湖南省邵陽市隆回縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)

2024年上學期八年級期中階段性檢測作業(yè)數(shù)學溫馨提示：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分；2．請你將姓名、準考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；3．請你在答題卡上作答，寫在本試題卷上無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于，則另一個銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．搭載神舟十七號載人飛船的長征二號遙十七運載火箭于2023年10月26日成功發(fā)射升空，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字旁邊的圖案是中心對稱圖形的是（

）A．航天神舟 B．中國行星探測C．中國火箭 D．中國探月3．如圖，在平行四邊形中，，，，則的周長是（

）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，對角線交于點O，，，則的長是（

）A．4 B．2 C． D．5．下列說法正確的是（

）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．正方形的對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的四邊形是矩形6．如圖，，以點為圓心，以適當長為半徑作弧交于點，交于點；分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點；畫射線，在射線上截取線段，則點到的距離為（

）A．8 B．6 C．5 D．47．如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，連接，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形的對角線、交于點，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，，點是線段上一動點，點是線段上一動點，則的最小值（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，某公園有一塊三角形空地，米，沿放置一道柵欄把分成兩個區(qū)域種植不同的花卉，點、分別是、的中點，則柵欄的長為米．12．在中，，則的面積等于．13．如圖，在正五邊形中，過點C作于點F，那么的度數(shù)為．14．如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補充條件：．

15．如圖，在中，，的角平分線交于點，，則的周長等于．16．如圖，四邊形是菱形，O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，若菱形的兩條對角線長分別為和，求陰影部分的面積為．17．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是．18．如圖，在矩形中，，，對角線與交于點，點為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則．三、解答題（每小題6分，共12分）19．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為，它是幾邊形？20．已知：如圖，中，，是高，，．求的長．四、解答題（每小題8分，共16分）21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F．(1)求證：AE=CF；(2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度數(shù)．22．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．五、解答題（每小題9分，共18分）23．如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？24．如圖，四邊形中，，，，點E為的中點，射線交的延長線于點F，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．六、綜合題（每小題10分，共20分）25．如圖，在四邊形中，所在的直線垂直平分線段，過點作交于，延長、交于點．(1)求證：平分；(2)求證：；(3)若，，的面積為求的長．26．如圖，點E為正方形內(nèi)一點，，過點B作且使，連接交的延長線于點F．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角互余可直接求得．【詳解】解：一個直角三角形中，有一個銳角等于，則另一個銳角的度數(shù)是，故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，熟記直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．3．A【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分即可得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形中，，，∴，，∴的周長，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．先由矩形的性質(zhì)得出，再證明是等邊三角形，再求解即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，是等邊三角形，，，，故選：B．5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)正方形的對角線的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)菱形的判定可判斷C，根據(jù)矩形的判定可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，故A不符合題意；正方形的對角線相等且互相垂直平分，故B符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】過點作于點，由角平分線的定義可得，在中，可得，即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，由題意得，為的平分線，，在中，，，，即點到的距離為5．故選：C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、含角的直角三角形，熟練掌握角平分線的定義以及作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，為對角線的中點，∴，∴，∴，∴．故選：D8．B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：AB===5，∴EF=AB=5，∴陰影部分面積是25，故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．9．A【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出的長是解題的關(guān)鍵．直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出的長，進而得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．故選：．10．D【分析】先作點E關(guān)于AC的對稱點點G，再連接BG，過點B作BH⊥CD于H，運用勾股定理求得BH和GH的長，最后在Rt△BHG中，運用勾股定理求得BG的長，即為PE+PF的最小值．【詳解】解：作點E關(guān)于AC的對稱點點G，連接PG、PE，則PE=PG，CE=CG=2，連接BG，過點B作BH⊥CD于H，則∠BCH=∠CBH=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∴Rt△BHC中，BH=CH=，∴HG=HC-GC=3-2=1，∴Rt△BHG中，BG=，∵當點F與點B重合時，PE+PF=PG+PB=BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故選：D．【點睛】本題以最短距離問題為背景，主要考查了菱形的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，一般情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．11．【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理求出．【詳解】解：∵點、分別是、的中點，米，∴米．故答案為：．12．30【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，再利用面積公式求解．【詳解】解：，，，即，為直角三角形，直角邊為，，根據(jù)三角形的面積公式有：故答案為：30．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的知識，需要學生利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形的和直角三角形的面積公式結(jié)合求解．隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．13．##18度【分析】根據(jù)多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)求得的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和即可求得答案．本題考查多邊形的外角和，正多邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，，，故答案為：．14．【分析】根據(jù)直角三角形的全等判定解答即可．【詳解】解：補充，在和中∴，故答案為：．【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定定理，熟練掌握的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先證明，再由角平分線的性質(zhì)得到，進一步證明，得到，再根據(jù)三角形周長公式進行求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，，，又∵是的角平分線，，，又∵，∴，∴，∴的周長，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，得到是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)、菱形的面積公式，熟知菱形的面積公式，利用菱形的性質(zhì)判斷出陰影的面積是菱形面積的一半是解答的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，再根據(jù)菱形是中心對稱圖形判斷出陰影的面積是菱形面積的一半即可解答．【詳解】解：如圖所示：菱形的兩條對角線的長分別為和，菱形的面積，是菱形兩條對角線的交點，菱形是中心對稱圖形，，陰影部分的面積，故答案為∶．17．【分析】根據(jù)“”型全等易證，得到，然后利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，，且，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應用，是中考常見題型，比較簡單．18．##【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，從而求出，進而表示出，可得即可求解．【詳解】解：連接∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴∴，即，∴，∴，故答案為：．19．十一邊形【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，可得：，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得：解得

這個多邊形是十一邊形．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理的綜合應用，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．20．8【分析】由，得到，結(jié)合，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半得到，由中，，于是得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到．本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．【詳解】解：，，，，，，，在中，，，，．21．(1)見解析(2)∠BCA=40°．【分析】（1）證明△AEO≌△CFO（AAS）可得結(jié)論；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF；（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=70°，∴∠EAO=90°-∠AOE=20°，∵∠EAD=3∠EAO，∴∠EAD=3×20°=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△AEO≌△CFO．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出，，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴，，∵延長BC至點F，使，∴，；（2）解：∵，，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．【點睛】考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)23．漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險.理由見解析.【詳解】解：如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，，得出內(nèi)錯角相等，證明，可判斷且，從而得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定求解即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】（1）解：，，，∵點E為的中點，，在與中，，；，又，∴四邊形為平行四邊形，，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，在中，，，在中，．∵四邊形是菱形，【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用梯形上下兩底的平行關(guān)系及中點，證明兩個三角形