直角三角形全等的判定課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2

直角三角形全等的判定浙教版

八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.2.掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.3.通過畫圖活動(dòng)，讓學(xué)生探索直角三角形全等的判定，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。新課導(dǎo)入要判定兩個(gè)三角形全等，我們已經(jīng)有哪些方法?“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”新課探究任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔孔鞣ǎ海?）畫∠DC′E=90°；（2）在射線C′E上截取B'C'=BC；（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'D于點(diǎn)A'；（4）連接A'B'.新課探究C′DE

ABCA′B′作法：（1）畫∠DC′E=90°；（2）在射線C′E上截取B'C'=BC；（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'D于點(diǎn)A'；（4）連接A'B'.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？新知探究直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).你可以用幾何語(yǔ)言表述直角三角形全等的判定定理嗎？新知探究你可以用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言證明直角三角形全等的判定定理嗎？幾何語(yǔ)言：∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,新知探究已知:如圖,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.分析：因?yàn)锳C=A'C',所以可考慮以AC為邊作一個(gè)直角三角形，使它和Rt△A'B'C'全等，然后只要證明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.新知探究已知:如圖,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=B'C',連結(jié)AD.∵AC=A'C'(已知),∠ACD=Rt∠=∠C',CD=B'C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS),∴AD=A'B'(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∵A'B'=AB(已知)∴AD=AB.又∵AC⊥BD,∴BC=DC(等腰三角形三線合一).而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.典例分析例1.已知:如圖1,P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.分析：如圖2,要證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，可以轉(zhuǎn)化為證明射線OP平分∠AOB.圖1圖2典例分析例1.已知:如圖1,P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.證明：如圖2,作射線OP.∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共邊),PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2,即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義)。圖2探究新知角平分線的性質(zhì)定理:角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上注意：利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明點(diǎn)在角平分線上時(shí)，必須有“兩垂直，一相等”這三個(gè)條件，缺一不可.

探究新知想一想，這個(gè)定理的逆定理是什么?逆定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，∠C=∠D=90°，若添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是()AA.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.(1)若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件

；(2)若以“HL”為依據(jù)，需添加條件

.AB=CDAD=BC課堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，過A作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AC，使AE=BD.求證：∠E=∠D.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題解:∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，由HL可證Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：1.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等B課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：2.如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，則AB=

.7課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.證明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(HL).課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.證明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA∴△BEC≌△DEA(HL)；課堂練習(xí)已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求證：②DF⊥BC.證明：(2)∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D.∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°.即DF⊥BC.【綜合實(shí)踐類作業(yè)】課堂總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等幾何語(yǔ)言：∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,板書設(shè)計(jì)直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等2.8直角三角形全等的判定習(xí)題講解書寫部分作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】1.如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=(

)DA.30°B.40°C.50°D.60°作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】2.如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站(視為直線上的兩點(diǎn))相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個(gè)蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現(xiàn)要在鐵路AB上建一個(gè)蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站

千米的地方.12作業(yè)布置如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE、CD相交于點(diǎn)F，連接AF.求證：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.【綜合實(shí)踐類作業(yè)】證明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB與△ADC中∵

∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠CAD,AB=AC∴△AEB≌△ADC(AAS)作業(yè)布置如圖，在△ABC中