2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽金浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽金浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D2.已知點(diǎn)在直線上移動，當(dāng)取得最小值時，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長度為

(

)A． B． C． D．參考答案：D略3.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得===2R，進(jìn)而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據(jù)正弦定理==，則：==故選A5.已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=的最小值為（）A． B．2 C． 2D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由題意得：，，得．利用此式進(jìn)行代換，將T化成，令ab﹣1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由題意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，則m＞0，所以．則的最小值為4．故選D．6.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．7.一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為()．A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應(yīng)選D.8.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B9.若中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長軸長為18,且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4略12.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點(diǎn)與長方體的頂點(diǎn)重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長方體的長為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．13.在“2013唱響資陽”電視歌手大賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示，則甲、乙兩名選手得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：16814.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________

。參考答案：

(,3)15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是面對角線A1B上的動點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，可知就是最小值．【解答】解：把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1，則在△AA1D中，AD1==為所求的最小值．故答案為：【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段，最短考查計算能力，空間想象能力，基本知識的考查．16.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y﹣3=0，則f（2）+f'（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先將x=2代入切線方程可求出f（2），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（2）=﹣1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案為：﹣3．17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個邊長為2的正方體挖去一個正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：19.如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）證明：AF⊥平面PBC；參考答案：又PA=AB=1，且點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)

∴PB⊥AF……（10分）

…………（12分）

又∵PB∩BC=B，PB、BC平面PBE

∴AF⊥平面PBC

20.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）

求成績大于等于18秒且小于等于19秒的學(xué)生人數(shù)；（2）

在成績大于等于17秒且小于等于19秒的兩組學(xué)生中任意選取兩名同學(xué)，求兩人在同一組的概率。

參考答案：（1）2人（2）

21.已知的導(dǎo)函數(shù)的簡圖，它與軸的交點(diǎn)是（0,0）和（1,0），又

（1）求的解析式及的極大值.（2）若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.

參考答案：（1），由已知，即解得，．--------------6分（2）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，--------12分另解：設(shè)