湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)金江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)金江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐P—ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．B．C．D．參考答案：B略2.命題‘‘若a，b，c成等比數(shù)列，則”的逆否命題是(A)若a，b，c成等比數(shù)列，則(B)若a，b，c不成等比數(shù)列，則(C)若，則a，b，c成等比數(shù)列(D)若，則a，b，c不成等比數(shù)列參考答案：D略3.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有(

) A．12 B．18 C．24 D．48參考答案：C考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：分兩大步：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得答案．解答： 解：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得總的方法種數(shù)為：=24故選C點(diǎn)評：本題考查簡單的排列組合問題，捆綁法和插空法結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2

B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3

D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C

6.已知等差數(shù)列的公差，前n項和為，等比數(shù)列的公比q是正整數(shù)，前n項和為，若，且是正整數(shù)，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先令，根據(jù)題中條件得到在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立；令，，用導(dǎo)數(shù)的方法求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因為對任意，都有成立，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；令，，則，由得，解得（舍）或，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以，因為在上恒成立，所以只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，通常需要用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.8.若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值分別為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為參考答案：A當(dāng)時，,排除B,C,D,選A.10.“”是成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序為．參考答案：a＞b＞c考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把三個數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個對數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案為a＞b＞c．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：13.一個幼兒園的母親節(jié)聯(lián)誼會上，有5個小孩分別給媽媽畫了一幅畫作為禮物，放在了5個相同的信封里，可是忘了做標(biāo)記，現(xiàn)在媽媽們隨機(jī)任取一個信封，則恰好有兩個媽媽拿到了自己孩子的畫的概率為

．參考答案：14.向量，均為非零向量，(－2)⊥，(－2)⊥，則，的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直得出||=||=，代入向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案為．15.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，，則_______．參考答案：820【分析】根據(jù)條件中的遞推關(guān)系，利用累加法，求出數(shù)列{an}的通項公式，然后計算的值.【詳解】因為，所以，，，…，，上面?zhèn)€式子左右兩邊分別相加得，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，求數(shù)列中的項.屬于中檔題.16.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，

則____；的面積為____. 參考答案：，.試題分析：由余弦定理可得，又∵，∴，.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，常可利用導(dǎo)函數(shù)來判斷．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，g（x）=（a﹣2）x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2（1）求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；（2）求證：F′（）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，求出F（x）的最小值，即，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出，問題轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)．令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）．

…（1分）當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），此時f（x）無單調(diào)減區(qū)間．

…（2分）當(dāng)a＞0時，由f'（x）＞0，得，f'（x）＜0，得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．…（3分）（Ⅱ）（1）．因為函數(shù)F（x）有兩個零點(diǎn)，所以a＞0，此時函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．…（4分）所以F（x）的最小值，即．…因為a＞0，所以．令，顯然h（a）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，所以存在a0∈（2，3），h（a0）=0．…（6分）當(dāng)a＞a0時，h（a）＞0；當(dāng)0＜a＜a0時，h（a）＜0，所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3．…（7分）又當(dāng)a=3時，F(xiàn)（3）=3（2﹣ln3）＞0，F(xiàn)（1）=0，所以a=3時，f（x）有兩個零點(diǎn)．綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3．…（8分）（2）證明：不妨設(shè)0＜x1＜x2，于是，即，．所以．…（10分）因為，當(dāng)時，F(xiàn)'（x）＜0，當(dāng)時，F(xiàn)'（x）＞0，故只要證＞即可，即證明，…（11分）即證，也就是證．…（12分）設(shè)．令，則．因為t＞0，所以m'（t）≥0，…（13分）當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，m'（t）=0，所以m（t）在（0，+∞）上是增函數(shù)．又m（1）=0，所以當(dāng)m∈（0，1），m（t）＜0總成立，所以原題得證．

…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及不等式的證明，是一道綜合題．19.（本題滿分12分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，（1）設(shè)，求的值。

（2）求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)實(shí)數(shù)解為，由得∴，（2），，

∴。20.（本題滿分13分）已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時，都在取到最小值。（1）求的解析式；（2）若與圖象恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）因為是奇函數(shù)，由得，所以由于時有最小值。所以，則當(dāng)且僅當(dāng)：取到最小值。所以，即設(shè)，則由得：所以：解得：所以┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因為與，即有兩個不等的實(shí)根也即方程有兩個不等的實(shí)根。當(dāng)時，有，解得。當(dāng)時，有，無解。

綜上所述，。

┄┄┄┄┄13分略21.如圖所示，在四邊形ABCD中，，且，，．（Ⅰ）求△ACD的面積；（Ⅱ）若，求AB的長．參考答案：（Ⅰ）∵，，∴

……………2分∵，∴，

………………3分又∵，，

∴；………………6分（Ⅱ）在中，，∴，

……8分∵，由正弦定理可得即，∴．

……12分22.對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是定義域上的J函數(shù)時，求m的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，1

試比較g（a）與g（1）的大??；2

求證：對于任意