河北省張家口市宣化區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市宣化區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x＞2m2-3的充分不必要條件是-1＜x＜4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.[-3，3]

B.（-∞，-3]∪[3，+∞）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.[-1，1]參考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要條件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故選：D．

2.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A4.某國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)的，是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C∵大前提的形式：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但是不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比．∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯(cuò)誤，故選：C．

5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.參考答案：B6.已知圓O：；直線過點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中①∥

②與是異面直線③與成600角

④與是異面直線以上命題中，正確命題的序號是（

）A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，則的值為

。參考答案：3略12.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1813.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：7略14.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=___________參考答案：15.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略16.已知等差數(shù)列的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知17.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮，現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：

(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75％？②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說明理由．參考答案：(1)眾數(shù)為55．平均數(shù)為40．(2)①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%．②選B款訂餐軟件．⑴依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55(分鐘)．使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分鐘)．……………5分⑵①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家的比例估計(jì)值為故可認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%．……………8分②使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為，所以選B款訂餐軟件．……12分(注：本小題答案開放，只要能夠按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)合理作答，即給滿分，如以下回答也符合要求．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可知，使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0．4，使用B款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0．24，所以可選A款訂餐軟件．)19.（本小題滿分12分）已知命題p：曲線與軸相交于不同的兩點(diǎn)；命題表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求的取值范圍．參考答案：解：命題為真

…3分若命題為真

…5分“p且q”是假命題，“p或q”是真命題

一真一假

…7分若真假，則

…9分若真假，則

…11分綜上，或

…12分

略20.（本小題滿分16分）某班級共派出n+1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有種選法.（1）試求和；

（2）判斷和的大?。ǎ?，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因?yàn)椋?，，，由此猜想：?dāng)時(shí)，都有，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）............................6分①時(shí)，該不等式顯然成立........................................8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，................10分則當(dāng)時(shí)，，要證當(dāng)時(shí)不等式成立.只要證：，只要證：..................................................13分

令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，從而，而，所以成立.則當(dāng)時(shí)，不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對任意的均成立...............................16分

21.（本題滿分12分）直線:與雙曲線:的右支交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故解得k的取值范圍為-2＜k＜-.(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則由①式得 ②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），則由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化簡得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).22.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（a，b∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣2=0．（I）求a，b的值，（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=﹣x在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）內(nèi)存在極值，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）求出g（x）的解析式，得到1+﹣lnt＞0，且?s∈[t，+∞），使得1+﹣lns＜0，對t取值判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+bx+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b+，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=2a+b+1，由切線方程為y=4x﹣2，可得2a+b+1=