2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下面幾何體中為圓柱的是（）

2.（3分）（2020?始興縣一模）根據(jù)國家氣象局統(tǒng)計，全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為

16000000次，將16000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.6X108B.1.6X107C.16X10456D.1.6X106

3.（3分）（2019秋?孝南區(qū)期末）如圖所示，能用/AOB,NO,N1三種方法表示同一個

4.（3分）（2019秋?內鄉(xiāng)縣期末）將-2-（+5）-（-7）+（-9）寫成省略括號的和的

形式是（）

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

5.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）一件商品的進價是a元，提價30%后出售，則這件商品

的售價是（）

A.0.7〃）LB.1.3ci）LC.a）uD.3a）Li

6.（3分）（2019秋?青川縣期末）下列判斷錯誤的是（）

A.多項式5x2-2x+4是二次三項式

B.單項式-a2b3c4的系數(shù)是-1,次數(shù)是9

C.式子機+5,ab,x=l,-2,且都是代數(shù)式

v

D.當左=3時，關于x,y的代數(shù)式（-3fccy+3y）+（9町-8x+l）中不含二次項

7.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下列各組單項式中，是同類項的是（）

A.cr與2aB.5ab與5abc

C.與-^-nm2D.尤3與23

23

8.（3分）（2020?承德二模）北京海淀區(qū)某中學經過食堂裝修后重新營業(yè)，同學們很高興品

嘗各種美食菜品，某同學想要得到本校食堂最受同學歡迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計步

驟：

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的菜品；

②去食堂收集同學吃飯時選擇的菜品名稱和人數(shù)；

③繪制扇形圖來表示各個種類產品所占的百分比；

④整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②f③f①f④B.③f④f①f②C.①f②f④f③D.②f④f③f①

9.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知關于x的一元一次方程」^v+3=2x+b的解為x=-

2020

3,那么關于y的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解為（）

2020'

A.y=lB.y=-1C.y=-3D.y=-4

10.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）小明在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a,b,c,并求出了

它們的和為39,則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）

11.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知三條不同的射線04、OB、OC,有下列條件，其中

能確定OC平分的有（）

?ZAOC^ZBOC

@ZAOB=2ZAOC

@ZAOC+ZCOB^ZAOB

@ZBOC^^-ZAOB

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）（2019秋?沈河區(qū)期末）下列說法：①經過一點有無數(shù)條直線；②兩點之間線段

最短；③經過兩點，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段則點M是線段A8

的中點；⑤連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）用一個平面截下列幾何體：①長方體，②六棱柱，③球,

④圓柱，⑤圓錐，截面能得到三角形的是（填寫序號即可）

14.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）通常在生產圖紙上，對每個產品的合格范圍有明確的規(guī)

定.例如，圖紙上注明一個零件的直徑是叩30士。中30±。?03表示這個零件直徑的標

0?020■02

準尺寸是30優(yōu)實際產品的直徑最大可以是30.03〃WM,最小可以是.

15.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知尤-2y-1=0,則5-x+2y的值是.

16.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）定義一種樹對正整數(shù)〃的"F'運算：①當”為奇數(shù)時

F⑺=3〃+1；②當w為偶數(shù)時，=上-（其中人是使產（〃）為奇數(shù)的正整數(shù)）.，

2k

兩種運算交替重復進行，例如，取"=24則：若w=13,則第2019次“尸’運算的結果

是.

尸②---/①

243----*

第1次―'第2次

三、解答題(共52分)

17.(9分)(2019秋?南山區(qū)期末)計算：

(1)8+(-1)3X(-2)

(2)(-3)X(-8+2--1)-34-(-2)2

433

2

(3)先化簡，再求值：-2(Qb-乙呈+[3)_(_20b+3/),其中a=-1，b=2.

422

18.(8分)(2019秋?南山區(qū)期末)解下列方程

(1)7x-5=3

48

⑵Z±=2-2t2

25

19.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖所示，已知線段A3,點P是線段外一點.

（1）按要求畫圖，保留作圖痕跡；

①作射線9，作直線尸&

②延長線段A8至點C,使得AC=2A8,再反向延長AC至點。，使得AO=AC.

（2）若（1）中的線段A2=2c〃z,求出線段BD的長度.

-------------'B

P

20.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）某校初三（1）班部分同學接受一次內容為“最適合自己

的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了

圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

（1）初三（1）班接受調查的同學共有多少名？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度.

美食談心活動樂一'

ABCDE

圖1圖2

21.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，/AO8是平角，ZCOD=90°,OE平分/AOC,

OF平分/BOC.

（1）求NEOF的度數(shù).

（2）若NCOE=70°,求N。。尸的度數(shù).

22.（8分）（2018?柳江區(qū)二模）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側

面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）.

A方法：剪6個側面；

8方法：剪4個側面和5個底面.

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時尤張用A方法，其余用8方法.

（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數(shù)（用尤的代數(shù)式表示）

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

23.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知a是最大的負整數(shù)，6是-5的相反數(shù)，c=-|-3|,

且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù).

___I___I___I___I___I____I_I___I___I___I___I___I___I___?

-5-4-3-2-101234567

（1）求a、b、c的值；

（2）若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點。同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向

運動，點尸的速度是每秒3個單位長度，點。的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒

后，點P可以追上點。？

（3）在（2）的條件下，P、0出發(fā)的同時，動點M從點C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速

度為每秒6個單位長度，點M追上點。后立即返回沿數(shù)軸負方向運動，追上后點M再

運動幾秒，M到。的距離等于M到P距離的兩倍？

2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下面幾何體中為圓柱的是（）

【考點】II：認識立體圖形.

【專題】17：推理填空題；63：空間觀念.

【分析】分別寫出各個幾何體的名稱后即可確定正確的選項.

【解答】解：4為三棱錐，不符合題意；

B,為圓柱削掉一部分，不符合題意；

C、為圓臺，不符合題意；

。、為圓柱，符合題意，

故選：D.

【點評】考查了認識立體圖形的知識，解題的關鍵是了解各個幾何體的名稱，難度不大.

2.（3分）（2020?始興縣一模）根據(jù)國家氣象局統(tǒng)計，全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為

16000000次，將16000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.6X108B.1.6X107C.16X106D.1.6X106

【考點】H：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù)；61：數(shù)感.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中"為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將16000000用科學記數(shù)法表示為：1.6義1。7次.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中"為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.(3分)(2019秋?孝南區(qū)期末)如圖所示，能用NA08,NO,N1三種方法表示同一個

角的圖形是()

A

【考點】IF：角的概念.

【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可.

【解答】解：A、以。為頂點的角不止一個，不能用N。表示，故A選項錯誤；

B、以。為頂點的角不止一個，不能用/O表示，故8選項錯誤；

C、以。為頂點的角不止一個，不能用NO表示，故C選項錯誤；

D、能用Nl,ZAOB,三種方法表示同一個角，故D選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵.

4.(3分)(2019秋?內鄉(xiāng)縣期末)將-2-(+5)-(-7)+(-9)寫成省略括號的和的

形式是()

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

【考點】1B：有理數(shù)的加減混合運算.

【專題】511：實數(shù)；66：運算能力.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則將括號去掉.

【解答】解：-2-(+5)-(-7)+(-9)=-2-5+7-9.

故選：D.

【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)加減混合運算

的計算方法.

5.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）一件商品的進價是a元，提價30%后出售，則這件商品

的售價是（）

A.0.7ayuB.1.3〃）LC.CI）LiD.3。）Li

【考點】32：列代數(shù)式.

【專題】512：整式；67：推理能力.

【分析】根據(jù)題意可以用含a的代數(shù)式表示出這件商品的售價，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

這件商品的售價是：（1+30%）a—1.3a（兀），

故選：B.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

6.（3分）（2019秋?青川縣期末）下列判斷錯誤的是（）

A.多項式5/-2x+4是二次三項式

B.單項式-a2b3c4的系數(shù)是-1,次數(shù)是9

C.式子機+5,ab,尤=1,-2,且都是代數(shù)式

v

D.當左=3時，關于x,y的代數(shù)式（-3fcty+3y）+（9盯-8x+l）中不含二次項

【考點】31：代數(shù)式；42：單項式；43：多項式.

【專題】62：符號意識.

【分析】運用多項式及單項式的定義判定即可.

【解答】解：A、多項式是二次三項式，故本選項正確；

B、單項式的系數(shù)是-1,次數(shù)是2+3+4=9,故本選項正確；

C、x=l不是代數(shù)式，故本選項錯誤；

D、代入得：-9xy+3y+9孫-8x+l=3y-8x+l中不含二次項，故本選項正確；故選：C.

【點評】本題主要考查了多項式，單項式及代數(shù)式，解題的關鍵是熟記定義.

7.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下列各組單項式中，是同類項的是（）

A.與2aB.5ab與5abe

C.-^m2n與-^-nm2D./與

23

【考點】34：同類項；42：單項式.

【專題】512：整式；69：應用意識.

【分析】依據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項進行判斷即可.

【解答】解：A.與2a相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

與5abe所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；

2n與N*nm2是同類項，故本選項符合題意；

2XIIXL3XXXII

D.短與23所含字母不同，不是同類項，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

8.（3分）（2020?承德二模）北京海淀區(qū)某中學經過食堂裝修后重新營業(yè)，同學們很高興品

嘗各種美食菜品，某同學想要得到本校食堂最受同學歡迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計步

驟：

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的菜品；

②去食堂收集同學吃飯時選擇的菜品名稱和人數(shù)；

③繪制扇形圖來表示各個種類產品所占的百分比；

④整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②f③f①f④B.③f④f①f②C.①f②f④f③D.②f④f③f①

【考點】VI：調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理；542：統(tǒng)計的應用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】統(tǒng)計的一般步驟為，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，通過統(tǒng)計圖表分析

得出結論或做出預測，達到預定的目的.

【解答】解：統(tǒng)計的一般步驟為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，分析圖表得出

結論，從正確的步驟為②④③①，

故選：D.

【點評】考查統(tǒng)計的一般步驟，一般要經過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，分析

圖表得出結論.

9.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知關于x的一元一次方程一二x+3=2x+6的解為尸-

2020

3,那么關于y的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解為（）

2020

A.y—1B.尸-1C.y=-3D.y=-4

【考點】85：一元一次方程的解.

【專題】521：一次方程（組）及應用；66：運算能力.

【分析】仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可.

【解答】解：.??關于尤的一元一次方程^^+3=2x+b的解為x=-3,

2020

；?關于y的一元一次方程」一（y+1）+3=2（y+1）+6的解為y+l=-3,

'2020

解得：y=-4,

故選：D.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

10.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）小明在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a,b,c,并求出了

它們的和為39,則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）

【專題】521：一次方程（組）及應用；69：應用意識.

【分析】日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰差1,根據(jù)題意列方程可解.

【解答】解：A、設最小的數(shù)是無，則x+（x+1）+（無+8）=39,解得x=10,故本選項

不符合題意；

B、設最小的數(shù)是x,則x+（x+8）+（尤+14）=39,解得x=2L故本選項符合題意；

3

C、設最小的數(shù)是x,則x+（x+8）+（x+16）=39,解得x=5,故本選項不符合題意；

D、設最小的數(shù)是無，則無+（x+1）+（尤+2）=39,解得：x—12,故本選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程在日歷問題中的應用，明確日歷中上下行及左右相鄰

數(shù)之間的關系是解題的關鍵.

11.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知三條不同的射線。4、OB、OC,有下列條件，其中

能確定OC平分/A08的有（）

@ZAOC^ZBOC

@ZAOB=2ZAOC

@ZAOC+ZCOB^ZAOB

@ZBOC=^ZAOB

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】IJ：角平分線的定義.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；67：推理能力.

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷.

【解答】解：①由/AOC=/BOC能確定0C平分NAO&

圖1

②如圖1,ZAOB=2ZAOC

所以不能確定OC平分/A0&

@ZAOC+ZCOB^ZAOB

不能確定0C平分/AOB；

④如圖2,/BOC=L/AOB,

2

不能確定0C平分/A02；

所以只有①能確定0C平分NA02；

故選：A.

【點評】本題考查了角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握角平分線的定義.

12.（3分）（2019秋?沈河區(qū)期末）下列說法：①經過一點有無數(shù)條直線；②兩點之間線段

最短;③經過兩點，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段則點M是線段A2

的中點；⑤連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】1A：直線、射線、線段；IB：直線的性質：兩點確定一條直線；IC：線段的性

質：兩點之間線段最短；ID：兩點間的距離.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】分別利用直線的性質以及兩點之間距離和線段的性質分別判斷得出即可.

【解答】解:①經過一點有無數(shù)條直線，這個說法正確；

②兩點之間線段最短，這個說法正確；

③經過兩點，有且只有一條直線，這個說法正確；

④若線段AM等于線段則點M不一定是線段的中點，因為A、8三點不一

定在一條直線上，所以這個說法錯誤；

⑤連接兩點的線段的長度叫做這兩點之間的距離，所以這個說法錯誤.

所以正確的說法有三個.

故選：C.

【點評】本題考查了平行公理、直線的性質、兩點間的距離以及垂線的性質，是基礎知

識要熟練掌握.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）用一個平面截下列幾何體：①長方體，②六棱柱，③球,

④圓柱，⑤圓錐，截面能得到三角形的是①②⑸（填寫序號即可）

【考點】19：截一個幾何體.

【分析】根據(jù)用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面，利用常見圖形分析

得出即可.

【解答】解：①長方體能截出三角形；

②六棱柱沿對角線截幾何體可以截出三角形；

③球不能截出三角形；

④圓柱不能截出三角形；

⑤圓錐能截出三角形；

故截面可能是三角形的有①②⑤共3個.

故答案為：①②⑤.

【點評】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度

和方向有關.

14.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）通常在生產圖紙上，對每個產品的合格范圍有明確的規(guī)

定.例如，圖紙上注明一個零件的直徑是隼30士。中30±503表示這個零件直徑的標

0?0202

準尺寸是30/ww,實際產品的直徑最大可以是30.03〃〃"，最小可以是29.98""〃.

【考點】11：正數(shù)和負數(shù).

【專題】511：實數(shù)；66：運算能力.

【分析】由題意可得30-0.02=29.98〃〃〃.

【解答】解：由題意可得30-0.02=29.98加〃，

則最小可以是29.98%%

故答案為29.98mm.

【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解正數(shù)與負數(shù)在實際問題的中的意義，利用有理數(shù)加

減進行準確運算是解題的關鍵.

15.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知x-2y-l=0,則5-x+2v的值是4.

【考點】33：代數(shù)式求值.

【專題】512：整式；66：運算能力.

【分析】首先把5-x+2y化成5-（x-2j-1）-1,然后把尤-2y-l代入，求出算式的

值是多少即可.

【解答】解：：x-2y-l=0,

5-x+1y

—5-（x-2j-1）-1

=5-0-1

=4

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、

計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知

條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所

給代數(shù)式都要化簡.

16.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）定義一種樹對正整數(shù)〃的“尸’運算：①當〃為奇數(shù)時

=3n+l；②當〃為偶數(shù)時，/（〃）=旦（其中人是使產（〃）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，

2k

兩種運算交替重復進行，例如，取〃=24貝IJ：若〃=13,則第2019次“尸”運算的結果

是16

尸②----尸①

24叵果M

第1次—'第2次

【考點】1G：有理數(shù)的混合運算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；67：推理能力.

【分析】根據(jù)題意可以寫出前幾次的輸出結果，從而可以發(fā)現(xiàn)“尸'運算的結果的變化特

點，從而可以寫出第2019次“尸’運算的結果.

【解答】解：由題意可得，

當〃=13時，

第一次“F”運算的結果為：40,

第二次“F”運算的結果為：5,

第三次“F”運算的結果為：16,

第四次“F”運算的結果為：1,

第五次運算的結果為：10,

第六次“F”運算的結果為：5,

???，

(2019-1)+4=2018+4=504…2,

.?.第2019次“F”運算的結果是16,

故答案為：16.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特

點，寫出相應的結果.

三、解答題(共52分)

17.(9分)(2019秋?南山區(qū)期末)計算：

(1)8+(-1)3X(-2)

⑵(-3)X(-8+2-工)-3+(-2)2

433

(3)先化簡，再求值：-2Ca2b-1廬+13)_(-202b+3/),其中a=--1,b=2.

422

【考點】1G：有理數(shù)的混合運算；45：整式的加減一化簡求值.

【專題】512：整式；66：運算能力.

【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；

(3)原式去括號合并得到最簡結果，把a與6的值代入計算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=8+2=10；

(2)原式=6-工-3=6-1=5；

244

（3）原式=-Icrb+^-ab2-cr'+lcrb-3ab1--^-ab2-a",

22

當a=-b=2時，原式="1L

28

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.（8分）（2019秋?南山區(qū)期末）解下列方程

（1）7x-5=3

48

（2）211=2-212

25

【考點】86：解一元一次方程.

【專題】521：一次方程（組）及應用；66：運算能力.

【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（1）去分母得：14尤-10=3,

移項合并得：14x=13,

（2）去分母得：5y-5=20-2〉-4*

移項合并得：7y=21,

解得：y=3.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖所示，已知線段A8,點尸是線段A8外一點.

（1）按要求畫圖，保留作圖痕跡；

①作射線B4,作直線尸&

②延長線段AB至點C,使得AC=2AB,再反向延長AC至點。，使得AD=AC.

（2）若（1）中的線段42=2°相，求出線段BD的長度.

A'------------------七

P

【考點】ID：兩點間的距離；N2：作圖一基本作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）利用AC=2AB得至！JAC=4cm,再利用AD=AC得至！IAD=4cm,然后計算AD+AB

即可.

.".AD=AC=4cm,

：.BD=AD+AB=4+2=6（cm）.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線

段；作一個角等于己知角；作己知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作

已知直線的垂線）.

20.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）某校初三（1）班部分同學接受一次內容為“最適合自己

的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了

圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

（1）初三（1）班接受調查的同學共有多少名？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度.

圖1圖2

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】542：統(tǒng)計的應用；69：應用意識.

【分析】（1）用總人數(shù)減去其它減壓方式的人數(shù)，求出聽音樂的人數(shù)；

（2）從而補全條形統(tǒng)計圖，用360。乘以“體育活動C”所所占的百分比即可；

【解答】解：（1）由題意可得初三（1）班接受調查的同學共有：10?20%=50名;

補圖如下:

“體育活動C”所對應的圓心角度數(shù)：360°xl^=108°.

50

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，/A02是平角，NCOO=90°,OE平分/AOC,

O尸平分NBOC.

（1）求尸的度數(shù).

（2）若NCOE=70：求/廠的度數(shù).

【考點】IJ：角平分線的定義；IK：角的計算.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；69：應用意識.

【分析】（1）根據(jù)平角和角平分線的定義求得；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得NAOC=2/COE=140。，進而得出NBOC=40°,根據(jù)

角平分線的定義可得NC。尸=20°,再根據(jù)角的和差關系計算即可.

【解答】解：（1）:點A、0、2在一條直線上，即/4。8=180°,

平分/AOC,平分N80C,

ZCOE=1.ZAOC,ZCOF=^-ZBOC,

22

J.ZCOE+ZCOF=l-CZAOC+ZBOC)=—ZAOB=90°；

（2）VZCO￡=70°,OE平分/AOC,

ZAOC=2ZCOE=140°,

平分/8OC,

/.ZCOF=1ZC0F=20°,

/.ZDOF=ZCOD+ZCOF^9Q°+20°=110°.

【點評】此題考查了角的計算與角平分線的定義.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思

想與方程思想的應用.

22.（8分）（2018?柳江區(qū)二模）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側

面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）.

A方法：剪6個側面；

8方法：剪4個側面和5個底面.

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時尤張用A方法，其余用2方法.

（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數(shù)（用尤的代數(shù)式表示）

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【分析】（1）由x張用A方法，就有（19-x）張用8方法，就可以分別表示出側面?zhèn)€數(shù)

和底面?zhèn)€數(shù)；

（2）由側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出尤的值，求出側面的總數(shù)就可以求

出結論.

【解答】解：(1):裁剪時x張用A方法,

，裁剪時(19-x)張用8方法.

側面的個數(shù)為:6x+4(19-x)=⑵+76)個，

底面的個數(shù)為：5(19-x)=(95-5%)個；

(2)由題意，得(2x+76)：(95-5x)=3：2,

解得：x=7,

盒子的個數(shù)為：2X7+76=30.

3

答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子.

【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，

列代數(shù)式的運用以及分式方程的應用，解答時根據(jù)裁剪出的側面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方

程是關鍵.

23.(9分)(2019秋?南山區(qū)期末)已知a是最大的負整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=-|-3|,

且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù).

■I11111“

-5-4-3-2-101234567

(1)求a、b、c的值；

(2)若動點尸從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向

運動，點尸的速度是每秒3個單位長度，點0的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒

后，點P可以追上點Q?

(3)在(2)的條件下，P、。出發(fā)的同時，動點〃從點C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速

度為每秒6個單位長度，點M追上點。后立即返回沿數(shù)軸負方向運動，追上后點M再

運動幾秒，M到。的距離等于M到P距離的兩倍？

【考點】13：數(shù)軸；14：相反數(shù)；15：絕對值；8A：一元一次方程的應用.

【專題】511：實數(shù)；66：運算能力.

【分析】(1)由已知條件即可確定a、b、c的值；

(2)由題意，可知A點表示的數(shù)是-1,B點表示的數(shù)是5,設運動f秒后，P點對應的

數(shù)是-1+33。點對應的數(shù)是5+3相遇時兩點表示同一個數(shù)；

(3),t秒后，M點對應的數(shù)是-3+63可求M、。相遇時間，當〃向數(shù)軸負半軸運動

后，M■點對應的數(shù)是6.6-6(f-1.6)=-6r+16.2,根據(jù)題意列出方程7f-11.2=2|9「

17.2|,再結合r的范圍求解.

【解答】解：(1)??力是最大的負整數(shù)，

??d~~119

,”是-5的相反數(shù)，

:?b=5,

??Z=-|-3|,

c--3；

(2)由題意，可知A點表示的數(shù)是-1,8點表示的數(shù)是5,

設運動/秒后，尸點對應的數(shù)是-1+33。點對應的數(shù)是5+1,

尸點追上。點時，兩個點表示的數(shù)相同，

-1+3/=5+/,

t=3f

???求運動3秒后，點尸可以追上點Q

(3)由(2)知，/秒后，M點對應的數(shù)是-3+6/，

當M點追上。點時，5+/=-3+6%

/.t=1.6,

此時M點對應的數(shù)是6.6,

此后〃點向數(shù)軸負半軸運動，M點對應的數(shù)是6.6-6(L1.6)=-6Z+16.2,

MQ=5+t-(-6^16.2)=7t~11.2,

MP=\-64+16.2+1-3t\=\9t-17.2|,

由題意，可得7LH.2=2|9L17.2|,

當毀時，It-11.2=18/-34.4,

45

???lL-116;

55

當隨時,It-11.2=-18/+34.4,

45

.l228

125

,f=116成7=228

55125

-US-8=28228-8=28

?而‘125~5-125，

.?.追上后，再經過紙或崖到Q的距離等于〃到尸距離的兩倍.

55125

【點評】本題考查實數(shù)與一元一次方程的解法；能夠由已知確定尸、。、加點運動后對應

的數(shù)，利用兩點間距離的求法列出方程解題是關鍵.

考點卡片

1.正數(shù)和負數(shù)

1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的

“+”“-”號叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包

含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“-”號結果為負，有偶數(shù)個“-”

號，結果為正.

(4)規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-a,的相反數(shù)是-(m+n),這時機+〃是一個整體，在整體前面添負號時，要用

小括號.

4.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

5.有理數(shù)的加減混合運算

(1)有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

(2)方法指引：

①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成

省略括號的和的形式.

②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化.

6.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

7.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成。義10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：aXIO”,其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結：

①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個負號.

8.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而

成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.帶有“<（W）”“>

等符號的不是代數(shù)式.

例如：ax+2bt-13,2623,a+2等.

注意：①不包括等于號（=）、不等號（W、W、2、<、>、市、斗）、約等號七.

②可以有絕對值.例如：|x|,1-2.251等.

9.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系.③注意運算順序.列代數(shù)式

時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要

求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；

除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加

括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有

時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡寫作或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成

假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除號），而是寫成分數(shù)的形式.

10.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

11.同類項

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

(2)注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數(shù)項都是同類項.

12.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x,再利用它們

之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程.

13.單項式

(1)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項

式.

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子

中表示相同的含義.

(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù).

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如?；?。這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.

14.多項式

（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常

數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是

多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式就叫方次a項

式.

15.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

16.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

17.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化.

（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號.

（3）在解類似于“以+6x=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）

x=c.使方程逐漸轉化為依=6的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將以=6系數(shù)化為1時，要準確

計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是"尤其。為分數(shù)時；二要準確判斷符