考研數(shù)學(xué)一(填空題)模擬試卷50(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（填空題）模擬試卷50(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)=8，則a=_________．正確答案：ln2解析：因?yàn)?e3a，因此e3a=8，所以a=ln2．知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)2．已知n階矩陣A＝，則r(A2－A)＝_______．正確答案：1解析：根據(jù)A2－A＝A(A－E)，已知矩陣A＝，A是可逆矩陣，因此r(A2－A)＝r(A－E)，而r(A－E)＝1，所以r(A2－A)＝1．知識(shí)模塊：矩陣3．若向量x與向量a=2i—j+2k共線，且滿足方程a.x=一8，則向量x=_______．正確答案：一4i+21—4k涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)4．設(shè)y=ln(1+3-x)，則dy=_______正確答案：解析：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y’=[-ln(1+3-x)]’=知識(shí)模塊：一元函數(shù)微分學(xué)5．設(shè)f(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若當(dāng)x→0時(shí)F’(x)與x2為等價(jià)無窮小，則f’(0)=_______．正確答案：1╱2解析：由于F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt=x2∫f’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)－x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．又依題設(shè)，當(dāng)x→0時(shí)F’(x)與x2為等價(jià)無窮小，從而=2f’(0)=1，故f’(0)=1／2．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)6．已知F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則正確答案：解析：因?yàn)镕(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以，F(xiàn)’(x)=f(x)。令u=e-x，則知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)7．=______。正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)8．正確答案：a＝ln2解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)部分9．袋中有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球．現(xiàn)從中隨意取出4個(gè)球，如果4個(gè)球中有2個(gè)白球2個(gè)黑球，試驗(yàn)停止，否則將4個(gè)球放回袋中重新抽取4個(gè)球，直至取到2個(gè)白球2個(gè)黑球?yàn)橹梗肵表示抽取次數(shù)，則P{X=k}=_____(k=1，2，…)．正確答案：解析：若記Ai=“第i次取出4個(gè)球?yàn)?個(gè)白球，2個(gè)黑球”，由于是有放回取球，因而Ai相互獨(dú)立，根據(jù)超幾何分布知再由幾何分布即得知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)10．設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0．9，若Z=X-0．4，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為____________.正確答案：0.9涉及知識(shí)點(diǎn)：綜合11．已知?jiǎng)tr(A—E)+r(2E+A)=_________．正確答案：3解析：存在可逆陣P，使得知識(shí)模塊：線性代數(shù)12．設(shè)總體X的概率密度為其中θ是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若是θ2的無偏估計(jì)，則c=_______。正確答案：解析：由題意得：θ2=知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)13．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)為特解的三階常系數(shù)齊次線性微分方程為___________．正確答案：y”‘一3y”+4y’一2y=0解析：特征值為λ1=1，λ2，3=1±i，特征方程為(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0，即λ3一3λ2+4λ一2=0，所求方程為y”‘一3y”+4y’一2y=0．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)14．曲線，直線x=2及x軸所圍成的平面圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體的體積為_______．正確答案：解析：曲線，直線x=2及x軸所圍成的平面圖形D如圖39所示，取x為積分變量，x∈[1，2]，則所求旋轉(zhuǎn)體的體積為知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)15．設(shè)z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z==___________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)16．設(shè)y=y(x)由=___________．正確答案：e—1解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)17．冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開_________。正確答案：令x－2=t，則轉(zhuǎn)為判別級(jí)數(shù)的收斂域。因?yàn)樗允諗堪霃綖楫?dāng)t=±2時(shí)，發(fā)散，所以的收斂域?yàn)?－2，2)，于是原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?0，4)。涉及知識(shí)點(diǎn)：無窮級(jí)數(shù)18．曲面z一ez+2xy=3在點(diǎn)(1，2，0)處的切平面方程為_________．正確答案：2x+y-4=0解析：令F(x，y，z)=z－ez+2xy－3，則所以，切平面的法向量為(4，2，0)，由點(diǎn)法式得出切平面的方程為2x+y-4=0．知識(shí)模塊：向量代數(shù)與空間解析幾何19．已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量，且當(dāng)△x→0時(shí)，a是△x的高階無窮小，y(0)=π，則y(1)______．正確答案：解析：將等式兩邊除以△x，得令△x→0，因?yàn)樗苑蛛x變量，得等式兩邊積分，得ln｜y｜=arctanx+ln｜C｜，于是y=Cearctanx，由y(0)=π，得C=π，所以y=πearctanx，于是y(1)=知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同規(guī)范形為______。正確答案：解析：令，所以該線性變換是非退化的，則原二次型與變換之后的二次型f=y1y2是合同的，故有相同的合同規(guī)范形。二次型f=y1y2的矩陣為，所以原二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)均為1，故原二次型的合同標(biāo)準(zhǔn)形為知識(shí)模塊：線性代數(shù)21．設(shè)A是三階矩陣，其三個(gè)特征值為一，1，則|4A*+3E|=___________．正確答案：10解析：|A|=一，4A*+3E的特征值為5，1，2，于是|4A*+3E|=10．知識(shí)模塊：線性代數(shù)22．設(shè)則B－1=______．正確答案：解析：知識(shí)模塊：線性代數(shù)23．設(shè)A是2階實(shí)對(duì)稱陣，有特征值λ1=4，λ2=－1，ξ1=[－2，1]T是A對(duì)應(yīng)于λ1的特征向量，β=[3，1]T，則Aβ=______．正確答案：[7，－6]T解析：A是實(shí)對(duì)稱陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交，λ1=4對(duì)應(yīng)的特征向量為ξ1=[－2，1]T，則對(duì)λ2=－1的特征向量可取ξ2=[1，2]T．將β由ξ1，ξ2表示．設(shè)β=x1ξ1+x2ξ2，解得[x1，x2]T=[－1，1]T，故β=－ξ1+ξ2．Aβ=A(－ξ1+ξ2)=知識(shí)模塊：線性代數(shù)24．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且二次方程y2+4y+X=0無實(shí)根的概率為0．5，則μ=________。正確答案：4解析：設(shè)事件A表示“二次方程)y2+4y+X=0無實(shí)根”，則A={16—4X＜0}={X＞4}，依題意，有P(A)=。而P{X＞4}=1—P{X≤4}