輸出的S=_________．參考答案：420略13.中國光谷（武漢）某科技公司生產一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現(xiàn)從這批儀器中隨機抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______臺.參考答案：375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過10000小時的概率.利用二項分布均值計算計算公式，計算出1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值.【詳解】由正態(tài)分布可知，每個元件正常工作超過10000小時的概率為，則部件正常工作超過10000小時的概率為，又1000臺儀器的該部件工作服從二項分布，所以平均值為臺.故答案為：375【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查二項分布的識別和二項分布期望的計算，屬于基礎題.14.某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點，當表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵樹種植點的坐標應為

。參考答案：15.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

；參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為__________cm3，最長的棱長為__________cm.參考答案：16

6【分析】畫出三視圖對應的原圖，根據(jù)錐體體積公式，求得幾何體的體積，并計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，畫出原圖如下圖所示幾何體.由三視圖可知，四邊形是直角梯形，且平面，，所以.，為三個直角三角形的公共直角邊，所以，故最長的棱為.故答案為：16；6.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖求原圖的體積和最長的棱長，考查空間想象能力，屬于基礎題.17.(13)若二項式的展開式中的常數(shù)項為-160，則=____________________.（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月

份1234用水量4.5432.5由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是__________________________．

參考答案：6（文略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）銳角中，已知A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分，2分，記數(shù)列的前n項和，且，且成公比不等于1的等比數(shù)列。 （1）求c的值； （2）設，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由，………3故…………4而成公比不等于的等比數(shù)列，即且，所以………6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………7分

∴…………10分

∴

………………12分21.對某新開張超市一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．（Ⅰ）求樣本的中位數(shù)和極差；（Ⅱ）若每天的經營情況分盈利，虧本兩種（以顧客數(shù)45人為界，45人以上為盈利，否則虧本），則連續(xù)4天的經營情況包含多少種基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市場中得以生存，求新超市存在的概率？（用分數(shù)作答）參考答案：解：（1）由莖葉圖得，中位數(shù)為：=46，極差為：68﹣12=56，（2）由圖知，45人以上的有15天，則盈利、虧本均為，用超市盈利√表示，虧本×表示，則四天來經營情況有16種：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××，其中滿足條件的有11種情況，P=．略22.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2=，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，θ），過點M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點．（1）求圓C的極坐標方程；（2）求|MA|?|MB|的范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標方程．（2）點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），從而直線l的參數(shù)方程為，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得，由此利用根的判別式根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義能求出|MA|?|MB|的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓C的方程為（