廣西壯族自治區(qū)桂林市二塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市二塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

在△ABC中，若，則△ABC是………………（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形

C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B2.已知i為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則的值為A．-1或1 B．1 C．-1 D．3參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i參考答案：A4.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（

）參考答案：A

5.若的展開式中的系數(shù)是640，則實(shí)數(shù)的值是(

)A.

B.8

C.

D.4參考答案：D6.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=(

)A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，則的取值范圍是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，）參考答案：C略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為故選B.

10.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，再根據(jù)函數(shù)由兩個(gè)零點(diǎn)，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或（舍去）則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，要使得函數(shù)由兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最大值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

▲

。參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，，，則_________.參考答案：

16

13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答：解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a≤0，不滿足條件，∴a＞0，當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，則判別式△=16﹣4×4=0，即此時(shí)直線y=﹣x與f（x）相切，此時(shí)y=a|x|與f（x）有五個(gè)交點(diǎn)，∴要使函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則1＜a＜2，故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積即可．【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是由一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)三棱錐，其中三棱柱的體積V1=×3×4×5=30，三棱錐的體積V2=3×4×3=6．故這個(gè)幾何體的體積V=30﹣6=24故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．16.=________參考答案：略17.已知α為鈍角，sin（+α）=，則sin（﹣α）=﹣．參考答案：-【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用的誘導(dǎo)公式求出cos（）的值，根據(jù)α為鈍角，求出的取值范圍，確定sin（）的符號(hào)，運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α為鈍角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運(yùn)用平方關(guān)系時(shí)，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號(hào)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，得，即化簡(jiǎn)，的又，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

……12分19.某學(xué)校為調(diào)查2015屆高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．（Ⅰ）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？ ≥170cm ＜170cm 總計(jì)男生身高

女生身高

總計(jì)

（Ⅲ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．參考公式：K2=參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）由直方圖中身高在170～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，可得男生數(shù)為40．由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40；（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人數(shù)，女生身高≥170cm的人數(shù)，得到2×2列聯(lián)表，求出k2，則答案可求；（Ⅲ）求出在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．再由分層抽樣的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚舉法得到選派3人的方法種數(shù)，求出3人中恰好有一名女生的種數(shù)，利用古典概率模型計(jì)算公式得答案．解答： 解：（Ⅰ）直方圖中，∵身高在170～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，設(shè)男生數(shù)為n1，則，得n1=40．由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人數(shù)0.02×5×40=4，所以可得到下列列聯(lián)表： ≥170cm ＜170cm 總計(jì)男生身高301040女生身高43640總計(jì)344680，∴能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（Ⅲ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B．從5人任選3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10種可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6種可能，故所求概率為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率分布直方圖、2×2列聯(lián)表和概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然思想、分類與整合思想等，是中檔題．20.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.

21.（本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：．參考答案：解：（Ⅰ），有題意知，∴，則

…………3分（Ⅱ）數(shù)列滿足又，∵，