福建省泉州市晉江榮華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市晉江榮華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有3張獎券，其中2張可中獎，現(xiàn)3個人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎券的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)全集為實數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D，由集合運(yùn)算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.3.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略4.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)，，且滿足則（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D7.由曲線圍成的封閉圖形面積為（

）

（A） （B） （C） （D）

參考答案：A略8.在中，為邊的三等分點，則

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A9.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案：略10.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。

參考答案：

略13.已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為15π，則此圓錐的體積為（結(jié)果保留π）．參考答案：12π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據(jù)側(cè)面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h(yuǎn)==4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h∵圓錐的母線長為l=5，側(cè)面積為15π，∴×l×r=15π，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h(yuǎn)==4∴圓錐的體積為：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為：12π14.設(shè)，實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作出直線所圍成的區(qū)域，

如圖所示，，當(dāng)時，滿足題意.

15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：16.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：217.從數(shù)列中，順次取出第2項、第4項、第8項、…、第項、…，按原來的順序組成一個新數(shù)列，則的通項 ，前5項和等于________________參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將所得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：⑴由題知，又的最小正周期為。所以，所以⑵由⑴知，將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為19.(12分)在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊分別是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面積；（2）求邊上的中線長的取值范圍.參考答案：（1）（2）【知識點】解三角形C8①由題意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積，根據(jù)范圍求出CD的范圍。20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC邊上的高．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可得cosAsinB=sinB，由sinB≠0，解得cosA，結(jié)合A的范圍即可得解．（Ⅱ）由余弦定理可解得：，設(shè)BC邊上的高為h，由，即可解得h的值．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由及正弦定理可得：，…因為sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，…因為sinB≠0，所以，…因為0＜A＜π，所以．…（Ⅱ）由余弦定理可知：，…所以：，解得：．…設(shè)BC邊上的高為h，由，…得：，…解得：h=1．

…21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選修在，的前提下，求a的一個值，是它成為的一個充分但不必要條件。參考答案：略22.（2017?上海模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Pn，且a1=b1=1．（1）設(shè)a3=b2，a4=b3，求數(shù)列{an+bn}的通項公式；（2）在（1）的條件下，且an≠an+1，求滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m；（3）若存在正整數(shù)m（m≥3），且am=bm＞0，試比較Sm與Pm的大小，并說明理由．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，根據(jù)a3=b2，a4=b3，a1=b1=1建立關(guān)系求解an，bn的通項公式，可得數(shù)列{an+bn}的通項公式；（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式建立關(guān)系，利用函數(shù)的極值思想，求解n、m的關(guān)系，可得答案．（3）存在正整數(shù)m（m≥3），且am=bm＞0，可得1+（m﹣1）d=qm﹣1＞0．利用作差法證明，需對q=1或q＞1進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=b1=1．a(chǎn)3=b2，a4=b3，∴1+2d=q，1+3d=q2，聯(lián)立解得d=0，q=1；d=，q=．∴d=0，q=1時，an=1，bn=1，an+bn=2．d=，q=時，an=1﹣（n﹣1），bn=，an+bn=+．（2）在（1）的條件下，且an≠an+1，∴d≠0，d=﹣，q=，Sn=n+，Pm==2﹣．n+=2﹣＜2，解得：n＞或n．滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m為：，，，，（3）存在正整數(shù)m（m≥3），且am=bm＞0，1+（m﹣1）d=qm﹣1＞0．1，1+d，1+2d，…，1+（m﹣1）d．1，q，q2，…，qm﹣1．下面證明：1+（m﹣2）d≥qm﹣2．①m=3時，若a3=b3，則1+2d=q2，作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0，因此S3≥P3．②假設(shè)m＞3，作差：1+（m﹣2）d﹣qm﹣2=1+（