專訓(xùn)2-巧用坐標(biāo)求圖形的面積

階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2巧用坐標(biāo)求圖形

的面積習(xí)題課1．規(guī)則圖形的面積可用幾何圖形的面積公式求解；

對(duì)于不規(guī)則圖形的面積，通常可采用補(bǔ)形法或分

割法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積

和或差求解．2．求幾何圖形的面積時(shí)，底和高往往通過(guò)計(jì)算某些

點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值或縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值

而得到．1訓(xùn)練角度直接求圖形的面積1．如圖，已知A（－2，0），B（4，0），C（－4，4），求三角形ABC的面積．因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，4)，所以三角形ABC的AB邊上的高為4.又由題易知AB＝6，所以S三角形ABC＝×6×4＝12.解：2．已知在四邊形ABCD中，A（－3，0），B（3，0），

C（3，2），D（1，3），畫出圖形，

求四邊形ABCD的面積．2訓(xùn)練角度利用補(bǔ)形法求圖形的面積如圖所示．過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形DABE為直角梯形．S四邊形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE＝×(2＋6)×3－×1×2＝11.解：3．如圖，已知點(diǎn)A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面積．方法一：如圖，作長(zhǎng)方形CDEF，則S三角形ABC＝S長(zhǎng)方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－AD·CD－

AE·BE－

BF·CF＝6×7－×3×6－×4×4－

×2×7＝18.解：方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸，并分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作EF的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).因?yàn)锳E＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，所以S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝(AE＋CF)·EF－

AE·BE－

BF·CF＝×(4＋7)×6－×4×4－×2×7＝18.方法三：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥y軸，并分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)B作DE的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E.因?yàn)锳E＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝(BE＋CD)·DE－

AE·BE－

AD·CD＝×(4＋6)×7－×4×4－×3×6＝18.4．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各

頂點(diǎn)分別是O（0，0），A（－4，10），B（－12，8），C（－14，0），求四邊形OABC的面積．3訓(xùn)練角度利用分割法求圖形的面積如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E.觀察圖，可知D(－4，0)，E(－4，8)，且BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四邊形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝

OD·AD＋

AE·BE＋(BE＋CD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.解：本題的解題技巧在于把不規(guī)則的四邊形OABC分割為幾個(gè)規(guī)則圖形，實(shí)際上分割的方法是不唯一的，并且不僅可以用分割法，還可以用補(bǔ)形法．4訓(xùn)練角度已知三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)5．已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)

A（－3，2），點(diǎn)B在y軸

的正半軸上，若三角形AOB的面積為12，則點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（）A．（0，8）

B．（0，4）

C．（8，0）

D．（0，－8）A6．已知點(diǎn)A（－4，0），B（6，0），C（3，m），

如果三角形ABC的面積是12，求m的值．AB＝6－(－4)＝10.根據(jù)三角形的面積公式，得

AB·|m|＝12，即×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.所以m的值為－2.4或2.4.解：7．已知A（－2，0），B（4，0），C（x，y）.

（1）若點(diǎn)C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求點(diǎn)C的

坐標(biāo)，并求三角形ABC的面積；

（2）若點(diǎn)C在第四象限，且三角形ABC的面積為9，|x|＝3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，4)．

又易知AB＝6，所以S三角形ABC＝×6×4＝12.(2)由題意可知AB