安徽省安慶市潘鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市潘鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時(shí)，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對，丁說的不對，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對，乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的問題，推理案例是?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故選：C4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為－25時(shí)，輸出x的值為

（A）－1 （B）1

（C）3 （D）9參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是（）A．2π B．4π C．5π D．20π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，其外接球相當(dāng)于以俯視圖為底面，高為1的三棱柱的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，其外接球相當(dāng)于以俯視圖為底面，高為1的三棱柱的外接球，底面的外接圓半徑r=1，球心到底面的距離d=，故幾何體的外接球半徑，故幾何體的外接球表面積為：S=4πR2=5π，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．6.已知全集，集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a=________。參考答案：因?yàn)?，所以，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)。所以12.已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，則a+b=_______.參考答案：略13.A袋中有1個(gè)紅球2個(gè)白球，B袋中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，從A袋中任取一個(gè)球與B袋中任取一個(gè)互換，這樣的互換進(jìn)行了一次.那么，A袋中至少有一個(gè)紅球的概率是

．參考答案：略14.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為________.參考答案：答案：解析：過A作軸于D，令，則，，。15.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若，則直線的斜率為______________。參考答案：16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：17.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A19.（本小題滿分12分）設(shè)，．（1）求在上的值域；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AD上．(l)若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，，求△ACE的面積；(2)若，求DAB的余弦值．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.

C8（1）；（2）.

解析：（1）在△CDE中，CD==.-------2分∴△DEC為等腰三角形，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，----4分=.----6分（2）設(shè)CD=a,在△ACE中，∴.------8分在△CED中，.---10分.----12分【思路點(diǎn)撥】（1）在△CDE中，由余弦定理得CD=1，∴△DEC為等腰三角形，∴∠ADB=60°，AD=2，AE=1，∴=；（2）設(shè)CD=a,在△ACE中，由正弦定理得，在△CED中，由正弦定理得，∴.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求線段AB的長（2）已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動．當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，將曲線C的參數(shù)方程變形為普通方程，將直線x﹣y﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦長公式計(jì)算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面積最大，則必須使P到直線直線l的距離最大，設(shè)P的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由點(diǎn)到直線l的距離公式可得d=，由余弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得當(dāng)θ+=π，即θ=時(shí)，d取得最大值，代入點(diǎn)的坐標(biāo)（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得△PAB的最大面積，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，曲線C的參數(shù)方程為，則其普通方程為：+=1，將直線x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在橢圓+=1上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，則P到直線直線l的距離最大；設(shè)P的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），則P到直線l的距離d==，又由θ∈[0，2π），則≤θ+＜，所以當(dāng)θ+=π，即θ=時(shí)，d取得最大值，且dmax=3，此時(shí)P（﹣3，1），△PAB的最大面積S=×|AB|×d=9．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系，涉及橢圓的參數(shù)方程，關(guān)鍵是正確將參數(shù)方程化為普通方程．22.不等式選講 已知函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）1(Ⅱ)[2，+∞）．解析：（Ⅰ）當(dāng)g（x）≤5時(shí)，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x