河南省焦作市修武縣方莊高級中學高三數學理期末試題含解析

河南省焦作市修武縣方莊高級中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結合三視圖中的數據可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

2.曲線在處的切線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2} C．{﹣1，1，3，5} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N，再根據交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}={﹣1，1，3，5}，所以M∩N={﹣1，1}．故選：A．4.已知向量，，則是//的（

）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，求，然后再判斷充分必要條件.【詳解】當時，，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查向量平行的坐標表示求參數和充分必要條件結合的簡單綜合問題，屬于基礎題型.5.在△ABC中，,AD為BC邊上的高，E為AD的中點。那么（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】以點D為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，寫出點A、E、C的坐標，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.以點D為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，得，所以.故選：A【點睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問題，建立平面直角坐標系是解決本題的關鍵.6.已知，為集合的非空真子集，且，不相等，若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖給出的是計算1+++…+的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（）A．i≤1009 B．i＞1009 C．i≤1010 D．i＞1010參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一次循環(huán)：S=0+1，i=1，第二次循環(huán)：S=1+，i=2，第三次循環(huán)：S=1++，i=3，…依此類推，第1009次循環(huán)：S=1+++…+，i=1010，此時不滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內應填入的條件是：i≤1009，故選：A．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．8.抽氣機每次抽出容器內空氣的％，要使容器內剩下的空氣少于原來的％，則至少要抽（參考數據：，）

（）

A．次

B．次

C．次

D．次

參考答案：D略9.已知向量中任意兩個都不共線,且與共線,與共線,則向量A.a

B.b

C.c

D.0參考答案：D因為與共線，所以有，又與共線,所以有，即且，因為中任意兩個都不共線，則有，所以，即，選D.10.設集合A=﹥0

｝則AB=A

B

C

D或

參考答案：B【知識點】集合的運算A1解析：因為集合，所以,，故，故選擇B.【思路點撥】根據含絕對值的不等式以及對數不等式的解法，求得集合A與B，再根據交集運算定義求得結果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數對任意的恒成立，則____________．參考答案：略12.已知，且x，y滿足，則的最大值為_______.參考答案：913.若函數，則不等式的解集為

.

參考答案：略14.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（，），此時z的最大值為z=1+2×=1+1=2，故答案為：2．15.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓方程為

參考答案：16.函數是周期函數，它的周期是__

．參考答案：【知識點】三角函數的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函數的周期公式可知,所以周期為.【思路點撥】由正切函數的周期公式可求出函數的周期.17.給出下列命題：（1）函數y=sin|x|不是周期函數；（2）函數y=tanx在定義域內為增函數；（3）函數y=|cos2x+|的最小正周期為；（4）函數y=4sin(2x+)，x∈R的一個對稱中心為(－,0)．其中正確命題的序號是

．參考答案：（1）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講設函數（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：

略19.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結合角平分線性質，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…【點評】本題考查三角形相似，考查角平分線性質、割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F為BC的中點，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，∴DC面ABC，…………………2分又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC.……………4分（Ⅱ）取BD的中點P，連結EP、FP，則PF

DC,又∵EADC，∴EAPF，…6分∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…8分（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.∴BA就是四面體B-CDE的高，且BA=2.……………10分∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，∴∴

∴………………12分21.（本小題滿分12分）在中，內角對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）因為，由正弦定理得：，因為，所以

6分（Ⅱ）因為，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分22.已知是函數的一個極值點． （1）求函數的解析式； （2）若曲線與直線有三個交點，求實數的取值范圍．