遼寧省沈陽市朝鮮族第二高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市朝鮮族第二高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.若0＜b＜a＜1則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．a(chǎn)b＞ba D．logba＞logab參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．3.如圖：是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相領的兩條平行直線間的距離都是，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形的邊長為5，則=（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D5.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（

）參考答案：B6.下列不等式中正確的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A略7.設是簡單命題，則“為真”是“為真”的

（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:B8.若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.（0,3）

B.（－1,1）

C.（1,3）

D.（1,4）參考答案：C9.已知為純虛數(shù)，且為虛數(shù)單位），則（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D設，則，即，所以，則，故選D．10.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中所有真命題的序號是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.參考答案：②③12.設變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略13.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號,有種不同的分法,因此共有種不同的分法.14.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：615.已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點，則的最大值為

.參考答案：略16.已知，設與的夾角為，則等于

．參考答案：17.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為主視圖，側(cè)視圖，俯視圖，則此幾何體的表面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個工廠。（1）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，請計算這2個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率。參考答案：（1）解：

工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為

，所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.

（2）設,為在A區(qū)中抽得的2個工廠，,,為在B區(qū)中抽得的3個工廠,,

為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有21種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有

11種。所以所求的概率為。19.（18分）已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈時，f（x）的值域為，當x∈時，f（x）的值域為，依此類推，一般地，當x∈時，f（x）的值域為，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．（1）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；（3）若k＜0，設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由f（x）遞增，可得值域，進而得到an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），由等差數(shù)列的通項公式，即可得到所求；（2）由單調(diào)性求得f（x）的值域，m=2，則bn=kbn﹣1+2（n≥2），再由bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），運用等比數(shù)列的定義和通項公式，即可得到結(jié)論；（3）運用函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的值域，由作差，運用等比數(shù)列的定義和通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求．【解答】解：（1）因為f（x）=x+m，當x∈時，f（x）為遞增函數(shù)，所以其值域為，于是an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），又a1=0，b1=1，則an=（n﹣1）m，bn=1+（n﹣1）m；（2）因為f（x）=kx+m，（k＞0），當x∈時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）的值域為，由m=2，則bn=kbn﹣1+2（n≥2）；法一：假設存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}，得4=4k+2，則k=符合．法二：假設存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足bn=4，當k=1不符合．當k≠1時，bn=kbn﹣1+2，n≥2?bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），則bn=（1+）kn﹣1﹣，當0＜k＜1時，bn==4，解得k=符合，（3）因為k＜0，當x∈時，f（x）為遞減函數(shù)，所以f（x）的值域為，于是an=kbn﹣1+m，bn=kan﹣1+m，n≥2，則bn﹣an=﹣k（bn﹣1﹣an﹣1），因此{bn﹣an}是以﹣k為公比的等比數(shù)列，又b1﹣a1=1則有Ti﹣Si=，進而有（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）=．【點評】本題考查等差（比）數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查存在性問題的解法，注意無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面，，，，，，.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角，然后在Rt△PDA中求解即可；（Ⅱ）因為AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD，PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC；（Ⅲ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角，且為直線DF和平面PBC所成的角，然后在Rt△DPF中求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因為AD⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因為BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.考點：兩條異面直線所成的角、直線與平面垂直、直線與平面所成的角【點睛】本小題主要考查兩條異面直線所成的角、直線與平面垂直的證明、直線與平面所成的角，要求一定的空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.求兩條異面直線所成的角，首先要借助平行線找出異面直線所成的角，證明線面垂直只需尋求線線垂直，求線面角首先利用轉(zhuǎn)化思想尋求直線與平面所成的角，然后再計算即可.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(1)求的值;

(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：6分(II)由(I)知,令—10分從而當<0.故.當.————12分22.在直角坐標系xOy中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求C1，C2的極坐標方程；（2）射線l的極坐標方程為，若l分別與C1，C2交于異于極點的A、B兩點，求的最大值.參考答案：（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）；【分析】（1）利用直角坐標和極坐標相互轉(zhuǎn)化的公式，將曲線的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程.先求得曲線的直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程.