切線長定理及應(yīng)用

關(guān)于切線長定理及應(yīng)用如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.∠APO和∠BPO有何關(guān)系？數(shù)學(xué)探究PAOB問題：第2頁,共35頁，2024年2月25日，星期天經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長。數(shù)學(xué)探究OBP··A·切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系:切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。第3頁,共35頁，2024年2月25日，星期天已知：

求證：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO切線長定理

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OBP··A·第4頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一、判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等。練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則度。PBOA二、填空25第5頁,共35頁，2024年2月25日，星期天（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP第6頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖，過半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交⊙O于F，過F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周長。FOEDPBA第7頁,共35頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)探究OBP··A·思考：連結(jié)AB，則AB與PO有怎樣的位置關(guān)系？為什么？你還能得出什么結(jié)論？E第8頁,共35頁，2024年2月25日，星期天已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對(duì)，分別是（2）圖中的直角三角形有個(gè)，分別是等腰三角形有個(gè)，分別是（3）圖中全等三角形對(duì)，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度362360第9頁,共35頁，2024年2月25日，星期天OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x即：解得：x=3cm半徑OA的長為3cm第10頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長．PBAO第11頁,共35頁，2024年2月25日，星期天隨堂訓(xùn)練(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，則PA=______.PABCOM如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，OP交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。第12頁,共35頁，2024年2月25日，星期天試一試：已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑?！螩＝50

，①求∠APB的度數(shù)②求證：AC∥OP。ABOCP第13頁,共35頁，2024年2月25日，星期天AOBC試一試：如圖1，一個(gè)圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B。如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB。第14頁,共35頁，2024年2月25日，星期天思考：當(dāng)切點(diǎn)F在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問△PED的周長、∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由。FOEDPBA第15頁,共35頁，2024年2月25日，星期天（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274第16頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例3、已知四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于P、Q、M、N，求證：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ第17頁,共35頁，2024年2月25日，星期天思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID第18頁,共35頁，2024年2月25日，星期天三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF第19頁,共35頁，2024年2月25日，星期天ABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。已知：四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系第20頁,共35頁，2024年2月25日，星期天已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系13探究三求直角三角形內(nèi)切圓的半徑第21頁,共35頁，2024年2月25日，星期天探究三求一般三角形內(nèi)切圓的半徑(2)已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗第22頁,共35頁，2024年2月25日，星期天14小練習(xí)1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為——2.

邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為——3.

已知:△ABC的面積S=4cm,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.第23頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例題選講ADCBOFE第24頁,共35頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練變式：△ABC中,∠A=40°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=90°+∠A第25頁,共35頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點(diǎn)斜邊的一半三角形內(nèi)部第26頁,共35頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)拓展3.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周長和∠EOF的大小。EAQPFBO第27頁,共35頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_______.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.22cm第28頁,共35頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)小結(jié)

直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點(diǎn)斜邊的一半三角形內(nèi)部第29頁,共35頁，2024年2月25日，星期天課前訓(xùn)練1、已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑

OA的長.AOCDPBE第30頁,共35頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)拓展2.已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD·PABOCD第31頁,共35頁，2024年2月25日，星期天試一試：如圖△ABC中，∠C＝90

，AC＝6，BC＝8，三角形三邊與⊙O均相切，切點(diǎn)分別是D、E、F，求⊙O的半徑。CFOEDBA第32頁,共35頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為()（A）50（B）52（C）