吉林省長春市鮑家鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

吉林省長春市鮑家鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足||=1，=（1，），且⊥（+），則與的夾角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得||，由垂直可得?（+）=0，由數(shù)量積的運算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角．【解答】解：設與的夾角為α，∵||=1，=（1，），∴||==2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故選：C2.（5分）已知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5零點所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．3.在區(qū)間[–1，1]上任取兩個數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，所有的基本事件構成的平面區(qū)域為，其面積為．設“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構成的平面區(qū)域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．4.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．【點評】本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的并集的定義和求法，求出M∪N是解題的關鍵．5.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系進行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到y(tǒng)=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換關系是解決本題的關鍵．比較基礎．6.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構成f：A→B的映射(

)個．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由映射的意義，A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理可得答案．【解答】解：A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理，共有2×2×2=8（個）不同的映射．故選D．【點評】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎題型．7.如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于A．1

B．1

C．2009

D．2009參考答案：B8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96參考答案：D9.設函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）?xln的圖象在x軸上方時x的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴對應的圖象如圖：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故選：B．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應用．10.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D∵成等差數(shù)列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：[0,]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域為，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域為，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[0,]．故答案為：[0,]．點評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復合函數(shù)定義域之間的關系．12.函數(shù)的圖像關于直線對稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關于直線對稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當a=8,b=15時，函數(shù)，可驗證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的軸對稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．13.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．14.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略15.已知(n∈N＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.參考答案：016.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．17.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：(1)證明見解析.(2).【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列的前n項和。【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前和。已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項相消法來求解。19.已知數(shù)列{an}滿足，，首項（），數(shù)列{bn}滿足．（I）求證：{bn}為等比數(shù)列；（II）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）由，可得，即，，所以為等比數(shù)列．（II）由于是首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，令，，（1）當為奇數(shù)時，遞減，所以，（2）當為偶數(shù)時，遞增，所以，所以的最大值為，最小值為，由題意可知，必須滿足，解得．20.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；（2）當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）參考答案：解：（1）設月產(chǎn)量為臺，則總成本為，又∴利潤……………..6分（2）當時，∴………………9分當時，在上是減函數(shù)∴…………….12分∴當月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元。…..13分21.已知關于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：考點： 圓與圓的位置關系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等號右邊的式子大于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時m的取值范圍；（2）根據(jù)兩圓外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關于m的方程，求出方程的解即可求出此時m的值；（3）先求出圓心C到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圓，則5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化為標準方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圓心坐標（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d==5，因為兩圓的位置關系是外切，所