山西省臨汾市堯都區(qū)縣底第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)縣底第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若直線（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點，，且點，若點滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點：1.向量的坐標(biāo)運算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點和熱點內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其主要轉(zhuǎn)化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).3.命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．4.將函數(shù)的圖象關(guān)于x＝對稱，則ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2參考答案：D略5.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標(biāo)為（±c，0）．利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個焦點到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．6.點（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大為2×2+2=6；當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小為0．∴z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6．故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，是中檔題．7.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對4個選項，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．

B．1

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，該幾何體為一個長方體截去了兩個三棱錐所得的圖形，所以其體積為，，，所以，故應(yīng)選.考點：1、三視圖；2、空間幾何體的體積；10.若a，b為實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是.13.已知數(shù)列的前項和為，，且當(dāng)，時，，若，則參考答案：略14.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

．參考答案：略15.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部是．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的實部是：1．故答案為：1．16.設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ=

參考答案：略17.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則__________．參考答案：由題意可知雙曲線的漸近線方程為，∵其中一條漸近線的傾斜是，∴，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，通過證明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O(shè)為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCC1B1的一個法向量，入會利用空間向量的數(shù)量積求解AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，…證明：OC，OB1分別為△ABC，△ABB1的中線，所以AB⊥OC，AB⊥OB1，又OC，OB1為平面OB1C內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥平面OB1C，…（Ⅱ）以O(shè)為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易求得B（1，0，0），A（﹣1，0，0），，設(shè)平面BCC1B1的一個法向量為，由解得平面BCC1B1的一個法向量為，…，所以AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為…19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+與曲線M交于A，B，C三點（異于O點）（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時，直線l經(jīng)過B，C兩點，求m與α的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)方程，即可證明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時，直線l經(jīng)過B，C兩點，求出B，C的坐標(biāo)，即可求m與α的值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知：∴…（Ⅱ）解：當(dāng)時，點B，C的極角分別為，代入曲線M的方程得點B，C的極徑分別為：∴點B，C的直角坐標(biāo)為：，則直線l的斜率為，方程為，與x軸交與點（2，0）；由，知α為其傾斜角，直線過點（m，0），∴…20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．參考答案：考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的絕對值符號，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），從而解得實數(shù)x的范圍．解答： 解：（1），…

所以解集…（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，…得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…解得x或x

…點評：考查了絕對值的代數(shù)意義，去絕對值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題．21.如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）取DE中點N，連接MN，AN，由三角形中位線定理，結(jié)合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，再由線面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED⊥平面ABCD，進而ED⊥BC，由勾股定理，我們易判斷出△BCD中，BC⊥BD，由線面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC；（III）以D為原點，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEC與平面ADEF的法向量，代入向量夾角公式，即可求出平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（I）取DE中點N，連接MN，AN在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN又因為AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（II）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因為BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．解：（III）由（2）知ED⊥平面ABCD，且AD⊥CD．以D為原點，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一個法向量為=（0，1，0）．設(shè)=（x，y，z）為平面BEC的一個法向量，因為，∴令x=1，得y=1，z=2所以=（1，1，2）為平面BEC的一個法向量設(shè)平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為θ則cosθ==所以平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為余弦值為【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面不同位置關(guān)系（平行和垂直）的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（1），